淺析土壓力的計算

張凱軍 黃記

摘 要：本文詳細闡述了三種土壓力各自的假設條件及計算方法，詣在讓更多的人了解經典土壓力計算的原理，為理論上的創新做準備。

關鍵詞：土壓力；朗肯理論；庫侖理論

1 前言

土力學是一門古老而又年輕的學科。它已經存在了幾百年，但又在不斷的改革創新。特別是進入和平年代以來，由于社會的需求，土力學快速發展，為各種摩天大樓和地下工程結構提供理論指導，這反過來也促進了土力學的發展。尤其是地下工程與土力學息息相關。很多土木工程專家學者認為我國在本世紀將進入地下工程的時代，可見土力學的重要性。在土力學中土壓力的計算無疑是重中之重。

2 土壓力的分類

土壓力有三種形式：靜止土壓力、主動土壓力、被動土壓力，如下圖所示

2.1 靜止土壓力的概念及計算

當擋土墻在填土的作用下，沒有側向位移，也沒有偏轉及自身彎曲變形，此時的土壓力稱為靜止土壓力，用3533277.png表示。如上圖a所示；3533287.png屬彈性力的范圍，用彈性平衡理論計算。3533295.png其實就是土體自重引起的側向壓力。在任意深度Z處取一微小單元體，如上圖所示；3533303.png為自重應力，3533313.png，側壓力為3533325.png；由于土此時處于彈性平衡狀態，所以3533335.png。很顯然3533343.png與深度3533351.png成正比，因此3533359.png沿深度呈三角形分布；設墻高為H則單位長度擋土墻的靜止土壓力3533368.png；其作用點

在墻高的3533379.png處；式中K0為靜止土壓力系數。為了計算方便《公路橋涵設計規范》給出了K0的參考值，詳情請參考《規范》；在特殊情況下，如有地下水的存在、成層土或超載時，一定要注意土自重的計算及靜止水壓力的影響。

2.2 主動土壓力和被動土壓力的計算

2.2.1概念：主動土壓力即擋土墻在填土的作用下背離填土方向偏轉或移動時的土壓力，用3533407.png表示；被動土壓力即擋土墻在外力作用下向填土偏轉或移動時的土壓力，用3533418.png表示；兩種土壓力均屬于極限平衡狀態下的土壓力。

2.2.2朗肯主動土壓力的計算

朗肯土壓力理論假設有三第一擋土墻墻背垂直光滑；第二墻后填土表面水平；第三墻體為剛性體；同靜止土壓力分析一樣取深度Z處一微小單元體，如圖所示。單元體受自重應力3533431.png和側向壓力3533442.png作用；在朗肯主動土壓力作用下，擋土墻會向背離填土的方向移動，最終達到極限平衡狀態。3533451.png為單元體上最大主應力3533460.png，3533469.png；3533479.png為最小主應力3533492.png。可以根據單元體極限狀態下最大主應力和最小主應力的關系計算出土壓力。

因為c和Ka對于同種土為常數，因此朗肯主動土壓力沿深度呈線性分布。作用在單位長度擋土墻上的主動土壓力合力

2.2.3朗肯被動土壓力的計算

朗肯被動土壓力的計算和主動土壓力的計算很相似，同樣取一單元體，此時擋土墻提供的水平應力3533614.png要大于單元體自重應力3533622.png；在極限狀態下3533633.png即為最大主應力3533645.png，3533656.png為最小主應力3533664.png；同理可得出

2.2.3庫侖土壓力理論

庫侖提出庫侖土壓力理論時考慮了擋土墻背傾斜，具有傾角3533718.png；墻背面粗糙，與填土之間存在摩擦力，摩擦角為3533726.png；填土面也具有一定的傾角3533736.png；如下圖所示。所以此理論與實際情況更吻合，適用范圍也就更廣一些。庫侖理論的三假設①剛體滑動假設即楔體ABC為剛體②平面滑裂假定，如圖楔體沿AB、AC面滑裂③楔塊ABC處于極限平衡狀態。

庫侖主動土壓力的計算 楔塊在自重G，下滑時擋土墻作用在楔塊上的E （E包括摩擦力和垂直墻背的力，其反力即為土壓力）以及土體支撐反力R，在這三個力的作用下，楔塊達到極限平衡狀態。我們已知各角度的大小，可以根據三角形法則求出R和E的大小。經過計算可得出3533759.png，3533767.png為庫侖主動

土壓力系數；為計算方便值可查表得。由上述公式可以看出庫侖主動土壓力與朗肯主動土壓力并無太多異樣，均為沿深度呈三角形分布，不過庫侖土壓力呈三角形分布僅代表其大小，其方向與水平方向夾角為3533775.png；作用點在墻高3533783.png處。以上所述

都是針對無粘性土情況即3533792.png。對于粘性土情況以及被動土壓力的計算，我們一般不使用用庫侖理論，因為誤差太大。

3 結語

雖然彈性平衡理論、朗肯理論以及庫侖理論簡單易掌握，但也存在很多局限。面對日益復雜的工作環境，前輩們留給我們的知識遠不能滿足現在工程的要求。我們有幸站在巨人的肩膀，那我們就有責任去不斷探索新的方法和完善舊的理論。希望我們共同努力創造新經典！

參考文獻

[1]劉忠玉.《土力學》.中國電力出版社.2013（12）