《非零應矩彈性理論》下壓桿穩定臨界力及實驗驗證

劉 帥 郭 劍 黃雙華 韓文壩

（攀枝花學院土木與建筑工程學院 四川攀枝花 617000）

《非零應矩彈性理論》下壓桿穩定臨界力及實驗驗證

劉 帥 郭 劍 黃雙華 韓文壩

（攀枝花學院土木與建筑工程學院 四川攀枝花 617000）

《非零應矩彈性理論》推導出來的壓桿穩定臨界力公式，與現行彈性理論歐拉壓桿穩定臨界力公式完全不同。為了驗證其正確性和準確性：我們大學生創新創業科研組，對壓桿穩定臨界力進行了實驗測定；用實驗值與兩種理論值相對比，來判定哪種理論與實驗值相符合，就是正確的理論。

壓桿穩定；彎矩；柔度；臨界力；歐拉公式

引言

大型工程由于壓桿失穩，造成坍塌事故，層出不窮。給人類生命財產造成嚴重損失。追究其原因：除質量事故外，主要是由于彈性理論中的問題造成的。下面對彈性理論存在的問題加以簡介（詳見非零應矩彈性理論[1]）。

1 現行彈性理論存在的無法解決的問題

（1）受相等、相反力偶作用的等直桿部分體不能處于平衡

圖1 圓柱扭轉部分體不能處于平衡

如圖1（a）受相等、相反力偶作用的等直桿，假想地沿中心軸線，剖開成兩個半圓柱體，則每個半圓柱體都不能平衡；注意：兩端外表面只有力偶矩作用，沒有應力。圓柱面（ABO′O）和（CDOO′）上，由剪應力互等定理的導出的剪應力τ[2]構成的剪力，方向相反、相等，處于平衡（省略計算）。而其剪力對Y軸的力矩都為順時針方向，不能保持其平衡，這與實際不符。

（2）受純彎曲的矩形梁部分體不能平衡

如圖2（a），兩端受相等、相反力偶作用的矩形梁，其彎矩圖如圖2（c）所示。其剪力圖為零[3]。假想地把梁沿中性面剖開，成上下兩部分，再用垂直于X軸的平面（nn），把梁切成左右兩個部分，即梁被切成四個部分。以左段上、下兩部分為例，見圖2（d）和（e），此二段梁只受拉應力或壓應力的作用，都不能處于平衡（注意梁端面沒有應力作用）。這與實際完全不符。扭轉和彎曲不平衡實例很多，不多列舉。詳見《非零應矩彈性理論》中的實例。

要保持圖1（b）半圓柱體扭轉的平衡，只有等直桿內沒有真剪應力（其剪應力只是相當應力）；純彎曲沒有正應力（其正應力只是相當應力）。這就是彈性理論必須用應矩理論加以修正的原因之一。

圖2 純彎曲梁部分體不能處于平衡

（3）圓軸扭轉剪應力破壞了平面假設[4]（詳見《非零應矩彈性理論》P11）。

（4）圓軸扭轉剪應力互等定理互相矛盾（詳見《非零應矩彈性理論》P14～16）。

（5）圓軸扭轉剪應力和牛頓第三定律產生矛盾（詳見《非零應矩彈性理論》P14～15）。

（6）第三、第四強度理論[5]會得出，無論多么大的應力都不會使受三向等應力拉伸的物體破壞，哪怕此物體是用蘿卜做成的正方體也不會破壞，這完全不符合實際。

2 現行彈性理論認定：作用在單位面積上力矩的極限（應矩）恒為零[2]的結論，必須加以修正。

理論力學[6]指出：受外力作用的物體向任意點簡化都得到主矢和主矩。當應矩恒為零時，則其主矩也恒為零。這就違背了上述理論力學的基本原理。《非零應矩彈性理論》證明了內力的應矩恒等于零；外力的應矩不等于零。《非零應矩彈性理論》也證明了：彎曲沒有正應力，而壓桿穩定臨界力歐拉公式[7]是用正應力理論推導出來的。因此，必須用彎應矩理論加以修正。

3 應矩理論下的壓桿穩定臨界力公式

應力理論下壓桿穩定臨界力歐拉公式為：

式中：E——材料的彈性模量，鋼材E=2.1×1011，N/m2。

IZ——對中性軸的慣性矩。對于圓形梁

μ——桿件兩端約束的長度系數。

l——桿長。

用類比的方法可以得出，應矩理論下的壓桿穩定臨界力公式[1]：

式中：Gw——為彎曲彈性模量[1]，實測45號鋼：Gw=2.1×109，N/m；

SZ——絕對靜矩：圓形桿

4 兩種理論的壓桿穩定臨界力之比

式（3）說明兩種理論下，壓桿穩定臨界力之比與直徑D的大小有關。

5 兩種理論下，壓桿穩定臨界力相等時臨界直徑

由（3）式，F1jσ=F1jm時：

直徑D*為兩種理論壓桿穩定的臨界直徑。它的物理意義：當直徑D*＜34mm時，F1jσ＜F1jm，說明F1jσ是能保證壓桿穩定安全；當D*＞34mm時，F1jσ＞F1jm，說明應矩理論計算出的F1jσ是不能保證壓桿穩定安全。

由于條件限制，D*＞34mm不能進行實驗。只做D*＜34mm的實驗。

只要判定兩種理論值，哪個與實驗值相接近，哪個就是正確的理論。

6 壓桿穩定臨界力的實驗測定

（1）原理：實測（壓桿長為l，直徑為D的45號鋼和碳素結構鋼桿）圓壓桿穩定的臨界力與兩種理論的臨界力的計算值相對比，與實驗值接近者證明其理論的正確性。

（2）時間：2015年10月。

（3）實驗地點：攀枝花學院測試分析中心。

（4）實驗材料：45號鋼和碳素結構鋼圓桿。

（5）實驗材料尺寸：一組四根，D=14.41mm，長l=400mm。二組兩根，D=18.58mm，長l=400mm。

（6）實驗設備：INSTRON-英斯特朗——（美國產拉壓試驗機）最大荷載100kN，最大行程1.5m。

（7）壓桿兩端連接方式：拉壓實驗機底座平臺上，設有一直徑d=20mm圓孔，把壓桿下一端插入圓孔中；桿件上端與拉壓實驗機加力板直接接觸。則壓桿連接的長度系數介于1～2之間，本實驗取μ=1.4（見張耀春主編，周緒論紅副主編鋼結構設計原理P190：鋼壓桿連接*的取值范圍）。

（8）保證壓桿穩定實驗值準確性的措施[8～10]。

①保證實測實驗桿的直徑和長度的準確性。

②保證實驗桿表面光潔度、垂直度、兩端面平整。

③保證桿件內無夾雜、砂眼、裂紋（由于條件限制，沒有做此項工作；雖然對實驗有影響，但是對于兩種理論造成的影響是相同的）。

④壓桿穩定實驗加載時，要保證桿件端面與機座底面垂直。

⑤本實驗加載與變形全程電腦自動記錄（有記錄可查）。

7 應力、應矩壓桿穩定臨界力理論值與實驗值對（見表1）

表1 應力、應矩壓桿穩定臨界力理論值與實驗值對比表

8 結論

對比表1可見：兩組實驗數據都與應矩理論計算值相接近：一組誤差為10%。二組誤差為3%；而應力理論的計算值誤差很大：第一組誤差為62%，第二組誤差為47%。可見應矩理論是正確的。這就找到了直徑D*＞34mm時的壓桿失穩事故經常發生的根本原因：是應力理論的錯誤造成的。

[1]韓文壩，黃雙華.非零矩陣彈性理論[M].重慶：重慶大學出版社，2013：1～21.

[2]錢偉長，葉開沅.彈性力學[M].北京：科學出版社，1956：45～51，45.

[3]劉鴻文.材料力學[M].北京：高等教育出版社，2000：126～127.

[4]張如三，王天明，等.材料力學[M].北京：中國建筑工業出版社，2008，48.

[5]趙九江，張少實，王春香.材料力學[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2002：197～199.

[6]哈爾濱工業大學理論力學教研室.理論力學Ⅰ[M].北京：高等教育出版社2009，88.

[7]單祖輝.材料力學[M].北京：高等教育出版社，2005：307～308.

[8]趙五一.壓桿失穩[J].北京：建筑工人，2001（9）：36～37.

[9]湯紅.結構設計中的一些常見問題探討[J].江西煤礦科技，2005，2：35.

[10]隨炳強，鄧長根．鋼壓桿穩定加固研究進展［J］.江北工程大大學（自然科學版）2009（26），1：21～28.

TU311.2

A

1004-7344（2016）29-0283-02

國家級大學生創新創業科研項目（2014CXCY021）。科研組成員：寇云蛟，楊運超，王梁鑫，張川江。

2016-9-20

劉帥（1995-），男，四川簡陽人，攀枝花學院2013級房建二班在讀本科生。郭劍（1978-），女，四川人，副教授，碩士，從事力學教學和研究工作。黃雙華（1957-），男，四川人，教授，碩士，從事結構工程、巖土工程研究工作。

韓文壩（1938-），男，遼寧人，教授，本科，從事力學基礎理論研究工作。