巧用比較策略 感悟數學本質

林麗玲

[摘 要]教師在教學中不能對知識進行灌輸式的講解，可巧用比較策略，讓學生理解、感悟、深化知識的發展和形成過程，使學生真正理解和掌握所學知識，獲得更好的教學效果。

[關鍵詞]比較 策略 理解 感悟 深化 數學本質 路程 時間 速度

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）20-020

著名教育家烏申斯基說過：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切。”課堂教學中，教師對知識如果只是單純地進行講解，往往不能夠給學生留下較為深刻的印象，而巧用比較策略，可以幫助學生找準知識的異同點，使他們真正理解概念的內涵，獲得正確的認識，從而取得好的教學效果。下面，筆者結合人教版數學四年級上冊“路程、時間與速度”一課的教學，談談在教學中如何巧用比較策略，讓學生感悟數學知識的本質。

教學片斷一：在比較中理解

師：同學們，聽過《龜兔賽跑》的故事嗎？結果是誰贏了？

生1：聽過，結果是烏龜贏了。

師：假如兔子不驕傲，那會是誰跑得快呢？

生2：肯定是兔子跑得快。

師：是的，我們都知道生活中兔子比烏龜跑得快。那如果是兔子與兔子比賽跑，結果會怎樣呢？

生3：那可沒辦法比。

生4：誰都有可能會贏，要看實際情況。

師：老師給大家帶來了三條信息，我們來看一看。（點擊課件出示右表）如果是兩只兔子比賽跑，有幾種比法？

生5：有三種比法，分別是A和B、B和C、A和C。（師板書）

師（指著黑板上的三種方案）：哪種方案不用計算就能很快地比出快慢？請大家先獨立思考，一會兒再來交流。（生思考）誰愿意把你的想法告訴大家？

生6：A和B能很快比出快慢來。

師（課件出示右表）：為什么你覺得A和B可以很快地比出快慢？

生7：因為4秒比6秒少，所以兔子A跑得快。

生8：因為這兩只兔子都跑48米，兔子A用了4秒，兔子B用了6秒，兔子A用的時間少，所以兔子A跑得快。

師：在數學上，我們把兔子A和兔子B跑的這48米叫做路程，兔子A用了4秒，兔子B用了6秒，這4秒和6秒叫做時間。原來路程相同，只要比——（時間）時間用得少的那只兔子跑得就——（快）時間用得多的那只兔子跑得就——（慢）

師：誰能把這個發現完整地說一說？（生說略）

師：還有哪一組也能這么快地比出快慢來呢？

生：B和C。

（隨著學生的回答，師點擊課件出示右表）

生9：因為兔子B和兔子C用的時間一樣，但兔子C跑的路程是90米，而兔子B只跑了48米，所以兔子C跑得快。

生10：時間相同，只要比路程就可以了。

師（小結）：對。時間相同時，只要比——（路程）路程多的就——（快）路程少的就——（慢）路程相同時，只要比——（時間）時間少的就——（快）時間多的就——（慢）

師：現在還剩——

生：兔子A和兔子C。

師（點擊課件出示右表）：大家看，它們的時間不同，路程也不同，還能不能比出快慢來呢？

生：可以。

師：把你的想法寫在練習本上。

……

思考：

本環節有三個層次的比較：第一層次的比較，教師從學生熟悉的《龜兔賽跑》故事引入，即兔子和烏龜比快慢、兔子和兔子比快慢，這是以生活經驗為支撐的比較，為下面速度意義的建構奠定基礎。第二層次的比較，教師出示三條信息，讓學生通過觀察、比較，在認識路程和時間的同時，體會到當時間相同時，路程多的就快；當路程相同時，時間少的就快，初步滲透函數思想。第三層次的比較，路程與時間都不相同，不能直接通過觀察、比較得出結果，從而制造了認知沖突——必須先算出每秒跑多少米再進行比較，進而激發學生繼續探索的熱情，初步理解速度的概念。學生在這三個層次的比較活動中產生新的學習需求，在經歷沖突與矛盾的同時，體驗速度產生的必要性。這樣教學不僅激活了學生的生活經驗，而且凸顯了理解速度概念的必要性，讓學生的思維層層遞進，彰顯了數學思想方法，豐富了課堂教學。

教學片斷二：在比較中感悟

師：現在我們一起來回顧一下，剛才是怎樣求出速度的？

生1：路程÷時間=速度。

師：如果要求飛機的速度需要知道什么？

生2：時間和路程。

師：如果告訴我們飛機的路程和自行車的時間，也能求出飛機的速度嗎？

生3：不能。要告訴我們飛機的路程和飛機所用的時間，才能求出飛機的速度。

師（出示右表）：請分別求出飛機和自行車的速度。（生思考探究，師請一位學生上臺板演并巡視）

生4：36÷3=12（千米），求的是飛機的速度；48÷4=12（千米），求的是自行車的速度，都是根據“路程÷時間=速度”的數量關系求出來的。

師：飛機的速度是12千米，自行車的速度也是12 千米，原來飛機的速度和自行車的速度是一樣的。

生5：不對。飛機的速度是每分鐘12千米，自行車的速度是每小時12千米。

師：可是從算式上看不出來，怎么辦呢？

生6：12×60=720（千米），因為1小時等于60分鐘，乘60就求出了飛機每小時行720千米，這樣飛機每小時行720千米要比自行車每小時行12千米快得多了。

師：你是個善于思考的孩子，老師欣賞你！誰還有不同的想法嗎？

生7：在后面加上時間單位。

師：對。我們通常是在長度單位的后面加上一個斜杠，再寫上時間單位，就知道它是1分鐘還是1小時所行的路程了。如12千米 / 分讀作12千米每分，那自行車的速度怎么讀？

生8：12千米/ 每時。

……

思考：

“原來飛機的速度與自行車的速度是一樣的”，基于生活經驗，學生對于這樣的結果無論如何是不能接受的。在這樣的計算結果與生活認知的矛盾沖突中，學生尋找合適的表現形式，教師再適時引入速度的復合單位，既讓學生感受到數學的簡潔性與嚴謹性，又使學生的學習生動活潑起來。此時比較策略的運用，能收到事半功倍的效果。在比較的過程中，學生對速度這個概念有進一步的感悟，并感受到數學學習不再是枯燥無味的，而是生動且富有趣味的。

教學片斷三：在比較中深化

師（出示上圖）：平潭到福州的路程是120千米，如果老師要從平潭到福州得用多少時間？

生1：不能確定，要看用什么交通工具。

生2：只有路程，沒有速度，所以沒辦法求出所用時間。

師：現在老師給出幾種去福州的交通方式，選擇自己喜歡的一種交通方式，算一算從平潭到福州所用的時間。（師點擊課件，出示下列圖片及文字）

（生動筆計算，然后匯報交流）

生3：我選擇坐動車去福州，因為120÷4=30（分鐘），所以半小時就到了。

師：是的。2019年平潭海峽公鐵兩用大橋將建成通車，到時候我們坐動車到福州大約半小時就行了。

生4：我選擇坐公共汽車去福州，120÷60=2（小時）。

生5：我選擇騎自行車去福州，120÷20=6（小時）。

生6：我選擇步行去福州，120÷6=20（小時）。

師：請同學們仔細觀察這些算式，有什么發現？

生7：它們的路程都是120千米。

生8：都是用除法計算，且數量關系式一樣，即路程÷速度=時間。

師：為了便于觀察，老師把它整理成表格（如下），請同學們仔細觀察，說一說有什么發現。

生9：我發現時間與速度有關系，即速度多，時間就少。

生10：我發現當路程相同時，速度快的時間用得少，速度慢的時間就用得多。

師：是的，當路程相同時，速度越快，所用時間就越少。

……

思考：

這一練習具有開放性，出示題目后學生發現不能求出時間，因為不知道速度，然后教師提供四種交通工具的速度，讓學生自由選擇交通方式算出所需的時間。這個環節是讓學生根據已經建立的數學模型來解決問題，使學生所學的知識及時得到鞏固和應用。但是，教師并不僅僅滿足于此，而是進一步引導學生觀察、比較。在不斷的觀察、思考、比較中，學生逐漸豁然開朗：當路程不變時，速度越快，所用的時間越少。通過比較，學生進一步深化路程、時間與速度之間的關系，感悟到變與不變的函數思想，為后續學習比例知識奠定了堅實的基礎。

（責編 杜 華）