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在知識遷移和數形結合中主動建構

2016-07-27 00:56:25徐永軍
教育界·中旬 2016年6期
關鍵詞:談話交流方法

徐永軍

教學內容:蘇教版教科書五年級下冊第80頁例1“試一試”和“練一練”,練習十二第1~4題。

教學目標:

1. 使學生經歷探索異分母分數加、減法計算方法的過程,感受“相同計數單位直接相加減”,在理解算理的基礎上正確計算異分母分數的加、減法。

2. 使學生在學習過程中,進一步體驗“轉化”思想在解決問題中的重要作用,發展數學思考。

3. 使學生在數學學習活動中,獲得一些成功的體驗,進一步增強探索數學知識的興趣和信心。

教學重點:探索異分母分數加、減法的算法,體會轉化在異分母分數加、減法中的重要性。

教學難點:理解異分母分數加、減法的算理。

教學準備:課件、學習單

教學過程:

一、 復習舊知,引入課題

談話:同學們,這是加、減法,大家肯定想到了整數加、減法,還想到了什么?

提問:我們在計算整數加、減法時,應注意什么?小數加、減法呢?

明確:計算整數加、減法和小數加、減法時需要相同數位對齊,也就是只有相同的計數單位才能直接相加減。

談話:同分母分數加、減法我們是怎樣計算的?

學生結合37+27=57匯報同分母分數加法的計算方法。

明確:分數單位相同時分母不變分子直接相加減,即相同計數單位才能直接相加減。

談話:由同分母分數加、減法我們還能想到了什么加減法?(異分母分數加減法)異分母分數的加、減法如何計算呢?今天我們就一起來研究(板書課題)。

評析:引導對整數、小數加、減法及同分母分數加、減法的算理和計算注意點的回憶,不僅了解學生舊知的掌握情況,同時也幫助學生提取學習新知的相關知識基礎,更重要的是為了引導他們體會計算方法背后的基本原理,既為學生探究新知提供有力支撐,又有助于學生建構計算知識版塊更具整體性的認知結構。

二、 自主探究,理解算理

1. 探究

(1) 理解題意

出示例題:明橋小學有一塊長方形試驗田,其中12種黃瓜,14種番茄,18種土豆,116種辣椒。

大家默讀題目,結合示意圖,說說題意。

提問:請任意選擇兩個條件,提一個用分數加法或減法解決的數學問題并列式?

學生1:種黃瓜和番茄的面積一共占這塊地的幾分之幾?算式是12+14。

學生2:種黃瓜和辣椒的面積一共占這塊地的幾分之幾?算式是12+116。

學生3:種黃瓜比番茄多的面積占這塊地的幾分之幾?算式是12-14。

學生4:種番茄比土豆多的面積占這塊地的幾分之幾?算式是14-18。

……

談話:仔細解讀示意圖,可以發現其中蘊含著豐富的數學信息。

(2) 探究算理

談話:我們知道12+14是一道異分母分數加法,結果會是多少,我們又是怎樣驗證的呢?課前,大家獨立思考,認真研究,想出了很多方法。請選擇一種方法和大家交流。

學生1:12+14=05+025=075=34

追問:這兒的05和02為什么可以直接相加?

明確:它們的計數單位都是01,所以直接相加。把異分母分數加法轉化為我們熟悉的小數加法也能得到答案。

學生2:我用折紙的方法,把長方形紙對折,其中一份表示12,再對折,這份表示14,這時就可以看出12變成了24,結果就是34。

追問:第二次對折后,那條折痕就把12變成了幾分之幾,分數的大小變化了嗎?

學生3:我用畫圖,……

談話:其實他們的想法是一樣的,都是把1個12轉化為2個14,就和這一個14合成3個14就是34。

學生4:我采用的是通分的方法,把12通分為24,24+14得到34。

追問:為什么要通分?怎樣通分?通分后,分數單位是多少?

交流完成板書:12+14=24+14=34

回顧:我們通過畫圖、計算等方法驗證了結果等于34,其實這些方法都有共同之處,都是為了達到什么目的?也就是把不同的分數單位轉化為相同的分數單位,即相同的計數單位,這樣就可以直接相加了。像這樣把新知識轉化為舊知識,是學習數學的重要方法。

(3) 談話:要求“黃瓜和辣椒的面積一共占這塊地的幾分之幾?”怎樣列式?你會解答嗎?

提問:你是怎樣解答的?通分后分數單位都是多少?

談話:像他這樣采用通分的方法計算出結果的人請舉手。選擇其他方法的同學請舉手,你是怎么想的?

交流后小結:我們一般采用通分的方法將異分母分數轉化成同分母分數再計算(板書)。

評析:算理的探索和理解,充分利用學生已有的知識和經驗,大膽放手,互動交流,在思維碰撞中逐步加深對“相同分數單位才能直接相加”算理的理解。課前,學生采用折一折、畫一畫、算一算等方法自主探究12+14的結果。課上,學生充分表達自己的見解,講述自己如何找到答案的,所有的方法都有相同目的——異分母分數轉化為同分母分數。05和02為什么可以直接相加,二次對折的折痕把12轉化成什么,計算中為什么要把12轉化成24,一次次的追問,加深了對算理的理解。12+116,為什么用通分而不用其他方法,優化了算法。

2. 遷移

引導:異分母分數加法會做了,異分母分數減法會做嗎?請你選擇其中一道(之前選擇兩個條件提問題列的式子)減法算式自己試一試。

學生匯報交流異分母分數減法計算方法及過程。(根據學生回答板書)

提問:你認為異分母分數減法怎樣計算?

說明:我們一般采用通分的方法將異分母分數轉化成同分母分數再計算(板書:通分)。

3. 練習

35+13710-16712+141-49

提問:你是怎樣計算的?計算的結果需要注意什么?

觀察每道算式的分母特點,你發現什么?

交流小結:可以根據兩數關系快速地找到公分母。

談話:要知道計算結果是否正確我們還可以進行驗算。誰來說說加法怎樣驗算?減法呢?

交流明確:分數加、減法的驗算方法和整數、小數加、減法驗算的方法一樣。

評析:學生已經初步掌握異分母分數加法的計算方法,讓學生嘗試計算異分母分數減法,把異分母分數加法的計算方法遷移到異分母分數減法中,有助于提高學生的學習能力。精選的四道習題,讓學生在異分母分數加、減法計算的進一步練習中強調計算結果能約分的要約成最簡分數,并感受到“根據兩數關系可以快速找到公分母”,幫助學生逐步熟練相關計算方法與技能,同時明確分數加、減法和整數、小數加、減法驗算方法的一致性。

4. 概括

提問:計算異分母分數加、減法要注意什么?

交流明確:計算異分母分數加、減法時,要先通分,再按同分母分數加、減法進行計算;計算結果能約分的要約成最簡分數;計算后要自覺驗算。

5. 明史

談話:其實兩千多年前,我們祖先就已經掌握了異分母分數加、減法計算的方法。(PPT介紹“合分術”“減分術”)

評析:算理是對算法的解釋,是掌握算法的前提,算法是對算理的理解與提煉,它們是相互聯系、有機統一的整體。在學生初步理解算理的基礎上,引導“計算異分母分數加、減法要注意什么?”的討論交流,總結計算方法。這樣,算理為算法提供了能夠這樣計算的依據,而算法則使算理更為具體化,成為可操作的程序性知識。“合分術”和“減分術”的介紹,滲透了數學的文化性,豐富學生的數學素養。

三、 運用知識,解決問題

1. 完成練習十二的第4題

(1) 讓學生看圖,說說圖的意思?

(2) 完成前2個問題

交流明確:這兒的結果表示具體數量,應標注合適的單位。

(3) 提問:第3個問題中的“1千米”是指的哪段路程?

2. 數形結合

談話:(再次出示例題圖)要求黃瓜、番茄、土豆、辣椒的種植面積一共占這塊地的幾分之幾?該怎樣列式?

引導:借助圖形來思考,想一想,這個問題還可以怎樣解決?

交流小結:我們通過數形結合還能將問題化繁為簡。

評析:習題的安排注重知識的運用,問題的解決,能力的培養。尤其是解決“黃瓜、番茄、土豆、辣椒的種植面積一共占這塊地的幾分之幾”的過程中,鞏固了異分母分數加法的計算方法,也滲透了數形結合的思想,培養學生思維的靈活性、創造性。

四、 回顧梳理,形成網絡

談話:今天這節課你有什么收獲和大家分享呢?這兒的“計數單位”分別指的什么?

交流明確:無論計數單位是指的個、十、百……及01、001、0001……還是具體的分數單位,只要計數單位相同,就可以直接相加減。

評析:課堂的回顧、整理,不僅分享了課堂的精彩,也再次回顧了異分母分數加、減法的算理,同時溝通了整數、小數、分數加、減法之間的聯系,整體上感知了“相同計數單位直接相加減”這一核心知識點,促進認知結構的建構與完善。

總評:

異分母分數加、減法是小學階段加減法學習的最后階段,

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