基于變分模態分解近似熵和支持向量機的軸承故障診斷方法

岳應娟，孫鋼，蔡艷平

(火箭軍工程大學,西安 710025)

文獻[1]通過仿真及試驗證明了變分模態分解(Variational Mode Decomposition，VMD)對軸承故障特征頻率的提取能力并提出了基于譜峭度和VMD算法的包絡譜軸承故障診斷方法。但是由于包絡分析法的固有缺陷，在形成包絡信號時需依靠經驗進行解調頻帶參數的選取[2]，故障特征頻率并不與理論值嚴格地一一對應，人為主觀因素對診斷結果造成很大影響且難以實現自動化診斷。

近似熵(Approximate Entropy，AE)是從衡量時間序列復雜性的角度來度量信號中產生新模式的概率大小的物理量，其所需數據長度短、抗噪能力強，同時適用于隨機信號和確定性信號[3]。軸承發生不同的故障時，在不同頻帶內信號的近似熵值會發生改變，故可以通過VMD[4]將信號分解成預設的幾個頻帶，然后通過計算每個頻帶的近似熵來判斷是否發生故障以及故障類型。因此，將VMD近似熵與支持向量機(Support Vector Machine，SVM)相結合，嘗試用于軸承振動信號的處理，以更好的實現軸承故障的識別。

1 故障診斷方法

1.1 近似熵

近似熵是一種新的序列復雜性的度量方法，其用一個非負數表示某時間序列的復雜性，時間序列越復雜，所對應的近似熵越大，信號越趨于非平穩狀態，包含的頻率成分也更加豐富、系統更加復雜;而近似熵越低則表示信號越趨于周期性、信號包含的頻譜越窄[5-6]。當軸承處于不同的工作狀態時，振動信號的頻率分布會發生不同的變化，同樣近似熵在振動信號不同頻帶的分布也會發生相應的變化，以此作為特征量便可實現軸承不同工作狀態的判別。

已知X(i)為包含N個數據點的時間序列{x(1),x(2),…,x(N)}，其近似熵算法如下：

1)按照設定模式維數m重構相空間X(i)，X(i)=[x(i),x(i+q),…,x(i+m-1)]，其中i=1,2,…,N-m+1。

2)定義矢量距離d[X(i),X(j)]為X(i)與X(j)對應元素中的最大差值，即

。(1)

i,j=1,…,N-m+1,i≠j。

(2)

(3)

5)增加模式維數m=m+1，重復1)～4)，求得Φm+1(r)。

6)定義近似熵為

ApEn(m,r,N)=Φm(r)-Φm+1(r)。

(4)

近似熵與m，r和N的取值有關，但對N的依賴程度最小，一般情況下取m=2，r=0～0.25SD， (SD為時間序列標準差)。從近似熵的計算可以看出,近似熵反映的是時間序列的自相似程度。

1.2 支持向量機

支持向量機是基于結構風險最小原理和統計學習理論的學習機器[7]，其將樣本空間映射到高維空間，通過解決特征空間的線性分類問題實現樣本空間中的非線性分類。相比于傳統學習機器，SVM能夠適應非常有限的學習樣本信息，且對數據維數不敏感，具有很好的推廣性[8-9]。

SVM可以看作一個二分類的問題，其核心思想是尋找一個最優分類的超平面，該超平面在保證分類精度的同時，應當使分類間隔(margin)最大，如圖1所示。

圖1 支持向量機原理示意圖

圖1中H為分類線，在H的兩側各有一類分類樣本，H1和H2分別表示距離分類線H最近的樣本，H1和H2到H的距離相等且與H保持平行。分類線H的方程為w·x+b=0，對其歸一化，使線性可分樣本集(xi,yi),i=1,…,n,x∈Rd,y∈{-1,1} ,且滿足

yi[(w·xi)+b]-1≥0;i=1,…,l。

(5)

此時的分類間隔為2/‖ω‖，若使間隔最大，則‖ω‖應當最小，易證‖ω‖2/2最小的分類面為最優分類面，位于H1和H2上的訓練樣本點即為支持向量。使用SVM實現分類的具體步驟為：

1)有M類的分類問題，給定其訓練集

T={(x1,y1),(x2,y2),…,(xl,yl)}；

xi∈Rd,i= 1,2,…,l,y∈{1,2,…,M} 。

(6)

2)對于j=1,2,…,M，把其中一類看作正類，其余M-1類看作負類，用兩類支持向量機求出決策函數f(x)，即

fj(x)=sgn(gj(x)),

(7)

式中：g(x)為分類平面函數。

3)判斷輸入x屬于第J類，其中J是g1(x),g2(x),…,gM(x)中最大者的上標。

1.3 故障診斷流程

如圖2所示，基于VMD近似熵和支持向量機的故障診斷方法共分以下幾個步驟：1)采集軸承典型故障下的振動信號，用VMD進行初步分析；2)統計各IMF分量的近似熵，并將得到的近似熵向量作為訓練樣本對SVM分類器進行訓練；3)將在線采集的信號或待診斷故障信號按照上述提取特征參數的方法構造待診斷故障樣本，并將其輸入訓練好的分類器，完成在線故障診斷。

圖2 基于VMD近似熵和支持向量機的軸承故障診斷流程

2 試驗分析

以某變速箱軸承為研究對象，變速箱裝置簡圖如圖3所示[1]。軸承型號為KOYO1205，利用電火花在軸承的外圈溝道、內圈溝道和鋼球表面各設置面積約為3 mm2的點蝕，以模擬外圈故障、內圈故障及鋼球故障。變速箱運行時的負載為25 N·m，軸的轉速約600 r/min(fr=10 Hz)，通過B&K3560數據采集儀拾取變速箱軸承座的垂直振動信號。采集軸承在正常狀態及3種故障狀態下各50個振動信號樣本，每個樣本長度為3 000。

圖3 變速箱裝置簡圖

不同故障軸承實測振動信號的時域波形如圖4所示，從圖中很難對具體的故障類型進行判斷，需對時域信號作進一步處理。

對采集到的200個試驗數據分別進行VMD處理，為確保頻帶分解適宜，避免模態混疊現象，有利于計算各個頻段的近似熵，保證實際分解信號的保真度，設定分解層數K=4，懲罰參數α=2 000，偶權值參數τ=0.3[1]。計算VMD處理后得到的IMF分量的近似熵，并將其作為特征向量，由于篇幅所限，從4種工況中各選取3個特征向量進行展示，結果見表1。

圖4 不同工況下的軸承振動信號

表1 不同工況下振動信號IMF分量的近似熵

分別從4種工況中隨機選出25個近似熵向量，共100個組成訓練樣本用于訓練SVM。采用5重交叉檢驗法，選擇最優的RBF核函數參數σ=2.5和懲罰系數C=250。訓練完成后對剩余的100個向量進行分類測試，為減小誤差，上述試驗重復10次后取其平均值，用識別率作為指標進行評價。

VMD近似熵與EMD[10]近似熵、LMD[11]近似熵經SVM處理后的分類結果見表2。由表可知：在EMD近似熵、LMD近似熵作為樣本進行分類時，識別率不高，這是由于使用EMD和LMD在進行信號分解時，受偽分量和模態混疊的影響較大[12-13]，分解后各分量包含的頻段近似熵也會受到影響，從而降低識別率；而VMD能很好地對信號進行頻段上不同尺度表征，其近似熵向量更具分類特性，易于分類器的分類，識別率也更高，更適用于滾動軸承的故障診斷。

表2 不同故障診斷方法的精度

3 結束語

通過對VMD近似熵及SVM的分析，可得出如下結論：

1)VMD是一種自適應的信號處理方法，可精確地應用于非線性、非平穩信號的處理過程中，較好的在不同頻帶尺度下表征原信號。

2)近似熵具有很強的表征信號不規則性和復雜性的能力，VMD近似熵與SVM相結合的方法可以成功地捕捉到不同故障類型信號在不同頻段尺度下變化的不規則性，對軸承的工作狀態和故障類型進行辨識。

3)與EMD和LMD近似熵相比，VMD近似熵與SVM相結合的識別率更高，性能更好，可用于軸承故障的自動化診斷。