二次函數教學的五種策略

胡錦鳳

【摘 要】剖析中學二次函數難點，闡述開展二次函數教學的五種策略：深化理解概念，打好基礎；領會函數圖象，深化理解函數；小組討論，集中探索；旁征博引，活躍思維；習題驗證，不斷完善方法。

【關鍵詞】二次函數 教學策略 解析式 函數圖象

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）06B-0075-02

在整個中學數學知識體系中，二次函數占據極其關鍵且重要的地位，二次函數不僅是中高考數學的重要考點，也是線性數學知識的基礎。中學生只有學好二次函數，掌握二次函數的相關原理、性質，并領悟二次函數的運用規律及特點，才能為將來的數學學習打好基礎。然而，目前來看，二次函數依然是中學生數學學習的難點，是對學生數學思維能力的考驗。它對教師的教學方式、教學方法提出了高的要求，因此，教師要深入剖析、總結二次函數學習的難點，嚴格把握這些難點，有針對性地采取科學的教學方法。

一、中學數學二次函數難點剖析

（一）解析式的理解困難

眾所周知，二次函數解析式有多種形式，具體包括：一般式、頂點式、交點式等，不同類型的解析式有著不同的表達形式，體現出不同的性質和意義。掌握解析式的表達形式，深入分析并理解其內涵和性質，無論對于二次函數本身，還是對于其圖象的認知都是十分必要的。然而，實際教學中發現多數學生對二次函數解析式的理解存在困難，不僅不能深入透徹地理解每一類解析式的特征和性質，而且對不同解析式之間的變換、轉化也較為困難。這勢必成為二次函數教學中重點關注的問題之一，教師要牢固把握這一關鍵教學內容，采用科學的教學方法，積極化解學生困難。

（二）圖象理解的困難

通常情況下，二次函數要借助圖象來展示其特征，詮釋其性質。圖象的平移、開口方向、對稱軸、頂點的變化等都會帶動函數解析式的變化。通過圖象來理解二次函數是二次函數學習的重點，也是學生學習的難點。學生通常在理解與運用函數圖象方面顯得力不從心，這應該成為教學重點關注的對象。

二、中學數學二次函數教學的有效策略

（一）深化理解概念，打好基礎

教師必須重視基礎階段的教學，在初始階段幫助學生深化理解二次函數的概念、定義，透過其概念來分析其深層次的性質與內涵。只有打好概念基礎才能為學生的深入研究創造有利條件。

介紹二次函數概念時，教師要本著由淺入深、由通俗向抽象過渡的原則來引導學生。“二次函數”簡單說就是一種函數，其中含兩個未知數，未知數最高次數為2次，其一般表達式為y=ax2+bx+c（a≠0）。教師可以抽絲剝繭，深入地為學生解釋x，y各自代表的含義，a不等于零，因為當a=0時，此函數變成了一次函數。如果令y=0，則此函數解析式變為一個二次方程。

對此教師還可以引入二次函數圖象來進一步解釋二次函數的性質等。畫出二次函數圖象，結合圖象來認識二次函數的特點。重點從其對稱軸、頂點、交點等關鍵知識點入手，讓學生深入理解并認知其性質，從而更加透徹地理解二次函數，為二次函數知識的深入學習打好基礎。

（二）領會函數圖象，深化理解函數

在二次函數學習過程中，圖象是必不可少的學習項目，圖象也是輔助學習的必備工具，但也是學生學習的難點，教師必須重視二次函數圖象教學。總結以往圖象教學中學生常遇到的難點問題，從這些關鍵點入手，進行特殊深入的講解，再針對不同學生的不同問題來進行一對一指導，這樣才能達到預期的教學效果。

首先，繪制函數圖象。二次函數的深入研究與認知可以從函數圖象的繪制開始，教師應該先引導學生如何通過對二次函數解析式進行判斷，來精準地繪制出二次函數圖象。學會根據解析式類型，來繪制圖象。其中要集中把握幾個圖象繪制的關鍵點：對稱軸、頂點坐標、開口方向、交點坐標等。

例如，一般式y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的繪制。首先，看a，當a>0時，圖象開口向上；當a<0時，圖象開口向下。其次，確定對稱軸（也為頂點橫坐標）。再次，明確c值，c的值是圖象與y軸交點的縱坐標，通過確定這三大要素，基本上就能畫出一個清晰、精準的函數圖象。

對于一般式來說，就要從這幾大方面入手，進行逐步引導。教師可以先自行一邊講解一邊操作畫圖，然后，給出一個一般式，讓學生結合這個一般式來按照以上步驟自行分析、理解并畫出圖象。

同樣，對于交點式解析式：y=a（x-x1）（x-x2），則要遵從以上類似的步驟，先明確 a 值的正負，確定拋物線開口，然后，明確x1，x2 兩個數的具體數值，來確定圖象在x軸的坐標，再對應畫出函數圖象。

其次，挖掘圖象與解析式間的關系。二次函數圖象與解析式間的關系是二次函數學習的一大重點內容，熟悉并掌握二者間的關系，能夠根據解析式的變化來判斷其圖象特征，同時又能通過看圖象來求出函數解析式，能這樣靈活轉換二者之間的關系，才算真正理解二次函數的相關知識，也才能提高二次函數學習水平。

（1）圖象平移變化。二次函數平移變化，分為左右平移和上下平移，平移后函數解析式也將發生變化，其中，左右平移規律為：向左平移p個單位，解析式要變成x-p，相反，向右平移p個單位，則解析式要變成x+p，簡單概括為“左減右加”。

對此，教師可以通過圖象的左右平移變化，向學生展示圖象變化規律，讓學生觀察解析式等的變化，讓學生形成形象直觀的印象，從而更加深入地理解圖象的平移規律。

（2）圖象對稱軸的變化。對稱軸變化也是二次函數圖象教學中非常重要的知識點之一，教師要重視圖象對稱軸知識點的教學。借助圖象來引導學生，讓學生通過觀察圖象中對稱軸的變化規律來掌握解析式的變化規律。

教師可以讓學生自行畫圖總結，鼓勵學生之間進行集中討論，通過討論最終得出結論。這樣有利于調動學生思維積極性，培養學生的數學思維能力，培養學生的自我探索精神。

（三）小組討論，集中探索

中學二次函數知識的學習需要學生具有探索精神，教師作為一個引導者、組織者應該積極組織學生自行探索學習，鼓勵學生通過集中討論、自我分析、自我探究等方式來獲得深層次的知識。因此，教師可以采用小組討論、合作探究的教學方法，針對二次函數中較為棘手的一些問題，教師暫時不公布答案，而是將學生分成小組，讓小組學生集中討論、相互配合，探究問題的答案。

例如，二次函數圖象平移規律就是一個值得深入探索的問題，其中包括圖象的左右平移、上下平移。為了能夠培養學生的自我探索精神，能夠加深對圖象平移規律的理解與掌握，教師可以先為學生做個示范，通過結合圖象來引導學生掌握二次函數圖象橫坐標左右平移規律，左右平移后，函數解析式的變化特點等。

學生在了解并掌握了圖象左右平移規律后，教師對學生進行分組，要求小組學生共同透過圖象分析二次函數圖象縱坐標上下平移的規律。

小組學生經過合作探究、討論，并結合前面教師的示范引導，可能會形成不同的結論，如，一部分小組學生得出了：圖象上下平移后，解析式的變化規律為“上加下減”，另一些小組學生則提出了相反的觀點。

在不同的結論、爭辯中，教師可以親自利用圖象操作，讓學生共同進入分析狀態，對自己的結論進行合理評價。此時學生會恍然大悟，會對自己的思維過程進行重新梳理，并改變思維方法，意識到思維過程中的錯誤。

（四）旁征博引，活躍思維

數學知識間存在著密不可分的聯系，任何一個數學知識原理的形成也都是建立在其他原理基礎上，正是因為數學科目這種較強的邏輯性、規律性，才成為學生學習的難點。對此，數學教師應該進行旁征博引，注重建立二次函數同其他知識點之間的聯系，培養學生的數學思維，提高學生思維的敏捷度。

例如，二次函數同一元二次方程、一元二次不等式之間的關系，引導學生通過觀察二次函數圖象來探索一元二次方程解的個數，通過分析圖象掌握一元二次不等式的解集。

學生經過反復地觀察圖象，就會意識到二次函數圖象的奇妙之處，感受到靈活運用函數圖象能夠解決更多的問題，化復雜為簡單。這對于學生數形結合的思維能力的培養有著非常重要的作用。

（五）習題驗證，不斷完善方法

科學檢驗學生學習效果的最佳方法就是借助習題，教師定期為學生布置一些二次函數方面的練習題目，讓學生通過做題來初步檢測其對二次函數相關性質、原理等的理解程度。總結分析學生學習的薄弱環節，進而從這些薄弱環節入手，進行進一步的引導，及時解除學生的困惑，逐漸提高學生對二次函數的認知水平，提高教學效果。

總之，二次函數是中學數學教學的重點和難點，教師必須及時了解學生，明確他們學習中的困難，深入指導、靈活變換教學方法，為學生高效學習創造條件。培養學生的學習興趣，指導學生采用正確的學習方法，從整體上提高教學效果。

（責編 盧建龍）