吳春光，王建朝，化麒

(中國人民解放軍第五七一五工廠，河南 洛陽 471000)

滾動軸承的故障診斷過程主要分為故障的特征信息提取和狀態識別2個部分，即在提取故障的特征信息后，利用這些信息對軸承故障類型或部位進行識別。在識別過程中，故障信息利用的越充分，故障識別就會越準確、可靠，也就是說故障的特征提取是后續故障識別的基礎，故障識別的效果依賴于故障特征的提取[1]。

實際工況中，傳感器所采集的軸承振動信號往往含有較強的背景噪聲，故障特征淹沒于噪聲中，給軸承的故障特征信息提取造成困難。零空間追蹤(Null Space Pursuit，NSP)算法是在EMD算法基礎上提出的一種基于局部窄帶信號和算子理論的自適應分解算法[2]，其核心思想是局部窄帶信號在奇異局部線性算子作用下“消失”，因此可以將奇異局部線性算子作用到信號上以抽取信號的局部窄帶分量，并將得到的局部窄帶信號作為基本信號進行疊加從而逼近原始信號，以實現信號的自適應分解，具有良好的魯棒性、自適應性等優點，在圖像處理、軸承故障診斷領域都有相關應用[2-8]。

目前，在故障診斷的狀態識別中，支持向量機(Support Vector Machine，SVM)是一種基于結構風險最小化原理的機器學習工具，在小樣本情況下的模式識別中具有良好的優勢和應用前景，正確識別率優于BP神經網絡等模式識別方法[9-16]。

綜上所述，嘗試結合零空間追蹤算法和支持向量機的優點，利用NSP算法將傳感器采集的信號分解為一系列包含故障信息的窄帶信號之和，并將上述窄帶信號的各統計特征參量作為SVM的輸入參數來識別故障類型，以用于軸承的故障診斷。

1 零空間追蹤算法

NSP算法是一種基于微分算子的自適應信號分解方法，主要依據待分解信號中有效信號成分的振動模型估計出合適的微分算子，使待分解信號中的有效信號處于該算子的零空間內，并利用該算子從待分解信號中提取與待分解信號中有效信號振動模型相關的窄帶信號。

假設S(t)為一個窄帶信號，如果存在一個算子T使得信號S(t)在其作用下為零，即T(S(t))=0，則稱信號S(t)處于算子T的零空間內。如果待分解信號S(t)被某一算子T處理多次，則S(t)中處于算子T零空間內的成分將被不斷提取出來，該信號最終可表示為

(1)

通過上述分析可知，算子的構造是NSP算法的核心，對于軸承來說，其故障振動形式可以近似為質量-彈簧-阻尼系統[17]，則其故障振動模型可表示為

(2)

式中:n，k，T0分別為與彈簧阻尼系統的質量、彈性系數、阻尼系數有關的常數。

傳感器采集的振動信號可表示為

s(t)=x(t)+n(t)，

(3)

式中：x(t)為采集信號中的有效信號；n(t)為噪聲。可見軸承故障信號中最基本的有效成分為沖擊衰減信號，即

y(t)=ke-ntcos(ωt),

(4)

上式可近似看做二階微分方程y″+2ξωy′+ω2y=0的解集。其中ξ=n/ω，ω2=k/m,n=c/2m,m,k，c分別表示質量-彈簧-阻尼系統中的質量，彈性系數和阻尼系數。

綜上可知，滾動軸承故障信號的有效成分處于如下微分算子的零空間內

(5)

對于二階微分算子

(6)

式中：a(t)為信號S(t)=a(t)cos(ωt)的包絡；ω為瞬時頻率。

對于滾動軸承故障信號y(t)=ke-εωtcos(wt)，可令a(t)=ke-εωt,將其代入(6)式整理得

(7)

由于ξ?1，所以ξ2較小，此時算子(5)近似等于算子(7)，可知算子(6)可以有效提取軸承的故障信號。而對于軸承，雖然不同位置損傷產生的故障形式有所不同，但無論是內圈、外圈還是滾動體上的故障形式均可以近似的看作指數衰減函數，也就是說這些故障形式的基本成分均可寫成(4)式的形式，即：軸承不同位置的故障形式均滿足二階微分方程y″+2ξωy′+ω2y=0，所以算子(6)可以提取軸承的不同故障形式。

綜上所述，依據(6)式的NSP算法如下：

γjλ1j+1S)；

6)計算γj+1

2 基于NSP和SVM的故障診斷方法

軸承工作過程中，其振動信號的統計特征參量會隨其工作狀態不斷變化[16]，軸承出現故障時會在特征參量上有所體現；而且針對不同類型或不同嚴重程度故障，各參數的變化也不同；因此，可將各統計特征參量作為依據，對軸承進行狀態監測和故障診斷，基于NSP和SVM的故障診斷方法的具體步驟為：

1)對軸承正常狀態、外圈故障、內圈故障、滾動體故障的4種模式，按一定的采樣頻率分別進行N次采樣，共獲得4N個振動信號作為樣本；

2)利用軸承的故障振動模型估計出相應的微分算子；

3)利用上述微分算子將軸承故障信號分解為一系列窄帶信號的疊加；

4)計算上述窄帶信號的各統計參數，并將其作為特征向量利用SVM進行故障識別。

3 試驗研究

試驗數據通過軸承試驗臺、HG3528A數據采集儀和計算機組成的試驗系統采集。試驗臺如圖1所示，由三相異步電動機通過撓性聯軸器與裝有轉子的轉軸連接，轉軸由2套6307軸承支承。軸承外徑D=80 mm，內徑d=35 mm，鋼球個數Z=8，接觸角α=0°；電動機轉速n=1 496 r/min，采樣頻率為15 360 Hz，采樣點數為4 096。共采集軸承在正常、外圈故障、內圈故障及鋼球故障4種狀態下的加速度信號，每種狀態下采集25組數據，具體故障類型設置見表1。

1—異步電動機；2—聯軸器；3—支承軸承；4—轉子；5—故障軸承

表1 故障類型分組

利用NSP算法對外圈故障信號進行分解，由于零空間追蹤算法依據能量分解信號，第1層能量最大且包含故障信息的特征最為明顯，因此取第1層分量為分析信號，其與原始信號的波形圖如圖2所示。由圖可知：經NSP算法處理后，外圈故障特征的時域沖擊更加明顯，在此基礎上求取時域統計參數作為特征向量對后續的模式識別有很大的幫助。

圖2 外圈故障信號的時域波形

軸承正常狀態下無需NSP算法處理，因此，利用NSP算法處理軸承外圈、內圈及鋼球故障數據各25組，最后計算這100組試驗數據的時域統計參數。經過取樣和分析，將8種時域統計指標(有效值、裕度指標、波形指標、峰值指標、脈沖指標、峰峰值、峭度、峰值)作為SVM的訓練樣本及測試樣本。核函數采用RBF核函數，訓練樣本編號為1～15，26～40，51～65及76～90共計60組，其他40組數據作為測試樣本，分類結果如圖3所示。由圖可知：對于NSP-SVM算法，代表軸承4種狀態的符號分別集中在4個不同區域，分離效果明顯，只有2個內圈故障測試樣本被誤診為外圈故障，其他測試樣本均被成功識別，診斷準確率達到了95%；而傳統SVM的分類結果中有8處誤診，診斷準確率僅為80%。

圖3 分類結果

為進一步說明該方法在小樣本情況下的有效性，將訓練樣本減少至40組(每種狀態各10組)，測試樣本保持不變，分類結果如圖4所示。由圖可知：對于NSP-SVM算法，訓練樣本減少后，共有4個測試樣本被誤診，1處正常狀態被誤診為外圈故障，2處內圈故障被誤診為外圈故障，1處內圈故障被誤診為鋼球故障，總體識別率有所下降，但仍然達到了90%；而傳統SVM的分類結果中有10處誤診，診斷準確率僅為75%。

圖4 小樣本情況下的分類結果

對比分析可知：訓練樣本不經過前處理時，故障特征容易淹沒在噪聲中，分類效果不佳；經過NSP算法處理后，雖然由于時域指標敏感性及支持向量機核函數選取等因素的影響，也出現了一些誤診，但整體識別率得到了較大提高，相對于傳統SVM存在一定的的優越性。

4 結束語

根據軸承的故障特征構造適合軸承故障特征的微分算子，利用該微分算子實現了軸承的故障特征信息提取，結合SVM進行故障識別，并利用試驗數據證明了該方法的有效性。但該方法的不足之處在于僅采用了一種近似通用的微分算子形式，而軸承不同位置的故障形式是有區別的，如何利用軸承的故障機理分別構造出適合軸承不同位置故障的微分算子，從而進一步提高識別精度值得進一步深入研究。