滲透模型思想，培養學生數學思維

婁穎

[摘 要]建立數學模型，是利用數學解決問題的有效途徑。通過利用撲克牌模型，借助實踐操作建模，在解決問題中構建問題鏈，幫助學生形成科學的思維形式，提高學生應用數學的能力。

[關鍵詞]模型思想 思維活動 撲克牌模型 問題鏈

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）20-078

數學模型思想是指對于某一特定對象，借助特定的生活原型，充分運用觀察、嘗試、操作、比較、分析、歸納等方式，把生活中的實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。

一、利用撲克牌建模，培養學生思維的初步能力

撲克牌不僅可以作為游戲時的玩具，還能作為學生學習數學的學具。不僅可以通過撲克牌A～10中的點數來認識數，還能利用撲克牌的張數來認識數，甚至可以借助撲克牌的點數來比較數的大小。

【案例】認識“大于、小于、等于”

師：剛才我們認識了大于號、小于號和等于號，可以用一句口訣來記憶“開口朝左大于號，開口朝右小于號”。下面就用這三個符號來玩個游戲，請大家拿出撲克牌A～10。比賽開始，我出6，你比我大，請出牌。

生1：我出7，因為7>6。

生2：我出8，因為8>6。

……

師：我出5，請你比我小。

生3：我出4，因為4<5。

生4：我出3，因為3<5。

這樣的教學設計不僅給學生學習數學知識帶來了方便，也讓學生感受到了數學好玩。除此之外，撲克牌還可以幫助學生學習認識位置、相鄰數等知識。

二、借助實踐操作建模，培養學生思維的靈敏性

在教學的過程中，教師可以大膽放手，讓學生像數學家那樣經歷探究實踐的過程。

【案例】長方形和正方形的周長

師：上一節課我們已經了解了圖形的周長，誰來說說什么是周長？

生1：封閉圖形一周的長度，就是周長。

師：是的，這節課就要進一步學習有關周長的知識。請看題目“王奶奶要用鐵絲來圍一個長方形籬笆，長是5米，寬是3米，她的鐵絲要多長？”請你先用線圍一圍，再計算。

生1：長方形的一周就是長+寬+長+寬=5+3+5+3=16米。

生2：我發現長方形的周長是由2條長和2條寬構成的，可以這樣計算：2×5+2×3=16米。

生3：我先算出長方形一條長加一條寬的和，再乘2就可以了。列式是2×（5+3）=16米。

師：大家真會動腦筋，如果我們分別用a、b表示長方形的長和寬，長方形的周長=（長+寬）×2。你能看明白嗎？

生4：這個公式的意思就是說先算出長方形的一條長加一條寬的和，因為長方形有2條長和2條寬，再乘2就可以了。

這樣的教學體現了“問題情境—建立模型—求解驗證”的過程，有助于學生掌握周長的數學知識，感悟數學模型思想，增強應用意識和創新能力。

三、在解決問題中構建問題鏈，培養學生思維的邏輯性

如果以數學模型為核心進行解決問題的教學，能最大限度地整合豐富的問題串，在學生頭腦中形成完整的問題結構。

【案例】植樹問題的練習課

師：上節課我們學習了封閉圓圈的植樹問題，知道了“長度÷間隔=棵數”。這節課繼續研究植樹問題。植樹節到了，同學們都到開心農場里參加植樹活動。（課件出示：在12米長的草坪上植樹（兩端要種），每隔4米種一棵，需要多少棵樹苗？）題目中的兩端要種是什么意思？

生1：兩端要種就是兩頭都栽樹。

師：一共需要多少棵樹苗？怎么計算？

生2：12÷4=3（棵）。

師：還有其他不同意見嗎？

生3：12÷4=3（段），3+1=4（棵）。

師：你們聽明白了嗎？

（學生根據自己的理解紛紛舉手發言）

總結：當兩端都種時，棵樹=間隔數+1。

教材中的植樹問題已經按照建模的思路編排，教師要多從封閉圓圈、一端栽一端不栽、兩端都栽、兩端都不栽等角度解讀教材，通過畫圖等方式充分挖掘教材中蘊含的建模思想，使學生從中獲得“搜集信息，將現實問題數學化，建立模型，解答問題，從而解決問題”的體驗。

總之，數學課堂的建模教學能幫助學生利用已有的數學知識構建數學模型，讓學生能夠應用已有的數學知識分析數量關系，經過創立模型解決各種數學實際問題。

（責編 童 夏）