薄壁球軸承性能分析及優化設計有限元軟件開發

倪艷光，楊宏方，焦育潔，鄧四二

(1. 河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2. 洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039)

薄壁軸承因體積小、重量輕，廣泛應用于航空發動機、機器人、步進電機等領域，但套圈的柔性給薄壁軸承的力學分析帶來了困難[1]。近些年，隨有限元技術的發展，使得考慮套圈柔性的薄壁軸承的性能分析和優化設計成為可能[2]， ANSYS因其強大的非線性接觸分析和后處理功能，在軸承力學性能分析方面廣泛應用。文獻[3]采用軸承擬動力學和有限元法相結合的方法，對高速輕載下彈性支承的航空發動機主軸軸承載荷進行分析，得到了彈性支承軸承在滿足給定打滑率條件下的最小預載荷。文獻[4-5]利用有限元法對彈性支承下的薄壁角接觸球軸承和薄壁深溝球軸承進行了載荷分布、剛度、壽命等性能的分析，分析結果與試驗結果一致。文獻[6]針對工業機器人用薄壁四點接觸球軸承的特殊結構和性能要求,利用有限元法對該軸承進行分析設計。

利用ANSYS 對薄壁軸承進行有限元分析，要求技術人員對ANSYS 模塊熟悉，且對力學及有限元理論有較高要求。薄壁軸承靜態有限元分析屬于高度非線性分析，網格劃分或接觸對的設置參數均很重要，工程技術人員很難掌握。利用VB對ANSYS進行二次開發，用戶只需輸入必要的尺寸、材料性能和載荷參數，即可完成有限元建模和分析計算，并能對特定參數進行正交優化，提高了薄壁軸承性能分析和優化設計的效率。

1 軟件開發的總體思路

薄壁球軸承為標準件，相同系列的軸承建模過程重復性強，采用參數化建模能有效減少計算量。首先利用VB編制軸承幾何、工況等參數輸入界面，在ANSYS工作目錄下生成建模所需參數的命令流清單宏文件，通過接口語句后臺調用ANSYS軟件，自動運行APDL命令流，建立軸承組件有限元分析模型，然后進行軸承非線性接觸計算分析，即可輸出數據及應力分布圖。

除了對薄壁球軸承進行性能分析外，還能在追求軸承最大疲勞壽命或剛度的基礎上，建立一個多目標的優化函數，利用正交優化法對軸承結構參數進行優化設計，整體設計思路如圖1所示。

圖1 設計思路

2 二次開發

2.1 參數化模型的建立

通過參數化設計，修改結構尺寸，即可得到同類型系列的薄壁球軸承有限元模型。考慮到薄壁球軸承裝配條件下存在柔性套圈支承時，配合性質對軸承性能的影響，建模時可設置軸承外圈與軸承座配合間隙值和內圈與軸過盈配合量，實現對彈性支承軸承的性能分析。建模時可使軸承中心O與軸承座中心O′之間存在偏心距(軸承外圈與軸承座間的配合間隙)，外圈與軸承座為點支承，即可避免外圈因受載出現大位移而導致的計算終止，幾何模型示意圖如圖2所示。

圖2 幾何模型示意圖

當配合間隙為0或軸承套圈厚度較大時，對剛性支承套圈軸承進行分析計算，設置接觸參數交互界面如圖3所示，用戶可根據分析的收斂性和精度對該值進行適當調整。

圖3 參數輸入界面

為提高計算效率和精度，適當簡化模型，忽略軸承內、外圈倒角，將軸承座簡化為空心圓柱等。采用四面體單元SOLID187進行網格劃分，并對鋼球與溝道等接觸部位進行網格細化。對空心軸內圈表面節點耦合y向自由度后施加徑向載荷，軸向載荷通過對軸承內圈側面施加均勻的壓力來實現，軸承座外圈表面施加固定約束，對鋼球中間接觸連線上的節點施加柱坐標下的周向約束，用以模擬保持架對鋼球的作用，有限元模型如圖4所示。

2.2 VB與ANSYS的交互及調用

為了實現軸承的參數化建模與仿真，通過VB得到的參數必須轉化為ANSYS能識別的APDL語言[7]。各參數通過VB中的open函數寫入ANSYS工作目錄下的宏文件*.mac內，代碼如下:

圖4 薄壁軸承有限元模型

Open App.Path & "BearingPra.mac" For Output As #1

Print #1，"*SET,db,";Text1.Text

Print #1，"*SET,ds,";Text2.Text

* SET為ANSYS中定義參數的命令，將輸入界面文本框中所有參數寫入宏文件內，可實現VB與ANSYS之間的數據傳遞。

VB 對ANSYS 封裝的另一個關鍵技術在于對ANSYS的調用， VB 中可通過窗口函數Shell()實現，代碼如下：

Dim X

X=Shell("d:Program FilesANSYS Incv150ANSYSinintelANSYS.exe-b-p-i input_file-o output_file"，1)

其中， d:Program FilesANSYS Incv10ANSYSinintelANSYS.exe是ANSYS安裝路徑；input_file是輸入文件路徑，通過該路徑VB向ANSYS提交工作目錄下的參數輸入宏文件和建模宏文件，生成軸承有限元模型，并進行分析計算。

2.3 后處理及結果顯示

1)提取后處理結果

針對軸承的接觸應力、載荷分布、壽命、剛度等軸承力學性能的重要指標，利用APDL語言編寫后處理宏文件，提取結果。

通過ANSYS獲取接觸面上單元節點力的總和，使用循環語句提取軸承不同位置處載荷，可得到軸承的載荷分布。以鋼球與內圈之間的載荷為例，APDL代碼如下：

*DIM,Load,z,2,1 !定義Load為鋼球與內圈之間的載荷數組

*DO,i,0,Z-1,1 ！循環選擇Z個鋼球

RSYS,12 ！定義結果坐標系為柱坐標系

csys,12 !激活當前坐標系

allsel

cmsel,s,v2,volu

vsel,u,loc,x,dwp/2

vsel,r,loc,x,dwp/2,de/2

vsel,r,loc,y,-90+(i*2+1)*180/z,

-90+(i*2+1)*180/z

aslv,s

NSLA,S,1

FSUM,RSYS,CONT !提取結果坐標系下接觸面上節點力總和

*get,CF,FSUM,FX !賦值給參數CF

*set,Load(i+1,1),CF !依次賦值給每個數組元素

*ENDDO !循環結束

彈性支承軸承的載荷分布特殊，根據L-P壽命計算方法，先計算內外圈壽命，然后得到整套軸承壽命。考慮軸承零件的材料因素和部分彈流潤滑條件下表面粗糙度凸峰的相互作用，軸承的疲勞壽命為[8]

APDL參數化語言提供了大量編程語言的數學運算類型，(1)式可通過如下語句實現：

*set,L10,Lcet*3*a2*a22*(1+6.261*a2**k)**(-1/k)

軸向剛度Ra=dFa/dδa(Fa為軸向載荷，δa為軸承套圈軸向彈性位移量)，提取命令為PLNSOL,U,Z

2)調用后處理文件

為了實現VB對ANSYS分析及查看結果，將性能參數寫入*.txt文件保存到工作目錄中，代碼如下：

*CFOPEN,Result,txt !打開*.txt文件

*vwrite, !向文件中寫入數據

(//'****鋼球位置(度)****外接觸力(N)****內接觸力(N)′) !寫入字符串

*vwrite,Station(1),Result(1,1,1),Result(1,2,1)

!寫入數組

(F15.2,4x,F15.2,4x,F15.2)

!定義數據精度及格式

*CFCLOS !關閉該文件

利用VB的讀取功能顯示結果文本文件，可在界面中設置查看結果文件命令，在該命令中添加代碼Shell ‘notepad.exe d:BBearingFEA Result.txt’，即可以記事本的形式查看分析結果。同樣添加查看應力云圖等按鈕，添加代碼如下：

Shell "rundll32.exe C:WINDOWSSystem32shimgvw.dll,ImageView_Fullscreen " & App.Path & "3th_stress.jpg"

即可使用Windows自帶的圖片查看器查看應力云圖等。

2.4 試驗驗證

以薄壁角接觸軸承AC71907為例，外圈與軸承座配合間隙為10 μm時，通過試驗測試軸向位移隨軸向載荷的變化，并與有限元分析結果對比，如圖5所示，計算結果相近，故可通過該軟件對薄壁軸承的性能進行分析。

圖5 結果對比

3 參數優化設計模塊

疲勞壽命和剛度是衡量向心球軸承性能的2個重要指標，為研究結構參數對軸承性能的影響，在建立球軸承有限元模型基礎上，采用正交試驗法以軸承疲勞壽命、剛度或綜合性能為優化目標，通過仿真得出所選因素對軸承壽命和剛度的影響，并優化結構參數。

3.1 正交試驗方案

試驗以內圈溝曲率半徑系數、外圈溝曲率半徑系數、鋼球直徑、鋼球數、徑向游隙5個因素為深溝球軸承或角接觸球軸承疲勞壽命和剛度的優化參數，每種因素確定4個水平：

1)內圈溝曲率半徑系數fi：0.515,0.525,0.535,0.545；

2)外圈溝曲率半徑系數fe：0.525,0.535,0.545,0.555；

3)鋼球直徑取滿足該條件的4個標準球徑，Kwmin(D-d)≤Dw≤Kwmax(D-d)(d為軸承內徑;D為軸承外徑);Kwmin，Kwmax分別取0.24和0.32；

4)鋼球數的約束條件為180°/2arcsin(Dw/Dpw)+1≤Z≤φmax/2arcsin(Dw/Dpw)+1，Z取整數，填球角φmax取193°；

5)徑向游隙對深溝球軸承性能有重要影響，應綜合考慮，預設一個徑向游隙Gr，徑向游隙取Gr-4，Gr-2，Gr，Gr+2。

3.2 軟件實現

正交試驗用軸承有限元分析模型所需的參數分為固定參數和優化參數2部分，其輸入界面如圖6所示。按照L16(45)正交表對5個參數進行組合形成16組數據，與固定參數一起通過OPEN函數寫入一個宏文件，與APDL模型文件一起可自動生成16個軸承有限元分析模型，并進行正交仿真試驗。

圖6 正交優化參數輸入界面

評定指標除選擇壽命和剛度外，還可以采用加權評分法綜合分析，即

綜合值=K1×壽命+K2×剛中：K1，K2為0～1之間的常數,用戶可根據壽命和剛度在軸承性能整體評價中的重要性確定。

Ⅰj，Ⅱj，Ⅲj，Ⅳj分別代表根據各因素1，2，3，4水平對應的綜合值求得的算術平均值，數值越大，說明該水平下的軸承綜合性能越好。Rj為第j列極差，反映了第j列因素水平波動時，軸承性能的變動幅度，其值可通過if循環語句求得。

3.3 實例分析

以某型號薄壁深溝球軸承的綜合性能為優化目標，結構參數如圖7所示，此時配合間隙為10 mm，屬于彈性支承結構，輸入數值后程序按照L16(45)正交表排列組合形成16組試驗參數，進行正交優化試驗，試驗方案及計算結果如圖7所示。

圖7 試驗方案和計算結果

每次試驗的軸承壽命值、剛度值和綜合值可在圖7中顯示。各因素水平對應的綜合值求得的算術平均值越大，說明該水平下軸承的綜合性能越好。由此可知，fi,fe,Dw,u,z最優值分別為0.515，0.525，3.572，8，15。并結合極差值Rj可知，當K1和K2均為0.5時，外圈溝曲率半徑系數對軸承綜合性能的影響最大。

4 結束語

利用 Visual Basic 和 ANSYS 的APDL 參數化語言,編寫了薄壁球軸承的有限元分析接口程序，用戶可利用該程序對薄壁球軸承進行柔性或剛性支承下的力學分析，并以軸承壽命、剛度及綜合性能為目標進行結構參數的正交優化設計。分析結果與試驗結果對比，驗證了該程序的正確性，通過該程序進行軸承設計可大大縮短設計周期。