淺談培養學生的數學思維

過靈聰

摘 要：數學教學應該是數學思維活動的教學，數學知識的理解掌握，學習者必須通過數學思維把新的知識消化、吸收，納入已有的知識系統，把新知識轉化為自己的思維結果，形成自己的知識體系。數學教育的本質就是關于思維的教育，數學教育的目的就是啟迪學生思維，培養學生的思維能力，改善學生思維的品質。

關鍵詞：數學思維；數學思考；討論氛圍；數形結合；數學周記

數學是思維的體操。在數學教學中，思維占有非常重要的地位，學生學習數學的過程就是不斷思維的過程。但思維看不見摸不著，如何培養學生的數學思維，本文試從幾個方面闡述。

一、營造討論氛圍，活躍數學思維

著名特級教師吳正憲在教學“面積與面積單位”時，當學生理解了面積的意義，會比較圖形的面積大小之后，先要求女生閉眼，男生先觀察一張長方形紙片并數出上面有幾個小方格（4×6=24格）；然后交換形式，女生數出另一張長方形紙片有幾個格子（2×3=6格），接著交流“男生看到幾個格子？女生看到幾個格子？你們覺得誰看到的紙片可能比較大呢？”全班都認同了24格的紙要大，但是在吳老師一句“你同意嗎？”中展開了激烈的討論。讓學生思考：如果24格的格子很小，而6個格子的格子很大，結果會怎樣？打開了學生的話匣子，最終得出“格子大小不一樣，不能進行比較”的結論，明確了在比較面積時對格子（也就單位大小不一）的要求，深化了學生對統一單位重要性的認識。

吳老師營造的這個討論氛圍，不僅使學生去想象對方格子的大小，進一步豐富學生頭腦中形成的面積，以及將要學習的面積單位的表象；還能使學生在嚴謹的討論中充分認識到面積單位的重要性，強化對知識本質的理解。如此的課堂，學生的思維是活躍的，他們在進行著真實、有效的數學思考。

二、利用數形結合，提升數學思維

我國著名數學家華羅庚曾說過：數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合千般好，隔離分家萬事休。數學中，數和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯系。在課堂上，教師巧妙地運用直觀圖形，將無形的問題直觀化、復雜的問題簡單化、抽象的問題具體化，讓學生快速準確地把握數學特性，提高課堂教學實效。

如，在《乘法運算律的復習》教學中：

1.乘法交換律

師：誰記得乘法交換律的字母式？

生：a×b=b×a。（板書）

師（出示一個長方形）：你能用這個長方形的不同擺法表示這個等式嗎？

生動手展示如下：

師：你能解釋一下嗎？

生：第一次擺放長方形面積列式是a×b，第二次擺放長方形面積可列式b×a，再由同一個長方形面積相等，可以得出a×b=b×a。

2.乘法結合律

師：怎樣求出下面的面積？

生：要求出c個小長方形的面積，可以列式為（a×b）×c，也可列式為a×（b×c）。

師：你發現了什么？

生：可以寫成一個等式（a×b）×c=a×（b×c）。

師：這個等式表示什么運算定律？

生：乘法結合律。

3.乘法分配律

師：同學們請看（課件出示下圖），會求這個圖形的面積嗎？

生：（a+b）×c。

師：還可以怎么列式呢？（課件出示拆分圖形）

生：a×c+b×c。

師：觀察這個圖，同學們想到了什么？

生：（a+b）×c=a×c+b×c，乘法分配律。

通過以上三個例子，把乘法運算的三個定律用計算長方形的面積直觀地呈現出來，幫助學生形象地理解了抽象的運算定律，培養了學生的思維能力。

又如，在教學“真分數和假分數”中有這么一個片段：

師在黑板上畫了一條射線，并在上面標上分割點和0、1。

師：看到分數嗎？

生：沒有，只有射線和整數0、1。

師：想象一下，在哪里？用手比劃一下。

生自由比劃。

師：誰上來指一指。（指名上來指）你為什么這樣指？

生：只要把0和1這一段平均分成4份，從0開始數一份，就是。

師：同意嗎？那誰能指出 ， 在哪？

生上臺一一指出。

師：現在請同桌合作，一人報分數，另一人指出。

……

師：現在請同學們思考，我要在數軸上表示出一個假分數，你覺得應該在哪個范圍？

生：肯定在1和1的右邊，包括1。

師：為什么？

生：因為假分數等于1或大于1。

師：那我想表示一個真分數呢？

生：那就在0和1之間，不到1。

師：0和1這么一小段里隱藏了多少個真分數？

生：無數個。

通過在數軸上表示出分數的大概位置，完善對真分數和假分數的認知。滲透了對分數大小比較意義的認識，提升了學生的數學思維。

三、堅持寫數學周記，記錄數學思維

我從三年級起要求學生堅持每周寫一次數學周記，周記內容可以是對某一課學習的回憶，也可以是本周學習的體會，還可以是運用本周學習的知識解決了實際問題的心得……當學生把觀察生活的過程，把解決問題的實踐過程用語言表達出來的時候，也展現出了他們的思維過程。我們來看一下李蘇的“剪指甲”：

剪指甲

李蘇

“咔嚓……咔嚓……”又要剪指甲了。我突然想算一下，一年要在手指上剪掉多少指甲。

我想，大拇指的指甲面可以看作長和寬都為1厘米的正方形。它的面積大約是1平方厘米。每次大約剪掉長度1毫米的指甲。1毫米=0.1厘米。每周剪一次，一年有365天，365÷7=52（周）……1（天），我們就按52周來計算，一年共剪掉：52×0.1=5.2（厘米），那么一年一個大拇指剪掉的指甲就是：1×5.2=5.2（平方厘米）。如果和其他手指的指甲平均一下，每個手指一年約剪掉5平方厘米，十個手指就是5×10=50平方厘米。如果再加上腳趾甲，一年剪掉的指甲就是100平方厘米呢！也就是1平方分米！

哇噻，“相當于一個手掌大小啊！”當我算出這個得數時，不由得發出了一聲驚叫。

從日記中，我們可以看出他清晰的思維過程。也許，他經過了多次實踐和反復思考，才完成了這項活動。但最后，當他用日記的形式表達出來的時候，他的思維就有條理了。

參考文獻：

許兆紅.淺談培養學生的教學思維品質[J].科學大眾：科學教育，2014（5）.

編輯 王團蘭