初中數學概念教學的幾點嘗試

張美麗

【摘要】數學概念是數學知識的基礎，抓好數學概念的教學，是提高數學教學質量的關鍵。本文就數學概念的“引入”、“形成”、“本質”、“鞏固”、“應用”等幾個方面進行了論述。

【關鍵詞】數學；生活；概念；應用

數學概念是人們對現實世界的空間形式和數量關系的簡明概括及反應，具有高度的概括性，抽象性和嚴謹性。數學概念是數學知識的基礎，是數學教材結構的最基本的因素，正確理解數學概念，是掌握數學基礎知識的前提。而多數教師在教學數學概念時只注重形式，把時間花在概念的敘述上，沒有注重讓學生領會概念的精神實質；多數學生也認為數學概念難理解難記憶，從而產生畏懼數學概念的心理，同時又覺得概念對做題“影響”不大，所以就缺乏學習的主動性，長此下去，不僅會妨礙學生對數學知識基礎和基本技能的掌握，還會妨礙他們分析問題和解決問題能力的培養和提高。下面就如何做好數學概念的教學工作談幾點體會。

一、利用生活實例引入概念

概念屬于理性認識，它的形成依賴于感性認識，學生的心理特點是容易理解和接受具體的感性認識。教學過程中，各種形式的直觀教學是提供豐富、正確的感性認識的主要途徑。所以在講述新概念時，從引導學生觀察和分析有關具體實物入手，比較容易揭示概念的本質和特征。例如，平行線概念是在同一平面內不相交的兩條直線。用生活中鐵路上的軌道來對應解釋，學生理解比較直觀。再如，講“數軸”的概念時，教師可模仿秤桿上用點表示物體的重量。秤桿具有三個要素：1、度量的起點；2、度量的單位；3、明確的增減方向，這樣以實物啟發人們用直線上的點表示數，從而引出了數軸的概念。這種形象的講述符合認識規律，學生容易理解，給學生留下的印象也比較深刻。

二、注重概念的形成過程

許多數學概念都是從現實生活中抽象出來的。講清它們的來源，既會讓學生感到不抽象，也符合學生的認識規律，而且有利于形成生動活潑的學習氛圍。在教學過程中，如果忽視概念的形成過程，把形成概念的生動過程變為簡單的“條文加例題”，就不利于學生對概念的理解。因此，注重概念的形成過程，可以完整地、本質地、內在地揭示概念的本質屬性，使學生對理解概念具備思想基礎，同時也能培養學生從具體到抽象的思維方法。例如，負數概念的建立，展現知識的形成過程如下：1、讓學生總結小學學過的數，表示物體的個數用自然數1，2，3……表示；一個物體也沒有，就用自然數0表示：測量和計算有時不能得到整數的結果，這就用分數。2、零上3度。記作+3°，零下3度，記作-3°，這里出現了一種新的數——負數。3、讓學生說出所給問題的意義，讓學生觀察所給問題有何特征。4、引導學生抽象概括正、負數的概念。這樣可以降低學生對數學概念的學習難度，激發學生的學習興趣，有利于構建新的數學概念。

三、深入剖析，揭示概念的本質

概念是反映客觀事物本質屬性的思維形式，要使學生對數學概念有透徹清晰的理解，教師首先要深入剖析概念的實質，幫助學生弄清一個概念的內涵與外延。比如“一元一次方程”的概念，教學時要強調一元一次方程是一個含有未知數的等式，“元”是指方程中含有未知數，“一元”表示方程中只有一個未知數，“次”是指方程中未知數的最高次數，“一次”表示方程中未知數的最高次數是一次；“次數”是就整式而言的，所以，“一元一次方程”是整式方程。這樣就便于學生抓住概念的本質，并為以后學習“二元一次方程（組）”、“一元二次方程”等概念打下扎實的基礎。又如，講授函數概念時，為了使學生更好地理解掌握函數概念，我們必須揭示其本質特征，進行逐層剖析：1、“存在某個變化過程”——說明變量的存在性；2、“在某個變化過程中有兩個變量x和y”——說明函數是研究兩個變量之間的依存關系；3、“對于x在某一范圍內的每一個確定的值”——說明變量x的取值是有范圍限制的，即允許值范圍；4、“y有唯一確定的值和它對應”——說明有唯一確定的對應規律。由以上剖析可知，函數概念的本質是對應關系。

四、注重應用，加深對概念的理解，培養學生的數學能力

掌握概念是為應用概念服務的。運用概念解決問題才能激發學生學習數學的興趣，從而提高學生運用數學的能力，通過運用概念解決問題可以加深、豐富和鞏固學生對數學概念的掌握，并且在概念的運用過程中培養學生的實踐能力。例如：關于函數最值的理解，可以用問題“用100米長的細繩，怎樣圍成一個一面靠墻的面積最大的四邊形雞舍？”通過這個問題可以幫助學生深刻理解最值問題，從而提高解決問題的能力，學生置身其中的實例激發學生的學習興趣，可以加強數學概念的鞏固和應用。課本中直接運用概念解題的例子很多，教學中要充分利用。同時，對學生在理解方面易出錯誤的概念，要設計一些有針對性的題目，通過練習、講評，使學生對概念的理解更深刻、更透徹。

總之，數學概念教學對整個數學教學起著至關重要的作用，教師在數學概念教學中應努力通過揭示概念的形成、發展、鞏固和應用的過程，培養學生的辯證唯物主義觀念。完善學生的認知結構，發展學生的思維能力，從而提高數學教學質量。