基于變分模態(tài)分解近似熵和支持向量機(jī)的軸承故障診斷方法

岳應(yīng)娟，孫鋼，蔡艷平

(火箭軍工程大學(xué),西安 710025)

文獻(xiàn)[1]通過(guò)仿真及試驗(yàn)證明了變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)對(duì)軸承故障特征頻率的提取能力并提出了基于譜峭度和VMD算法的包絡(luò)譜軸承故障診斷方法。但是由于包絡(luò)分析法的固有缺陷，在形成包絡(luò)信號(hào)時(shí)需依靠經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行解調(diào)頻帶參數(shù)的選取[2]，故障特征頻率并不與理論值嚴(yán)格地一一對(duì)應(yīng)，人為主觀(guān)因素對(duì)診斷結(jié)果造成很大影響且難以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化診斷。

近似熵(Approximate Entropy，AE)是從衡量時(shí)間序列復(fù)雜性的角度來(lái)度量信號(hào)中產(chǎn)生新模式的概率大小的物理量，其所需數(shù)據(jù)長(zhǎng)度短、抗噪能力強(qiáng)，同時(shí)適用于隨機(jī)信號(hào)和確定性信號(hào)[3]。軸承發(fā)生不同的故障時(shí)，在不同頻帶內(nèi)信號(hào)的近似熵值會(huì)發(fā)生改變，故可以通過(guò)VMD[4]將信號(hào)分解成預(yù)設(shè)的幾個(gè)頻帶，然后通過(guò)計(jì)算每個(gè)頻帶的近似熵來(lái)判斷是否發(fā)生故障以及故障類(lèi)型。因此，將VMD近似熵與支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)相結(jié)合，嘗試用于軸承振動(dòng)信號(hào)的處理，以更好的實(shí)現(xiàn)軸承故障的識(shí)別。

1 故障診斷方法

1.1 近似熵

近似熵是一種新的序列復(fù)雜性的度量方法，其用一個(gè)非負(fù)數(shù)表示某時(shí)間序列的復(fù)雜性，時(shí)間序列越復(fù)雜，所對(duì)應(yīng)的近似熵越大，信號(hào)越趨于非平穩(wěn)狀態(tài)，包含的頻率成分也更加豐富、系統(tǒng)更加復(fù)雜;而近似熵越低則表示信號(hào)越趨于周期性、信號(hào)包含的頻譜越窄[5-6]。當(dāng)軸承處于不同的工作狀態(tài)時(shí)，振動(dòng)信號(hào)的頻率分布會(huì)發(fā)生不同的變化，同樣近似熵在振動(dòng)信號(hào)不同頻帶的分布也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，以此作為特征量便可實(shí)現(xiàn)軸承不同工作狀態(tài)的判別。

已知X(i)為包含N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的時(shí)間序列{x(1),x(2),…,x(N)}，其近似熵算法如下：

1)按照設(shè)定模式維數(shù)m重構(gòu)相空間X(i)，X(i)=[x(i),x(i+q),…,x(i+m-1)]，其中i=1,2,…,N-m+1。

2)定義矢量距離d[X(i),X(j)]為X(i)與X(j)對(duì)應(yīng)元素中的最大差值，即

。(1)

i,j=1,…,N-m+1,i≠j。

(2)

(3)

5)增加模式維數(shù)m=m+1，重復(fù)1)～4)，求得Φm+1(r)。

6)定義近似熵為

ApEn(m,r,N)=Φm(r)-Φm+1(r)。

(4)

近似熵與m，r和N的取值有關(guān)，但對(duì)N的依賴(lài)程度最小，一般情況下取m=2，r=0～0.25SD， (SD為時(shí)間序列標(biāo)準(zhǔn)差)。從近似熵的計(jì)算可以看出,近似熵反映的是時(shí)間序列的自相似程度。

1.2 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)是基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理和統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的學(xué)習(xí)機(jī)器[7]，其將樣本空間映射到高維空間，通過(guò)解決特征空間的線(xiàn)性分類(lèi)問(wèn)題實(shí)現(xiàn)樣本空間中的非線(xiàn)性分類(lèi)。相比于傳統(tǒng)學(xué)習(xí)機(jī)器，SVM能夠適應(yīng)非常有限的學(xué)習(xí)樣本信息，且對(duì)數(shù)據(jù)維數(shù)不敏感，具有很好的推廣性[8-9]。

SVM可以看作一個(gè)二分類(lèi)的問(wèn)題，其核心思想是尋找一個(gè)最優(yōu)分類(lèi)的超平面，該超平面在保證分類(lèi)精度的同時(shí)，應(yīng)當(dāng)使分類(lèi)間隔(margin)最大，如圖1所示。

圖1 支持向量機(jī)原理示意圖

圖1中H為分類(lèi)線(xiàn)，在H的兩側(cè)各有一類(lèi)分類(lèi)樣本，H1和H2分別表示距離分類(lèi)線(xiàn)H最近的樣本，H1和H2到H的距離相等且與H保持平行。分類(lèi)線(xiàn)H的方程為w·x+b=0，對(duì)其歸一化，使線(xiàn)性可分樣本集(xi,yi),i=1,…,n,x∈Rd,y∈{-1,1} ,且滿(mǎn)足

yi[(w·xi)+b]-1≥0;i=1,…,l。

(5)

此時(shí)的分類(lèi)間隔為2/‖ω‖，若使間隔最大，則‖ω‖應(yīng)當(dāng)最小，易證‖ω‖2/2最小的分類(lèi)面為最優(yōu)分類(lèi)面，位于H1和H2上的訓(xùn)練樣本點(diǎn)即為支持向量。使用SVM實(shí)現(xiàn)分類(lèi)的具體步驟為：

1)有M類(lèi)的分類(lèi)問(wèn)題，給定其訓(xùn)練集

T={(x1,y1),(x2,y2),…,(xl,yl)}；

xi∈Rd,i= 1,2,…,l,y∈{1,2,…,M} 。

(6)

2)對(duì)于j=1,2,…,M，把其中一類(lèi)看作正類(lèi)，其余M-1類(lèi)看作負(fù)類(lèi)，用兩類(lèi)支持向量機(jī)求出決策函數(shù)f(x)，即

fj(x)=sgn(gj(x)),

(7)

式中：g(x)為分類(lèi)平面函數(shù)。

3)判斷輸入x屬于第J類(lèi)，其中J是g1(x),g2(x),…,gM(x)中最大者的上標(biāo)。

1.3 故障診斷流程

如圖2所示，基于VMD近似熵和支持向量機(jī)的故障診斷方法共分以下幾個(gè)步驟：1)采集軸承典型故障下的振動(dòng)信號(hào)，用VMD進(jìn)行初步分析；2)統(tǒng)計(jì)各IMF分量的近似熵，并將得到的近似熵向量作為訓(xùn)練樣本對(duì)SVM分類(lèi)器進(jìn)行訓(xùn)練；3)將在線(xiàn)采集的信號(hào)或待診斷故障信號(hào)按照上述提取特征參數(shù)的方法構(gòu)造待診斷故障樣本，并將其輸入訓(xùn)練好的分類(lèi)器，完成在線(xiàn)故障診斷。

圖2 基于VMD近似熵和支持向量機(jī)的軸承故障診斷流程

2 試驗(yàn)分析

以某變速箱軸承為研究對(duì)象，變速箱裝置簡(jiǎn)圖如圖3所示[1]。軸承型號(hào)為KOYO1205，利用電火花在軸承的外圈溝道、內(nèi)圈溝道和鋼球表面各設(shè)置面積約為3 mm2的點(diǎn)蝕，以模擬外圈故障、內(nèi)圈故障及鋼球故障。變速箱運(yùn)行時(shí)的負(fù)載為25 N·m，軸的轉(zhuǎn)速約600 r/min(fr=10 Hz)，通過(guò)B&K3560數(shù)據(jù)采集儀拾取變速箱軸承座的垂直振動(dòng)信號(hào)。采集軸承在正常狀態(tài)及3種故障狀態(tài)下各50個(gè)振動(dòng)信號(hào)樣本，每個(gè)樣本長(zhǎng)度為3 000。

圖3 變速箱裝置簡(jiǎn)圖

不同故障軸承實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形如圖4所示，從圖中很難對(duì)具體的故障類(lèi)型進(jìn)行判斷，需對(duì)時(shí)域信號(hào)作進(jìn)一步處理。

對(duì)采集到的200個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行VMD處理，為確保頻帶分解適宜，避免模態(tài)混疊現(xiàn)象，有利于計(jì)算各個(gè)頻段的近似熵，保證實(shí)際分解信號(hào)的保真度，設(shè)定分解層數(shù)K=4，懲罰參數(shù)α=2 000，偶權(quán)值參數(shù)τ=0.3[1]。計(jì)算VMD處理后得到的IMF分量的近似熵，并將其作為特征向量，由于篇幅所限，從4種工況中各選取3個(gè)特征向量進(jìn)行展示，結(jié)果見(jiàn)表1。

圖4 不同工況下的軸承振動(dòng)信號(hào)

表1 不同工況下振動(dòng)信號(hào)IMF分量的近似熵

分別從4種工況中隨機(jī)選出25個(gè)近似熵向量，共100個(gè)組成訓(xùn)練樣本用于訓(xùn)練SVM。采用5重交叉檢驗(yàn)法，選擇最優(yōu)的RBF核函數(shù)參數(shù)σ=2.5和懲罰系數(shù)C=250。訓(xùn)練完成后對(duì)剩余的100個(gè)向量進(jìn)行分類(lèi)測(cè)試，為減小誤差，上述試驗(yàn)重復(fù)10次后取其平均值，用識(shí)別率作為指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

VMD近似熵與EMD[10]近似熵、LMD[11]近似熵經(jīng)SVM處理后的分類(lèi)結(jié)果見(jiàn)表2。由表可知：在EMD近似熵、LMD近似熵作為樣本進(jìn)行分類(lèi)時(shí)，識(shí)別率不高，這是由于使用EMD和LMD在進(jìn)行信號(hào)分解時(shí)，受偽分量和模態(tài)混疊的影響較大[12-13]，分解后各分量包含的頻段近似熵也會(huì)受到影響，從而降低識(shí)別率；而VMD能很好地對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻段上不同尺度表征，其近似熵向量更具分類(lèi)特性，易于分類(lèi)器的分類(lèi)，識(shí)別率也更高，更適用于滾動(dòng)軸承的故障診斷。

表2 不同故障診斷方法的精度

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)VMD近似熵及SVM的分析，可得出如下結(jié)論：

1)VMD是一種自適應(yīng)的信號(hào)處理方法，可精確地應(yīng)用于非線(xiàn)性、非平穩(wěn)信號(hào)的處理過(guò)程中，較好的在不同頻帶尺度下表征原信號(hào)。

2)近似熵具有很強(qiáng)的表征信號(hào)不規(guī)則性和復(fù)雜性的能力，VMD近似熵與SVM相結(jié)合的方法可以成功地捕捉到不同故障類(lèi)型信號(hào)在不同頻段尺度下變化的不規(guī)則性，對(duì)軸承的工作狀態(tài)和故障類(lèi)型進(jìn)行辨識(shí)。

3)與EMD和LMD近似熵相比，VMD近似熵與SVM相結(jié)合的識(shí)別率更高，性能更好，可用于軸承故障的自動(dòng)化診斷。