基于AHP改進的期權定價法及其應用

□文/劉曉輝吳永立

（1.吉林財經大學稅務學院 吉林·長春；2.河北師范大學商學院 河北·石家莊）

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基于AHP改進的期權定價法及其應用

□文/劉曉輝1吳永立2

（1.吉林財經大學稅務學院 吉林·長春；2.河北師范大學商學院 河北·石家莊）

［提要］ 公司股權是一個有機會的價值，即買方期權，期權定價法與其他三種傳統的評估方法相比，其需要參考的指標更容易獲得，而且考慮到了公司整體的價值以及未來收益預期，因而得到越來越多專業人士的肯定。但是，期權定價法也有一定的弊端，這個方法體系未涉及企業基本財務指標，評估出的企業價值略高于真實值，也無法體現股權價值的社會性和可比性。為了使期權定價法的評估結果更貼合企業實際的財務狀況，本文主張采用層次分析法（A H P）對采用期權定價法評估的結果進行改進，并結合河北建投集團價值評估情況進行分析。

關鍵詞：B-S期權定價法；層次分析法；股權價值評估

本文系2015年河北省審計廳重點科研課題：“金融資產質量評估標準與方法”階段成果之一

原標題：基于A H P改進B-S定價法在公司股權價值評估中的應用——以河北建投集團為例

收錄日期：2016年6月6日

企業價值評估理論在國外已經發展的比較成熟，B-S期權定價模型由布萊克-斯科爾特提出之后一直用于金融期權的價值評估。直到邁耶斯（美國麻省理工學院的教授）提出了實物期權的想法，把B-S期權定價模型的應用范圍進一步擴展。但是我國對期權定價法的研究還不夠深入，尤其是關于期權定價法的應用往往還停留在簡單的套用模型方面，很少有研究者將層次分析法和其他的評估方法進行結合使用。

為使期權定價法的評估結果更貼合企業實際的財務狀況，本文主張采用層次分析法（AHP）對采用期權定價法評估的結果進行改進，并結合河北建投集團的價值評估情況進行分析，以期促進企業價值評估體系的完善。

一、B-S期權定價法在評估河北建投集團價值中的應用

（一）B-S期權定價法的參數確定。本文采用2014年河北建投集團年報數據作為參數數據來源，評估時點即為2014年12月31號。B-S期權定價模型用到的公式主要有C=SN（d1）-Xe-rtN（d2），d1=［In（S/X）+（r+σ2）t］/σ，d2=d1-σ。其中，主要有五個參數值需要確定，首先是標的資產的價格S，其次是執行價格X，還有貼現率r、標的資產波動性σ和貼現期限t的確定。

1、S的確定。期權定價法應用的前提即把公司價值作為實物期權看待，所以一般以實物資產的價值作為標的資產的價值。本文以河北建投集團 2014年末的資產總價值25，266，317，212.5元作為S值。

2、X的確定。企業在清算解散時所能獲得的清算價值是扣除負債以后的價值，這就類似于確定期權價格時采用標的資產價格減去執行價格的方法。因而一般以公司的負債總額作為執行價格，2014年末的總負債價值為14，303，736，316.21元。

3、t的確定。折現期限以企業的存續時間為基準。由于我國尚未公布過企業壽命的統計數據，因而采用美國發布的數據作為參考，一般大型企業的存續期為40～42年。能源類大型企業以41年作為其存續期，在扣除了1994年成立至2014年的21年后，折現期限應為20年。考慮到河北建投集團的主要業務是發電業，而發電業對固定資產的依賴性較強，熱電聯產機組的使用壽命一般為20年，以該數值作為參考與本文之前擬定的折現周期也是契合的。

4、r的確定。關于折現率的確定，一般采用同期的國債利率或是銀行存款利率，本文所確定的折現期限較長，不適宜采用存款利率，因此選用了2012～2014年新發行的10年以上的國債利率作為數據來源。根據這三年符合要求的國債，計算得到到期收起收益率的平均值為3.93%。

5、σ的確定。標的資產是企業的股權價值，因而本文用河北建投集團2014年股價的波動率作為σ值。首先找到其2014年內每天的收盤價，以收盤價的日收益率作為計算日波動率的基礎。每日收盤價為mt，日收益率n=（mt+1-mt）/mt，年收益率N=n*。運用SYDEV函數計算得到σ=0.4872，σ2=0.2373。

（二）計算結果

根據以上計算結果可以得到河北建投集團的股權評估值為22，215，025，970（Y）元，而2014年末實際的股權價值為15，699，021，296（Y0）元，顯然評估值高于實際的股權價值，差異率為1.415倍。

（三）結果分析。河北建投集團屬于大型的能源企業，其最主要的業務仍然是火力發電。近年來受大氣環境惡化，霧霾天氣嚴重，國家出臺《大氣污染防治行動計劃》，限煤限排政策使電力生產和消費受限，發電利用小時數下降。這使得整個火力發電行業都受到不同程度的影響，因而可能造成河北建投集團的股價在低位徘徊。但是該公司目前實行大能源戰略，積極優化調整資產結構，加快熱電、熱網及省外、境外項目開發，改善單一火電格局，提升能源產業核心競爭力。在火電限批的大形勢下，積極開拓熱電聯產項目。此外，核電項目取得突破性進展等。河北建投集團這一系列舉措均使得其股權價值作為實物期權而言具有良好的未來收益，造成評估結果高于實際價值。但是若想使評估值更加接近實際值，也更能反映公司的財務狀況則可以通過層次分析法加以完善。

表1 RI指標值

表2 一致性檢驗結果表

二、層次分析法在河北建投集團價值評估中的應用

（一）建立多層次指標體系。層次分析法的運用首先要做的就是劃分清楚層次，本文為評估河北建投集團的股權價值大致構建了三層指標體系，第一層就是總目標層，即股權價值評估，其下又分為四個部分，平行作為準則層，每個準則下又分別設置了具體的評價指標。除盈利能力分析指標下又分設了兩層，在準則層的其他的三個指標均下設一層評估指標。

（二）判斷指標體系的權重

1、構造判斷矩陣。要確定各指標的權重，需要財會領域的專家對各個指標的相對重要程度做出判斷，從而依據專家的打分構造判斷矩陣。在設計調查問卷時為了方便專家打分，把重要程度從極端重要到極端不重要依次賦值為9、7、5、3、1、1/3、1/5、1/7、1/9，而2、4、6、8、1/2、1/4、1/6、1/8分別為介于相應重要程度之間的評分，現把調查問卷的結果轉化為各層指標矩陣。

2、計算特征值和特征向量。根據構造矩陣即可得到相應的特征值和特征向量，如果矩陣可以通過一致性檢驗，那么其特征向量就可以作為相對權重使用。本文運用Matlab軟件計算矩陣的特征值和特征向量，結果如下：

3、一致性檢驗。層次分析法是否能夠順利應用要根據矩陣能否通過一致性檢驗來判斷。一致性檢驗首先需要計算一致性檢驗指標CI，CI=（λmax-n）/（n-1）然后計算CR值，即判斷矩陣的隨機一致性比例，CR=CI/RI，其中RI為平均隨機一致性指標，RI的具體值如表1所示。當CR=0時，矩陣具有完全一致性，而0＜CR＜0.1時，矩陣具有滿意一致性，CR≥0.1時，需要重新構造矩陣。（表1）

根據得到的特征值和在表2中查找對應的RI值即可得到一致性檢驗的結果，如表2所示。（表2）

根據一致性檢驗的結果可以看出這九個矩陣均通過了一致性檢驗，所以歸一化以后的特征向量即可作為各個指標對應的權重。

（三）確定指標體系的隸屬度。針對比較通用的評價指標，可根據電力行業的總體數據做出分析。具體應用的是高低值法，本文通過搜集電力行業20家上市公司的數據作為分析樣本，河北建投集團的評價指標值為評估對象。設河北建投集團的指標值為x，對應的隸屬度為u；行業指標最低值為x1，對應的隸屬度為u1；行業指標最高值為x2，對應的隸屬度u2。而通常隸屬度的變化范圍為［0，1］，因而可以確定u1為0，u2為1，所以u=（x-x1）/（x2-x1）。而對僅適用于河北建投集團本身的指標，如電力業利潤率、酒店業利潤率等無法再采用行業值作為計算其隸屬度的依據，因而直接用該公司相應的指標值作為隸屬度。

（四）評估結果及分析。根據評估指標權重及得分將指標最終得分的數值求和為0.6369（X），將結果對應為百分制即對河北建投集團的最終評分為63.69分。單純從這個評分來看，河北建投集團的股權價值在一般與良好之間，從本文選取的四項能力指標得分來看，發展能力指標貢獻最大，這與發展能力當中具體指標的隸屬度均屬于行業較高水平是相吻合的，而償債能力指標貢獻最小，相對應的償債能力具體指標的隸屬度在行業中屬于中等偏下水平。

本文以層次分析法得到的評估結果作為對期權定價模型評估結果的修正因素，Y′=Y×X，因此修正后的股權價值為14，148，750，040.29元，這是實際股權價值的90.13%。可以看出經過修正的股權價值確實更加接近真實值，這是因為應用期權定價模型考慮到了企業未來的發展機會，不會僅以企業的現狀作為評估依據，評估值往往會高于真實值。而本文應用層次分析法時囊括了很多詳細的財務指標，這些都可以搜到真實的數據，容易量化，因此據此對第一次的評估結果進行修正將會使結果更加貼近真實值。

主要參考文獻：

［1］中國資產評估協會.資產評估［M］.北京：經濟科學出版社，2013.

［2］秦磊.基于B-S期權定價模型的企業價值評估研究［D］.西南財經大學，2014.3.

中圖分類號：F27

文獻標識碼：A