代換法的幾例應用

劉書海

【摘要】代換法是中學代數的一種基本方法，同時也是一種重要方法，在中學代數中有著舉足輕重的地位，是學生需要重點掌握的內容，能否熟練掌握反映了學生代數能力的高低，下面就代換法在數學競賽中的應用淺談數例.

【關鍵詞】代換 恒等變形 導數 倒數 一元二次方程根的判別式

【中圖分類號】G71 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）06-0124-03

代換法實際上是一種整體思路方法，技巧性相對較高，合理運用會使解題步驟大大簡化甚至會起到柳暗花明、峰回路轉的效果，在數學競賽中更是必考知識點，能否正確和熟練掌握往往成為數學競賽成敗的關鍵。鑒于它的形式多種多樣，難以盡數，下面只能聊舉數例，希望在激發大家的興趣的同時對大家能有所啟發。

代換法的運用靈活多變，僅僅通過以上例題難以窮舉，管中窺豹，可見一斑，希望有興趣的同學努力總結和發現，也希望各位同行不斷查漏補缺，將我國的數學教學事業不斷推向新的高度。

參考文獻：

[1]南秀全，高中數學奧林匹克競賽2010詳解版（全國聯賽卷），武漢：湖北教育出版社，2009.4

[2]南秀全，高中數學奧林匹克競賽2012詳解版（全國聯賽卷），武漢：湖北教育出版社，2011.7

[3]南秀全，高中數學奧林匹克競賽2014詳解版（全國聯賽卷），武漢：湖北教育出版社，2013.2

[4]蔡小雄，全國高中數學聯賽（預測卷）（第三版），杭州：浙江大學出版社，2012.9