直線軸承圓度誤差評定測量點數(shù)的優(yōu)化

龔玉玲,武美萍，徐曉棟，蔣飛

(1.泰州學(xué)院 船舶與機電工程學(xué)院，江蘇 泰州 225300；2．江南大學(xué) 機械工程學(xué)院 江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點實驗室，江蘇 無錫 214122；3．泰興軸承廠，江蘇 泰州 225400)

在軸承檢驗中，圓度誤差是重要的檢測指標(biāo)[1-3]，圓度測量需對能夠反映被測對象幾何特460028)；2015年度泰州學(xué)院校級科研課題(TZXY2015BK T011)

征的要素進(jìn)行離散數(shù)據(jù)采集，并通過計算機技術(shù)分析處理[4-5]，進(jìn)行離散數(shù)據(jù)信息處理的圓度誤差評定常用4種方法：最小區(qū)域法(MZC)、最小二乘法(LSC)、最大內(nèi)切圓法(MIC)和最小外接圓法(MCC)[6-7]。由于圓度誤差評定的目標(biāo)函數(shù)為非線性函數(shù)，求解較困難，可采用遺傳算法(GA)[8]，標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法(PSO)[9]及協(xié)同粒子群優(yōu)化算法CPSO[10]等不斷提高后期圓度誤差評定的效率和精度，但對前期數(shù)據(jù)采集方法和采集點數(shù)的研究卻較少。

文獻(xiàn)[11]發(fā)現(xiàn)測量點數(shù)對圓度誤差有較大影響，卻沒有深入進(jìn)行優(yōu)化分析。目前的實際測量主要依據(jù)測量人員的經(jīng)驗，測量數(shù)據(jù)較少時測量效率會有所提高，但后期圓度誤差評定結(jié)果變化較大；若要保證后期圓度誤差評定結(jié)果的穩(wěn)定性和精度，則需選擇較多的測量點數(shù)，會導(dǎo)致測量效率大大降低，影響測量進(jìn)度。因此，在上述研究的基礎(chǔ)上，嘗試對測量點數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以達(dá)到測量精度與測量效率的優(yōu)化配置。

1 圓度誤差模型的建立

最小二乘法理論成熟，精度較高，在圓度誤差評定中使用最廣泛[12]，且測量點數(shù)為偶數(shù)、對稱分布時，圓度誤差評定方程可由非線性方程轉(zhuǎn)化成線性方程，使誤差評定難度大大降低。采用最小二乘法進(jìn)行圓度誤差評定的原理如圖1所示。

采用三坐標(biāo)測量機(LK-G90C)采集數(shù)據(jù)，LK-G90C的長度示值精度為(2.5 +L/300)μm，采樣精度為3.0 μm，測量溫度為20 ℃，對圓度數(shù)據(jù)均勻采集n個點Pi(xi,yi)(i=1,2,…,n;n為偶數(shù))，確定初始圓心(x0,y0)和初始半徑R0，構(gòu)造圓方程為

(xi-x0)2+(yi-y0)2=R2，

(1)

則由最小二乘法[13]擬合圓的圓心和半徑為

(2)

(3)

以初始圓心(x0,y0)和初始半徑R0為基礎(chǔ)，對圓度進(jìn)行均布數(shù)據(jù)采集，設(shè)實測點為Pj(xj,yj) (j=1,2,…,m;m>n且m為偶數(shù)),實際測量點的坐標(biāo)為

(4)

則該圓周修正后的圓心和半徑為

(5)

(6)

圓度誤差為

(7)

則最小二乘法(LSM)進(jìn)行圓度誤差評定的模型為

2 圓度誤差模型類型的判斷

以直線軸承為例進(jìn)行試驗驗證。直線軸承結(jié)構(gòu)如圖2所示，規(guī)格見表1，其內(nèi)外圓柱面為主要配合部位，誤差檢測要求較高。

圖2 直線軸承結(jié)構(gòu)圖

表1 直線軸承規(guī)格表

以外圓柱面的圓度為例，采用三坐標(biāo)測量機進(jìn)行測量，內(nèi)圓柱面的圓度測量方法相似。采集直線軸承外圓柱面圓度的不同測量點數(shù)，并對每套軸承分別采集4組數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(表2)，最后根據(jù)采集的數(shù)據(jù)由(7)式建立圓度誤差模型。

表2 測量點數(shù)

2.1 基于圖形初定圓度誤差模型類型

常見的模型類型有正態(tài)分布、指數(shù)分布、均勻分布等，統(tǒng)計圖定性分析可采用直方圖、莖葉圖、箱式圖、P-P圖，Q-Q圖等方法。具體步驟是根據(jù)離散點分布情況，采用適當(dāng)?shù)那€盡量擬和逼近該離散點。以直方圖為例，當(dāng)直方圖中間高、兩邊低，左右對稱呈“鐘形”曲線，可定性判斷近似服從正態(tài)分布。

以圓度誤差εj為橫坐標(biāo)，測量點數(shù)概率為縱坐標(biāo)，繪制KBF8的4組數(shù)據(jù)直方圖如圖3所示。

圖3 圓度誤差直方圖

從直方圖可以看出，當(dāng)測量點數(shù)較少時，正態(tài)分布特征不顯著，測量點數(shù)超過160及以上時基本趨于正態(tài)分布。

2.2 統(tǒng)計指標(biāo)定量檢驗圓度誤差模型

目前常采用國際通用的統(tǒng)計分析軟件(SAS，SPSS等)進(jìn)行指標(biāo)統(tǒng)計計算。以SAS為例，常見的正態(tài)檢驗方式有W檢驗和K-S檢驗[15-16]。

2.2.1 Shapiro-Wilk正態(tài)性檢驗(W檢驗)

W檢驗的步驟如下：

1)將n個樣本值由小到大進(jìn)行排序，即x(1)≤x(2)≤…≤x(n)。

2)計算W檢驗的統(tǒng)計量

(9)

3)假定顯著性水平值為α，根據(jù)統(tǒng)計量W和樣本容量n，由統(tǒng)計量W的分位數(shù)表，確定相對應(yīng)的概率值Pr。

4)當(dāng)Pr≥α，接受假設(shè)，則符合正態(tài)分布；反之，當(dāng)Pr<α，則拒接假設(shè)，不符合正態(tài)分布。

其他的判斷方式與W檢驗的判斷方式類似，主要區(qū)別是檢驗統(tǒng)計函數(shù)不同。SAS軟件規(guī)定n<2 000時，以W檢驗結(jié)果為準(zhǔn)。

2.2.2 Kolmogrov-Smirnov檢驗(K-S檢驗)

K-S檢驗采用的經(jīng)驗函數(shù)Fn(x)為

，(10)

則K-S檢驗的統(tǒng)計指標(biāo)為

(11)

SAS軟件規(guī)定n≥2 000時，以K-S檢驗結(jié)果為準(zhǔn)。

2.2.3 評定結(jié)果

由表2可知，測量點數(shù)n小于2 000，故以W檢驗結(jié)果為準(zhǔn)，正態(tài)檢驗中取顯著性水平α=0.05[14]，正態(tài)檢驗及圓度誤差評定結(jié)果見表3。由表可知，當(dāng)測量點數(shù)較少時，圓度誤差模型不符合正態(tài)分布，但是超過一定數(shù)量后，模型誤差分布符合正態(tài)分布，繼續(xù)增加測量點數(shù)，圓度誤差評定變化很小。

表3 圓度誤差評定結(jié)果(W檢驗)

3 最優(yōu)臨界點數(shù)的確定

如前所述，當(dāng)測量點數(shù)超過一定數(shù)量后，圓度誤差模型特征呈現(xiàn)正態(tài)分布特征，可根據(jù)正態(tài)分布特性，采用統(tǒng)計試驗確定最優(yōu)臨界點數(shù)。為增加最優(yōu)臨界點數(shù)的準(zhǔn)確性，取最小點數(shù)增加步長，因采用最小二乘法進(jìn)行誤差評定時將非線性方程轉(zhuǎn)化成線性方程，故最小增加點數(shù)為2，具體試驗流程如圖4所示。

圖4 確定最優(yōu)臨界點數(shù)流程圖

按照圖4流程，以直線軸承KBF8為例，首先給定初始測量點數(shù)n為50，采用 (4) 式均布取點，每次增加2個點，然后按照 (8) 式進(jìn)行圓度誤差評定，繪制的圓度誤差評定統(tǒng)計圖如圖5所示。從圖中可以看出：測量點數(shù)在50～108之間，圓度誤差評定值變化劇烈。測量點數(shù)達(dá)到108后，圓度誤差評定值穩(wěn)定在2.49 μm，與人工經(jīng)驗測量的圓度誤差評定值相近，再增加測量點數(shù)時圓度誤差評定變化不大。故直線軸承KBF8的最優(yōu)臨界測量點數(shù)為108。 同理，可確定KBF16和KBF30的最優(yōu)臨界測量點數(shù)分別為126和148，如圖6所示。

圖5 KBF8圓度誤差評定統(tǒng)計圖

圖6 圓度誤差評定統(tǒng)計圖

最優(yōu)臨界點數(shù)與人工經(jīng)驗點數(shù)測量方法的結(jié)果見表4。由表可知：2種方法的測量誤差較小，但最優(yōu)臨界點數(shù)測量方法的測量點數(shù)明顯減少，在不同型號軸承上的測量效率分別提高30%，47.7%和42.1%，而且測量結(jié)果穩(wěn)定可靠，在保證測量精度的前提下有效提高了測量效率。

表4 測量結(jié)果對比

4 結(jié)束語

采用三坐標(biāo)測量機采集圓度誤差數(shù)據(jù)，基于最小二乘法建立圓度誤差模型，最后采用基于正態(tài)分布模型的點數(shù)優(yōu)化方法確定最優(yōu)臨界點數(shù)，與經(jīng)驗點數(shù)測量方法相比，測量精度基本變化不大，但測量效率可提高30%以上。在企業(yè)圓度誤差測量的實際應(yīng)用中，該方法測量效率提高明顯，測量結(jié)果穩(wěn)定可靠，具有較強的指導(dǎo)意義。