激活經驗，主動建構

李梅芝

[摘 要]數學課程標準把獲得數學活動經驗與理解數學知識、掌握數學技能、感悟數學思想方法共同作為義務教育階段學生數學學習的重要目標之一。由兩個課時的遞進式教學設計闡述了在教學中如何避免學習過程的簡單重復，如何讓學生對數學知識深刻理解并感悟數學思想方法后，達成數學活動經驗的獲得、豐富、內化，完成知識經驗的構建。

[關鍵詞]數學活動經驗 積累 內化 遞進

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）20-005

學生數學活動經驗在數學活動中產生，是他們主動參與數學活動的過程和結果。但是這個經驗的獲得不是一蹴而就的，與個體的認知水平、情意狀態以及個體參與活動的程度密切相關，而且一次性經驗很容易隨著時間的流逝被淡忘，需要有積累、豐富和內化的過程。

“用計算器探索規律”是蘇教版小學數學第八冊的內容。這一單元主要引導學生借助計算器探索積的一些變化規律和商不變的規律，并運用這些規律進行簡便計算和解決一些簡單的實際問題。第一課時是“用計算器探索積的變化規律”，教學重點是使學生探索并掌握一個因數不變，另一個因數乘幾，得到的積等于原來的積乘幾的變化規律，讓學生充分經歷和體驗探索數學規律的一般策略和方法，即提出猜想、舉例驗證、發現規律、運用規律，進而發展數學思維。第二課時“用計算器探索商不變的規律”，教學目標與第一課時大同小異，兩節課的結構也基本相同。對這樣的兩節“相似”的課，如何設計才能避免簡單重復的學習過程，達成“把在第一課時學生積累的學習經驗在第二課時加以運用，并完成拓展、內化經驗，感悟思想，發展思維”的一個遞進式的教學目標呢？為此，我們數學組進行了積極的研究。

第一課時“用計算器探索積的變化規律”教學片斷：

1.提出猜想

師：積的變化會存在怎樣的規律呢？我們就以36×30為例進行探索。請用計算器算算它的積是多少。

生：1080。

師：如果其中的一個因數不變，另一個因數乘一個數，得到的積可能會有什么變化呢？比如，因數36不變，把另一個因數30乘2，得到的積和原來的積相比，會有什么樣的變化呢？請想一想、猜一猜，然后在小組里交流你的想法。

出示：

生1：一個因數36不變，另一個因數30乘2，得到的積等于原來的積乘2。

生2：一個因數不變，另一個因數乘幾，得到的積等于原來的積乘幾。

2.引領學生舉例驗證

師：從表格上看，一個因數36不變，另一個因數變化后是幾？（60）現在的積又是多少？（2160）一個因數不變，另一個因數乘2，根據猜想，現在積應該等于原來的積乘2，那2160是否等于1080乘2呢？也請你算一算。你是怎么算的？

生3：2160÷1080=2。

生4：1080×2=2160。

師：這個例子符合我們的猜想嗎？

師：又如，一個因數不變，另一個因數乘10，或者乘8，或者乘100，積又會有什么樣的變化呢？請你再次驗證。驗證時注意因數和積的變化。

師：以上4個例子符合猜想嗎？

生：符合。

3.學生自主舉例驗證

師：僅僅通過這4道題目能證明我們的猜想一定正確嗎？（再舉些例子來證明）

師：請同學們舉出乘法算式來驗證猜想。

（學生匯報交流）

師：大家舉的例子符合我們的猜想嗎？有沒有誰舉出的例子不符合猜想的？

（學生舉出了三位數乘法和小數乘法的例子，發現自己任意舉出的例子都是符合猜想的，其后在與同學交流中并沒有發現反例，再次驗證了猜想。）

4.引發思考

如果：○×☆=120

那么：○×（☆×3）= （○×2）×☆=

（○×10）×（☆×10）= （○×2）×（☆×3）=

○× （☆÷3）=

（○÷2）×（☆÷3）= （○÷2）×（☆×5）=

師：積還會怎么變化？有規律嗎？會有怎樣的規律？請同學們課后運用今天學到的方法進行驗證。

本課設計，重在讓學生在教師的引導下探索積的變化規律，經歷一次完整的“猜想規律——舉例驗證——運用規律”數學活動過程，體會“不完全歸納”的數學思想方法。如何讓學生學會運用經驗去發現新的規律，并且在運用中積累新的經驗是這節課我們要達成的更高目標——成為“用計算器探索商不變的規律”的經驗基礎。

第二課時“用計算器探索商不變的規律”片斷：

1.經驗遷移

師：上節課我們借助計算器探索了乘法運算中積的變化規律，一起來看上一節課的課件。（課件回放）誰來說說我們是如何研究的？

生1：觀察例題，我們發現一個因數不變，另一個因數變化，積也發生了變化。（板書：猜想規律）

生2：然后舉例驗證猜想。（板書：舉例驗證）

師：是不是舉了一個例子？還舉了怎樣的例子？這些例子中有沒有不符合這個猜想的？（板書：大量，特殊，沒有反例）

師：經歷了這樣一個探索的過程，最后我們得到了積的變化規律，并且運用規律來解決了一些實際問題。課的最后，老師給出一組拓展題，同學們可以在課后進一步探究乘法中還有沒有別的變化規律。那么，除法中，被除數和除數同時除或乘相同的數，商會怎樣呢？有沒有規律呢？今天我們繼續用上節課的方法來研究除法運算中的規律。

2.自由經歷探索過程

（1）4人小組討論，提出猜想；

（2）自由舉例驗證猜想；

（3）得出結論；

（4）全班交流匯報。（關注特殊數字的例子，如“零”等）

數學課程標準指出：“課程內容既要反映社會的需要、數學的特點，也要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和數學思想方法。”據此分析，第一課時，更強調讓學生經歷數學活動的全過程，在這個過程中，讓學生體驗一種由特殊到一般的推理方法，初步體會由具體到抽象、由特殊到一般的歸納思想。因為小學生知識經驗和認知水平有限，第一課時教師以引導為主，通過一個特殊的例子，引發猜想，通過列舉大量的例子來證明猜想，其間關注了特殊的數字，關注了有沒有反例，在得到結論后讓學生利用結論去解決實際問題，從而經歷用不完全歸納法發現規律的過程。第二課時則通過回憶激活學生在第一課時積累的學習經驗。放手讓學生用眼觀察，比較相關算式的內在聯系；讓學生動腦去想，抽象出“不變”的特點；讓學生動口去說，概括出商不變的規律；讓學生在多種感官的協同活動中主動獲取知識，

學生學習數學需要有一個意義建構的過程，這一過程以原有經驗為基礎，并且所建構的意義最終以經驗的形態儲存在學生的大腦中。如果第二課時與第一課時一樣，教師扶著學生一步步前行，這種單調的重復就不具有遞進性，就失去了讓學生豐富、內化經驗的好時機。因此，前后兩節課的教學，從第一節課教師的半扶半放，引領學生探索發現規律，到第二節課教師的完全放開，讓學生自主探究，目的在于，通過這種遞進式的教學，充分激發學生的探究潛能，激活學生業已形成的知識經驗，讓學生再一次參與知識的建構過程。學生在探究中多次嘗試、思考、追問，體會越來越深，所積累的活動經驗在內化的同時更科學、更豐富，在主動的探索過程中形成對數學知識的深刻理解并感悟數學思想方法。

對于數學學科而言，學生學會學習需要掌握基本的數學學習技能，更需要掌握觀察、猜想、驗證、推理等數學的思維方法，實現由已知到未知，由具體到抽象，由感性到理性，由現象到本質的跨越，逐步由“學會”到“會學”。可見，數學教學以學生為主體，引導學生經歷學習過程、積累數學活動經驗是非常必要的。因此，在數學教學中，教師應選擇合適的內容，安排合理的時機，引導學生自主探索學習數學。

（責編 金 鈴）