撥云見日?點石成金

陳海麗

在學習過程中出現錯誤是不可避免的。“錯誤”中包含了認知個體大量的信息和已有的經驗，它客觀地反映了學生個體的心理特點、認知水平、情感態度、習慣情緒等。在課堂教學中，這些教學中“麻煩”事件會不同程度的影響教學進程。處理得當，“麻煩”不再是麻煩，反而成了有價值的教學資源。因此，教師應該以新的觀念、新的眼光，站在新的視角對其價值進行重新定位，對其進行新的探索和實踐。課堂教學中如何捕捉應用“錯誤”資源？下面，結合我自己的教學實踐，談談我的做法。

一、撥云見日，借機點撥

在講排列組合時，有一道題：有4種顏色，給四棱錐的頂點涂色，同一條棱上的兩個頂點著不同色，共有多少種涂色方法？

大部分學生得到的結果是4×3×2×1=24，而且自信滿滿。我亮明了答案，學生還堅持自己的想法，認為答案有錯。我就請他們其中的一位到黑板上板演解題過程，他很認真地畫了個四面體，然后寫了4×3×2×1=24。這時候，就有學生意識到了，“噢，是四棱錐”“畫成三棱錐了”。大家都看到了四棱錐，但解題時大部分學生想當然地畫成了四面體。學生在審題中“偷換了概念”，把四面體和四棱錐的概念混淆了。通過這個錯誤題目，學生深入認識了四面體與四棱錐是兩個不同的概念，我借機點醒大家，平時學習就要準確把握概念，不能只是想當然。還有在二項式定理習題課中，有道題目：（1-x+x2）3（1+x）8=a0+a1x+a2x2+ … +a14x14，求a1+a3+a5+ … +a13的值。趙玉婷同學做錯了，我請她展示一下這道題的解題思路。她的思路是：先用賦值法，令x=1，得a0+a1+a2+a3+ … +a14=256，再令x=0，得a0=1，然后再求出x14的系數a14，最后原式=256-1-a14，說到這里，大家都發現了她的出錯點。我又問了一次：讓求的是什么？a1+a3+a5+ … +a13再看讓求的是什么？a1+a3+a5+ … +a13明明式子中沒a2+a4+a6+ … +a12，做題時還“無中生有”。

學生在解題過程中，常常會存在一些定勢思維，所以出現錯誤是很正常的。教師要讓學生學會正確地面對錯誤，而不是一味地批評和反復地講解，要創造機會讓學生充分暴露自己的思維過程，再從數學思想和心理學方面加以引導。沒有無緣無故的錯，也沒有一無是處的錯。教師要做的，就是撥云見日，發現錯誤背后的真實原因。

二、因勢利導，點石成金

課堂教學過程中盡管教師對每一堂課都做了充分準備，但有時也可能遇到一些預料不到的事情。教師并不應責怪，可以提煉其有用的成分，進行剪切和放大，將其轉化為一首美妙的“插曲”，成就了一筆意外的教學資源。

在講解復數時，有這樣一個判斷題：若Z∈C，則Z2≥0。我當時準備的是，舉出反例，能說明不成立就可以了，比如Z=i，Z2=-1<0，就足以說明問題。這時，王斌一下子站起來了，“老師，你這個命題本身就有問題，不能寫大小關系，因為兩個復數不能比較大小，這里的Z2是復數不能和0比較大小”。這時，臺下都驚了，陷入了思考之中。他提得很好，充分暴露出了一部分學生的思維錯點，同時我發現，他學的東西不夠準確。

我因勢利導：“王斌同學提得很好，說的有道理。但他的表達是否值得商榷？請大家認真回顧王斌同學的觀點，他說，此命題本身就有問題，不能寫大小關系。這句話認同的請舉手。不同意的同學請說出你的想法。”謝曉飛說：“可以寫，而且這種表達是能判斷真假的陳述句，是命題，因為取某些值時不能成立，所以是假命題。要是按王斌說的，那就只有真命題才能寫成命題形式了，他的說法不成立。”“很好，當沒法比較大小時，能寫命題，它是個假命題”。王斌同學也認可地點頭。“那么下一句：兩個復數不能比較大小，對嗎？”張明昊站了起來：“不對！復數里面的兩個實數可以比較大小，兩個虛數不能比較大小。”“還有再補充的嗎？”王得朋站起來說：“兩個實數可以比較大小，兩個虛數不能比較大小，一個實數一個虛數也不能比較大小。”“很好，課本是上怎么表達的？認真再看課本：兩復數不全是實數時，不能比較大小。是不是課本上的表達更簡潔？那現在誰能把老師討論的問題總結一下？”王斌同學站了起來：“若Z∈C，則Z2≥0是個假命題，當Z2是虛數時不能與0比較大小。他這次總結得很好，再次感謝王斌同學提出的問題，希望他以后能繼續為教師提出這樣的見解！”通過這一道題，通過對王斌所提問題的分析，學生更深刻地認識到了“兩個復數不全是實數時，不能比較大小”這一結論。如果直接把結論給學生，不經過分析錯點，積極討論學習過程，學生的心里仍會稀里糊涂。有時看似浪費了時間分析和討論，恰恰是節約了時間。理透徹了，應用起來就能得心應手。相信學生在這個知識點上不會再出現問題。

真實開放的課堂教學中并不缺少這樣的動態資源，缺少的是開發資源的“妙心”和“妙想”。教學的“一波三折”，引出精彩無限，給教師意外的驚喜和收獲。雖然這種精彩，無法預約，但是可以捕捉、放大，關鍵在于教師要有一定的生成意識和調控藝術。所以我想，在平時的教學中，教師不僅要注重預設，更要恰當地把握課堂中學生“錯誤”資源的生成和利用，這樣的課堂才會更精彩。讓教師用追本溯源的精神，用一顆等待花開的心，用一雙智慧眼睛和一雙妙手，為教師的學生撥云見日，點石成金。

參考文獻：

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