常見的三種分數應用題邏輯類型分析

杭惠娟

[摘 要]分數類應用題在小學數學中比較常見，但是由于涉及較多量的對比，內容較為抽象，很多學生很難理解和掌握，在分析中常常找不到頭緒。教師可將常見的分數應用題按邏輯分為分率類、乘法類、除法類三種，為幫助學生理解和解決分數應用題厘清思路。

[關鍵詞]分數 應用題 邏輯 分類 思路

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）20-064

一般來說，分數應用題的敘述較為繁雜，學生很難從文字描述中快速地抽出有用的信息，捋清其中的邏輯，從而找出解題思路。因此，筆者將常見的分數應用題分為三種，從其基礎邏輯入手，幫助學生理解復雜的分數應用題。

一、分率類分數應用題

這是分數應用題中最常見的類型，而且問題的邏輯最明確，即a是b的幾分之幾？在解答上常用a÷b來表示，其中b≠0。

例1：小明和小風一起吃西瓜，小明吃了3塊，小風吃了5塊，小明吃的西瓜是小風的幾分之幾？

解析：這道題可以直接套用上述公式直接解答，學生只要分清應該用誰除以誰的關系，即3÷5=，所以小明吃的西瓜是小風的。

在該問題的基礎上，可以拓展出更為復雜的題型，常見的是a比b多了幾分之幾？用公式來代表的話就是（a-b）÷b。

例2：農民伯伯用拖拉機耕地，第一天耕了25畝，第二耕了20畝，請問第一天比第二天多耕了幾分之幾？

解析：對于這類問題，首先應當算出新增加的條件，也就是多耕出的部分，然后再用多耕出的部分和第一天耕地的部分進行對比，恢復到基本計算邏輯，即（25-20）÷20=，所以第一天比第二天多耕了。

在這類問題中，學生最需要分清誰是單位“1”。一般來說，被分成幾份的那個量是單位1，或將最靠近分數的那個量看作1。只要找準單位1，那么其基本邏輯就會明朗化。

二、乘法類分數應用題

這類問題也較為常見，一般形式為已知a，求a的是多少？這類題目的計算方法就是a×。

例3：張叔叔去買鞋，他一共帶了300元錢，買一雙鞋花了他帶的錢數的，請問張叔叔買鞋花了多少錢？

解析：已知張叔叔一共帶了300元，這里的300元便是單位1，也就是a。鞋的價格是a的，實際上就是計算300的是多少。即300×=180（元），張叔叔買鞋花了180元。

在這個邏輯基礎上拓展，通常是求比a多的數是多少？即a+a×，也可以表示為a×（1+）。

例4：一個陶瓷廠，原來每天生產1400個白瓷盤子，后經過設備更新，現在該廠每天生產的白瓷盤子比過去多，問現在該廠每天生產多少個白瓷盤子？

解析：原來每天生產1400個白瓷盤子，現在比過去每天多生產，代入公式得現在每天生產的數量為1400+1400×=1800（個）。

三、除法類分數應用題

這類型的應用題可描述為已知一個數的為a，求這個數是多少，一般解答公式為a÷。

例5：一款電視機，由于特價活動降價400元，降價幅度為原價的，請問該款電視機原價是多少？

解析：已知降價400元是原價的，代入公式可求出電視機原價為400÷=4000（元）。

將該問題進行拓展，常見的形式為已知a比另外一個數多，求那個數是多少？公式為a÷（1+）。

例6：在學校組織的植樹活動中，小明種了16棵樹，比小紅多，請問小紅種了幾棵樹？

解析：按照公式可得，小紅種的棵數為16÷（1+）=12（棵）。教師可以用假設法來幫助學生理解其中的邏輯關系。假設小紅種了x棵樹，那么小明種的棵數比小紅多，就是（16-x）÷x=，即x=16÷（1+）。

實際上，學生將面對的問題是以上三種邏輯中的兩種或者三種的綜合，只有抓住其中的根本邏輯，才能夠抽絲剝繭的將其剝離開來，從而更好地解決實際問題。

（責編 李琪琦）