高中數學教學的“精點”策略

管建林+閆海平

摘 要：教學貴在引導，點撥妙在適切.數學課程標準強調不同的人在數學上得到不同的發展.課堂教學中尊重學生的主體地位和獨立思考，需要教師在學生迫切需要時給予暗示、指引、提醒等一系列巧妙、適時的點撥，在問題突破的關鍵處，要“點”得及時，“點”得適量，在學生思維的臨界點，要“點”出重點，“點”開思路，在教學進程停滯時，要“點”活課堂，“點”化思考，使學生在學中知，練中悟，以精點策略幫助學生激活數學思維，揭示知識本質，使課堂教學兼具藝術性和智慧性.

關鍵詞：高中數學；課堂教學；思維；精點

數學課程標準強調不同的人在數學上得到不同的發展.傳統的課堂教學，教師為考試而教、學生為分數而學的弊端嚴重阻礙了教學效率的提高，影響了學生的全面發展.教學貴在引導，點撥妙在適切.探索有效課堂，尊重學生的主體地位和獨立思考，教師就要恰到好處地引導[1].在問題突破的關鍵處，要“點”得及時，“點”得適量，在學生思維的臨界點，要“點”出重點，“點”開思路，在教學進程停滯時，要“點”活課堂，“點”化思考，使學生在學中知，練中悟，以有效的教學策略幫助學生激活數學思維，揭示知識本質，使課堂教學兼具藝術性和智慧性.

一、“點”得及時 “點”得適量

教學實踐中，注重讓學生自己去發現問題和解決問題，是提高學生分析和解決問題能力的有效方法.當問題解決超出學生的能力時，就成為問題突破的關鍵節點，點撥什么，點撥到什么程度等，最能體現教師的課堂教學智慧.

（一） 把握疑問解決的“時間點”

當學生對所學知識、問題已經了解，遇到疑難問題短時間內無法解決，迫切需要教師提示時，所謂的“時間點”到了，此時給學生點撥，會收到很好的效果.如果“點”得過早，學生對問題還不是很了解，還沒有對問題進行充分思考，將會使學生失去思考和深入探究的機會；反之，如果“點”得過晚，就不能提高學生的學習效率，會使學生白白浪費學習的時間.如筆者在教學“向量”概念時，先讓學生自學向量概念，然后再給出一個問題：“兩個向量能比較大小嗎？”先讓學生產生認知上的沖突.這時學生還不能得出答案，再給學生一個問題：“什么樣的量才能比較大小呢？”學生就會想起，實數是只有大小而沒有方向的量，兩個實數可以比較大小，但是向量也有大小呀，為什么就不能比較大小呢？帶著疑問，筆者馬上給出兩個向量相等的概念：大小相等且方向相同的兩個向量相等，即兩個向量是同一個向量，長度上相等和方向上相同兩者缺一不可.根據定義，兩個長度相等且方向不同的向量之間不能畫等號，這就說明即使大小相等方向不同的兩個向量也是不能比較大小的，所以兩個向量是不能比較大小的.

（二）把握精講精練的“介入點”

如果“點”得過多，會使學生養成思維懶惰的習慣，使學生失去動手、動腦的好習慣.教學實踐中，對于簡單的概念、試題，應該放手讓學生獨立完成.對于難度較大的題目，如果提示過少，學生的問題會越積越多，久而久之，會使他們失去學習信心.當學生緊鎖眉頭，遲遲不能下筆時；當學生面對一個新知識或者不能與以前學過的知識建立聯系，超出了他們力所能及的范圍時，就應想辦法創設教學情境，用簡單明了的方法幫助學生建立新舊知識的聯系，揭示知識之間的本質，幫助學生理解和掌握新知識.有了必要的點撥和引導，當學生受到啟發，就會有豁然開朗的感覺，所以教學中不僅要求教師點得及時，還需要點得精確，只有這樣才能實現高效的課堂.如在教學二次函數時，筆者先給出問題1：求函數y=1+2x-x2，（0≤x≤3）的最小值，再給出問題2：求函數y=（ex+2）·（ex-1）的值域.問題1主要是讓學生通過配方、利用圖像，掌握求二次函數在閉區間上最值問題，比較簡單，經過認真分析，仔細討論，逐步形成了解這類問題的基本框架.為使學生了解這類題目的形式和內容的變化，給出問題2，這個問題的出現，激起學生的興趣，掀起學習的高潮，在學生的討論中逐步達成共識：可化為二次函數的最值問題，但是學生忽略了隱藏的區間，這時就需要提示探究出正確的答案.

二、“點”出重點 “點”開思路

教學中，從學生思維走向看，學生感知教材或具體題目后，開始進入思維狀態，此時學生經常出現思維由活躍到受阻、停滯的過程，我們不妨把這種膠著狀態稱之為學生思維的臨界點[2].教師“點”得少而精，“點”出重點，“點”出關鍵，有利于學生突破思維的臨界點，產生“思路接通”效應，從而在“頓悟”中促進思維發展.

（一）“點”重點知識 拓展知識面

數學作為一門科學，知識點之間有內在的聯系.為了透徹地揭示知識的內在聯系，應在教學時確定重點知識，明確學習目標，再結合重點知識選擇試題，在講課時不僅重視結論的掌握，弄清知識的發生和發展過程，抓住知識形成的源頭，讓學生了解新舊知識之間的聯系，而且注重抓住學生思維契機，進行開放式探究，構建開放的知識網絡，使學生在積極、主動、開放、輕松的探究式學習環境中享受成功的喜悅.探究式學習有利于學生鞏固舊知識、掌握新知識，有利于學生知識面的拓展，有利于學生數學思維能力和創新能力的培養.如在復習數列時，由等差數列定義開始，用累加法導出等差數列的通項公式，給出以下幾個問題.問題1：已知在數列an中，a1=1，an+1=an+n，（n∈N+）求數列的通項公式；問題2：已知在數列an中，a1=1，an+1=an+n+2n，（n∈N+），求數列的通項公式；問題3：已知在數列an中，a1=1，nan+1=（n+1）an+n2（n+1），（n∈N+），求數列的通項公式.師生共同探究后，由類比給出類似的等比數列通項公式的推導過程，由累乘法得到對應的求解方法.這樣做思路清晰，既讓學生鞏固了知識，又教會學生利用類比的方法解決問題.引導學生在最近發展區進行類比拓展，可使學生在輕松的環境下體驗成功、感受快樂.

（二）“點”核心條件 打開解題思路

高中數學解題方法多種多樣，重視解題方法的過程教學，是驅動教學實踐的核心動力[3].數學的真正組成部分是數學問題，數學學習的核心就是培養數學問題解決的能力，美國數學家伯利亞強調：在解題時“處于最高層、最接近問題‘中心的是主要部分”.可見在解題時，抓住題目中的核心條件是解題的關鍵，所以教學中研討的題目應該圍繞重點、關鍵知識而精心選擇，設置的問題也應該圍繞關鍵核心條件提出.當學生抓住題目的核心條件，就打開了解題思路，再利用輔助條件建立核心條件與結論的聯系，特別是在解綜合題時，需要找出幾個關鍵條件，把大問題分為幾個小問題，再分別進行解答，再把各部分答案連起來，可以完成解題，教給學生解題方法，有利于打開解題思路，可以提高學生的解題速度.筆者曾做過對比實驗：同樣的教學內容在兩個平行班教學，一個班級采用傳統的方法解題，另一個班級采用尋找核心條件的方法解題，一個星期后同時進行教學目標的測試、分析和比較，結果是采用尋找核心條件方法解題教學的班級，解題能力明顯高于采用傳統解題方法的班級.

三、“點”活課堂 “點”化思考

數學思維是嚴謹、開放、活躍的.數學課堂上創建開放、活躍的環境，可使學生帶著輕松、愉快的心情學習，有利于學生創造性思維，有利于學生提高學習的積極性，增強自信心，更有利于培養合作交流的課堂教學氛圍.

（一）“點”活思維 營造活力課堂

“點”的目的在于使學生在寬松的環境下積極參與學習，加深理解所學知識，結合生活實際，從學生的興趣、認知結構水平出發，尋找表達準確、有趣生動的實例，預設有利于鞏固新舊知識聯系的問題，創建積極主動探索問題的學習情境.教學實踐中，教師要尊重持不同觀點或錯誤觀點的學生，保護學生學習的積極性.在平等和諧、充滿活力的課堂上，學生在積極、主動的狀態下學習，可以激發思維的積極性，產生亟待解決的開放性問題，從不同角度不同層面鞏固和理解數學知識，在愉快的學習活動中掌握知識享受成功.如教學類比推理時，可以講宇宙中有一個表面具有和地球相似性質的星球上是否有生物，也可以結合電影《冰河世紀》說明由類比推理得出的結論不一定正確.學生會帶著興趣探究問題，不僅學到數學知識，而且還學到物理、生物等知識，自然會留下深刻的印象.

（二）“點”出不同 營造思考課堂

在教學過程中，教師適時地提出問題，認真傾聽學生的回答，尊重學生的想法，理解學生的思維，并恰當地利用學生的回答再生成新問題，通過追問引導學生深入思考和進一步探究，做到真正的“教思考”[4].所以“點”的效果應該有利于創造思考型課堂的氛圍，以點撥引導學生表達不同見解，展示思維成果，培養學生以批判的眼光接受新知識的能力.為了培育學生學得生動、活潑、主動展示的課堂，需要教師以學生最近發展區為基礎選擇教學任務，給學生足夠的時間了解所學內容，設置有利于學生探究的問題，點燃開放的思維火花，提供展示的平臺，創造師生、生生之間的和諧環境，在師生、生生的互動展示中形成教師富有激情、學生富有熱情的高效課堂.如在教學題目“已知P是橢圓x2/4+y2/9=1上一點（非頂點），過點P作圓x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點，則|MN|的最小值為______ ”時，筆者通過點撥，把學生的不同解法全部展示出來，不僅揭示了學生思維的前概念，而且有針對性地提出解決對策，加深學生對知識的理解，提高學生的解題能力.

數學教學中精點策略的實施，給學生留足主動獲取知識的時間，充分發揮學生的主體地位，使學生從自主學習開始、在“點”中得到啟發、在練中領悟知識的本質，在主動探究中拓展知識面，使學生將學過的知識整合為系統的有機體，在積極的思維活動中主動建構知識.

參考文獻：

[1]傅曉虹.基于引導藝術，探索有效課堂[J].數學教學通訊（中等教育），2014（15）：27.

[2]王友春.反思高中數學課堂教學中的“點撥”藝術[J].數學教學通訊（中等教育），2013（1）：34.

[3]白桂華.重視過程，提升高中數學教學效率[J].數學教學通訊（中等教育），2015（24）：40.

[4]王文杰.高中數學課堂“教思考”的課例研究[J].中學數學月刊，2016（2）：39-40.