GCr15軸承鋼可靠性模型的探討

夏新濤，白陽(yáng)，孫立明，葉亮，朱文換

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003；2.洛陽(yáng)軸研科技股份有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039；3.河南省高性能軸承技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471039；4.滾動(dòng)軸承產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略聯(lián)盟，河南 洛陽(yáng) 471039)

GCr15鋼是一種合金含量較少、性能良好、應(yīng)用最廣泛的高碳鉻軸承鋼。經(jīng)過(guò)淬火加低溫回火后具有較高的硬度、均勻的組織、良好的耐磨性和接觸疲勞性能。在以往對(duì)GCr15軸承鋼的研究中，已經(jīng)從材料成分、表面加工、淬火處理等方面對(duì)其性能進(jìn)行了研究，旨在從不同的方面提高材料的性能[1-2]。

下文對(duì)GCr15軸承鋼可靠性模型進(jìn)行研究，通過(guò)試驗(yàn)得到其失效數(shù)據(jù)，分別用Weibull分布[3-4]和對(duì)數(shù)正態(tài)分布[5-7]進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得出2種分布與經(jīng)驗(yàn)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，并通過(guò)比較2種分布的標(biāo)準(zhǔn)差，得出擬合度較高的可靠性模型。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，不同批次的GCr15軸承鋼，需要具體分析、選擇合適的可靠性模型。

1 可靠性模型

對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為

(1)

分布函數(shù)為

(2)

可靠度函數(shù)為

R(t)=1-F(t)=

(3)

式中：t為壽命的隨機(jī)變量，t>0；μ為比例參數(shù)；σ為形狀參數(shù)，σ>0。

Weibull分布的概率密度函數(shù)為

(4)

分布函數(shù)為

(5)

可靠度函數(shù)為

(6)

式中：η為比例參數(shù)，η>0；β為形狀參數(shù)，β>0。

2 可靠性模型評(píng)估方法的驗(yàn)證

用計(jì)算機(jī)生成一組對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，令對(duì)數(shù)正態(tài)分布參數(shù)(μ,σ)=(4，0.4)，個(gè)數(shù)n=30，t1=[29.09,30.22,32.78,34.66,38.35,45.32,48.84,51.61,56.07,63.90,65.64,67.08,69.18,72.84,74.99,75.45,77.45,82.25,82.55,84.01,95.65,103.22,103.85,111.42,124.51,132.89,133.01,137.55,167.45,225.53]。

使用極大似然法[8]對(duì)t1進(jìn)行參數(shù)估計(jì),可得μ=4.389 6,σ=0.467 0，將其代入(3)式得到相應(yīng)的可靠度函數(shù)。

相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)通過(guò)Nelson方法[3-4]得到，也可稱為近似中位秩公式，即

(7)

式中：i為失效試件的順序號(hào)；ti為第i個(gè)失效試件的試驗(yàn)時(shí)間。

根據(jù)上述結(jié)果繪出可靠度函數(shù)曲線，如圖1所示，并將t1代入(7)式得到經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)。由圖可以看出，可靠度曲線基本符合經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)的分布。用K-S檢驗(yàn)方法[8]，顯著性水平α=0.05，得到對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合模型的K-S檢驗(yàn)值為0.08，其臨界值Dc=0.241 7，假設(shè)成立概率P=0.99，檢驗(yàn)值小于臨界值，且假設(shè)成立概率高，證明以極大似然法對(duì)對(duì)數(shù)正態(tài)分布進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的效果較好。

圖1 對(duì)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)可靠度函數(shù)曲線

利用計(jì)算機(jī)生成一組Weibull分布的隨機(jī)數(shù)，令對(duì)數(shù)正態(tài)分布參數(shù)(β,η)=(2.5，60)，個(gè)數(shù)n=30，t2=[10.20，15.76,17.91,22.11,28.86,32.11,36.24,37.83,39.54,40.82,43.79,46.44,47.32,47.40,48.79,50.85,55.76,59.56,59.64,61.19,61.42,64.26,67.89,69.02,71.94,76.63,76.76,77.27,85.23,114.40]。

使用極大似然法對(duì)t2進(jìn)行參數(shù)估計(jì),可得β=2.474 4,η=58.829 0。

利用該結(jié)果繪出可靠度函數(shù)曲線，如圖2所示，將t2代入(7)式得到經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)。由圖可以看出，可靠度曲線基本符合經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)的分布。用K-S檢驗(yàn)方法，顯著性水平α=0.05，得到極大似然法估計(jì)的Weibull分布擬合模型的K-S檢驗(yàn)值為0.077，其臨界值Dc=0.241 7，假設(shè)成立概率P=0.99，檢驗(yàn)值小于臨界值，且假設(shè)成立概率高，證明以極大似然法對(duì)Weibull分布進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的效果較好。

圖2 Weibull分布隨機(jī)數(shù)可靠度函數(shù)曲線

3 試驗(yàn)案例的可靠性分析

在以往的軸承鋼壽命試驗(yàn)中，因Weibull分布擬合性良好，大多都將其作為軸承鋼壽命的可靠性模型。但通過(guò)試驗(yàn)計(jì)算表明，不同批次的GCr15軸承鋼，Weibull分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布作為可靠性模型的擬合性各有優(yōu)劣，通過(guò)以下2個(gè)案例進(jìn)行說(shuō)明。

試驗(yàn)所使用的軸承鋼失效數(shù)據(jù)由NTN壽命試驗(yàn)機(jī)試驗(yàn)所得。將不同廠家2個(gè)批次的GCr15鋼，在相同的熱處理?xiàng)l件下制作成直徑12 mm，長(zhǎng)22 mm的圓柱滾子試樣，并將其裝入壽命試驗(yàn)機(jī)中由導(dǎo)輥帶動(dòng)，轉(zhuǎn)速為4 080 r/min，對(duì)滾子施加2.55 kN的徑向載荷。從開始試驗(yàn)時(shí)計(jì)時(shí)，直到試樣表面剝落失效，試驗(yàn)結(jié)束，每個(gè)試件的試驗(yàn)時(shí)間即為要收集的失效數(shù)據(jù)。

3.1 案例一

失效數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n=26，T1=[0.38,1.69,1.69,1.71,1.80，1.86,1.89,2.06,2.14,2.20,2.42,2.46,3.88,4.89,6.20，7.73,12.46,12.50，12.88,13.33,31.97,38.57,47.50，50.20,51.77,58.71]。將T1代入對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)可得μ=1.786 1,σ=1.371 1；將T1代入Weibull分布模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)可得β=0.759 0,η=12.023 6，失效數(shù)據(jù)的可靠度函數(shù)曲線如圖3所示。

圖3 T1組失效數(shù)據(jù)可靠度函數(shù)曲線

由圖3可以看出，2種可靠度曲線基本符合經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)的分布，二者均表現(xiàn)出良好的擬合度。計(jì)算可靠度函數(shù)與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差，用K-S檢驗(yàn)方法，顯著性水平α=0.05，對(duì)參數(shù)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。壽命失效概率為90%和50%時(shí)的壽命值t是研究可靠性的重要指標(biāo)。令可靠度函數(shù)R(t)=0.9時(shí)，t=P1；R(t)=0.5時(shí)，t=P2。T1組失效數(shù)據(jù)2種可靠性模型的對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 T1組失效數(shù)據(jù)2種可靠性模型的對(duì)比結(jié)果

由表1可知，2種模型的K-S檢驗(yàn)值均小于臨界值，其均為符合該組失效數(shù)據(jù)的恰當(dāng)模型。其中對(duì)數(shù)正態(tài)分布相對(duì)于經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差小于Weibull分布，因此，在2種分布均滿足該組失效數(shù)據(jù)的前提下，對(duì)數(shù)正態(tài)分布的擬合度要更高，將其作為可靠性模型更合適。以標(biāo)準(zhǔn)差小的對(duì)數(shù)正態(tài)分布為基準(zhǔn)，分別計(jì)算2種分布在失效概率為90%和50%時(shí)壽命的相對(duì)誤差f1和f2為

雖然2種分布的標(biāo)準(zhǔn)差相距甚微，僅為1%，但在相同的失效概率前提下，以標(biāo)準(zhǔn)差小的分布為基準(zhǔn)，其壽命的相對(duì)誤差非常大。因此，為減小壽命估計(jì)誤差，在該案例中應(yīng)選擇標(biāo)準(zhǔn)差小的對(duì)數(shù)正態(tài)分布做為可靠性模型。

3.2 案例二

失效數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n=30，T2=[0.61,0.69,1.66,1.81,1.91,1.93,2.34,2.36,2.38,3.07,3.07,3.08,3.63,11.80,12.67,14.18,14.29,16.27,17.84,18.83,26.10,28.00,29.79,47.52,47.86,52.91,53.15,53.57,80.20,90.11]。將T2代入對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)可得μ=2.208 1,σ=1.467 5；將T2代入Weibull分布模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)可得β=0.786 3,η=18.696 1，失效數(shù)據(jù)的可靠度函數(shù)曲線如圖4所示。

圖4 T2組失效數(shù)據(jù)可靠度函數(shù)曲線

由圖4可以看出，2種可靠度曲線基本符合經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)的分布，二者均表現(xiàn)出良好的擬合度。計(jì)算可靠度函數(shù)與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差。用K-S檢驗(yàn)方法，顯著性水平α=0.05，對(duì)參數(shù)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。T2組失效數(shù)據(jù)2種可靠性模型的對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 T2組失效數(shù)據(jù)2種可靠性模型的對(duì)比結(jié)果

由表2可知，2種模型的K-S檢驗(yàn)值均小于臨界值，均為符合該組失效數(shù)據(jù)的恰當(dāng)模型。其中Weibull分布相對(duì)于經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差小于對(duì)數(shù)正態(tài)分布。以標(biāo)準(zhǔn)差小的Weibull分布為基準(zhǔn)，失效概率為90%時(shí)的相對(duì)誤差f1=30%；失效概率為50%時(shí)的相對(duì)誤差f2=29%。因此，對(duì)于該批次的GCr15軸承鋼，Weibull分布的擬合度優(yōu)于對(duì)數(shù)正態(tài)分布，選擇Weibull分布作為可靠性模型更合適。

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布和Weibull分布作為失效數(shù)據(jù)可靠性模型進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，結(jié)果證明，2種可靠性模型均可滿足失效數(shù)據(jù)。對(duì)于不同批次的GCr15軸承鋼，在實(shí)際計(jì)算中，應(yīng)選擇標(biāo)準(zhǔn)差小的分布作為可靠性模型，從而減小壽命估計(jì)誤差，提高計(jì)算精度。