基于底部剪力法的頂部附加地震作用增大系數(shù)探討

王　維　楊紹釗　　劉天姿

(1．重慶房地產(chǎn)職業(yè)學(xué)院，重慶　401331;　2．中國(guó)電建集團(tuán)昆明勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，云南昆明　650000)

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基于底部剪力法的頂部附加地震作用增大系數(shù)探討

王維1楊紹釗2劉天姿1

(1．重慶房地產(chǎn)職業(yè)學(xué)院，重慶401331;2．中國(guó)電建集團(tuán)昆明勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，云南昆明650000)

摘要:以底部剪力法的算例，論述了只考慮第一振型作用并輔以增大系數(shù)方法的合理性，并探討了對(duì)于頂部附加小建筑和主體結(jié)構(gòu)質(zhì)量懸殊不大的建筑，將頂部地震作用效應(yīng)增大系數(shù)定為3．0的合理性，理論分析和算例計(jì)算結(jié)果顯示，頂部附加地震系數(shù)和動(dòng)力增大系數(shù)應(yīng)在規(guī)范的基礎(chǔ)上適當(dāng)放大。

關(guān)鍵詞:底部剪力法，地震作用，振型分解法，建筑物

0　引言

目前，振型分解反應(yīng)譜法、底部剪力法和時(shí)程分析法常被用來(lái)計(jì)算MDOF體系的地震反應(yīng)。時(shí)程分析法雖然精度更高，但由于計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，工程人員不容易熟練掌握并加以運(yùn)用，故規(guī)范建議只作為某些建筑的補(bǔ)充計(jì)算方法。振型分解反應(yīng)譜法的理論基礎(chǔ)是地震反應(yīng)譜法和振型分解法的相關(guān)概念，底部剪力法則是振型分解反應(yīng)譜法的一種簡(jiǎn)化。由于振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算量大，理論分析表明，當(dāng)建筑物高度不超過(guò)40 m，結(jié)構(gòu)以剪切變形為主且質(zhì)量和剛度沿高度分布均勻時(shí)，用底部剪力法計(jì)算時(shí)已可以獲得較高的精度。底部剪力法僅考慮振型分解反應(yīng)譜法中第一階振型的影響，將高階振型對(duì)結(jié)構(gòu)的作用則簡(jiǎn)化為水平地震作用增大系數(shù)，即頂部附加地震作用系數(shù)δn。

1　底部剪力法的計(jì)算原理

我國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》表5．2．1規(guī)定了不同場(chǎng)地不同自振周期的頂部附加地震作用系數(shù)，即δn，其值如表1所示。

表1　頂部附加地震作用系數(shù)

由表1可以看出取值僅僅取決于結(jié)構(gòu)基本自振周期T1和場(chǎng)地特征周期Tg之間的關(guān)系。當(dāng)結(jié)構(gòu)基本周期T1＞1．4Tg時(shí)，需在結(jié)構(gòu)頂部附加如下集中水平地震作用:ΔFn=δnFEK，于是各質(zhì)點(diǎn)的地震作用計(jì)算公式為:， FEK為結(jié)構(gòu)的底部剪力，F(xiàn)EK，F(xiàn)i的取值如圖1所示。

圖1　底部剪力法簡(jiǎn)化模型

根據(jù)地震影響系數(shù)曲線(見(jiàn)圖2)，結(jié)構(gòu)基本自振周期T1與Tg之間的相對(duì)關(guān)系決定了一階地震影響系數(shù)α1的大小。按照表1，當(dāng)T1＞1．4Tg時(shí)，按規(guī)范若取衰減系數(shù)γ=0．9，調(diào)整系數(shù)η1= 0．02，阻尼調(diào)整系數(shù)η2=1，則據(jù)圖2可得α1＜×1×αmax= 0．74αmax;此時(shí)若0．1＜T1＜Tg，處于地震影響系數(shù)曲線的平臺(tái)段，即α2=η2αmax=αmax，那么二階地震作用與一階地震作用之比為α2/α1＞1．35。即使按照規(guī)范考慮頂部附加地震作用系數(shù)δn= 0．08T1+0．07，δn最大只能為0．08×5×0．9+0．07=0．43(取T1=5Tg，Tg取最大值0．9)。由上可以看出當(dāng)結(jié)構(gòu)的一階周期與高階周期相差較大時(shí)δn的取值是不夠的，此時(shí)采用底部剪力法顯然偏不安全。

圖2　地震影響系數(shù)曲線

我國(guó)《抗震規(guī)范》［1］規(guī)定，對(duì)于凸出于屋面的小建筑物，由于剛度和質(zhì)量的突變而產(chǎn)生鞭鞘效應(yīng)，在采用底部剪力法計(jì)算時(shí)，其地震作用效應(yīng)宜乘以動(dòng)力放大系數(shù)3．0。此放大部分作用不往下傳遞，同時(shí)頂部附加地震作用施加在主體結(jié)構(gòu)頂層，而非凸出小建筑物的頂部。

目前，我國(guó)規(guī)范并未給出界定頂部建筑是否為附加小建筑并需考慮鞭鞘效應(yīng)的定量依據(jù)，這將直接影響了某些建筑結(jié)構(gòu)地震作用的分析。比如頂部為鋼結(jié)構(gòu)的高層混凝土電視塔結(jié)構(gòu)，由于鋼結(jié)構(gòu)質(zhì)量和主體結(jié)構(gòu)的單層質(zhì)量比較接近，兩者的地震作用力屬于強(qiáng)耦合，對(duì)主體的不利影響較大［2］。對(duì)于這一類(lèi)結(jié)構(gòu)，在列運(yùn)動(dòng)方程時(shí)如果M不包含附加小建筑的重量，主體結(jié)構(gòu)基頻和地震波基頻一致的部分將會(huì)增多，地震作用力也會(huì)增大;與此同時(shí)，由于主體結(jié)構(gòu)與附加小建筑的質(zhì)量相差不大，那么兩者周期勢(shì)必相當(dāng)，主體結(jié)構(gòu)對(duì)附加小建筑的地震作用力因共振會(huì)被二次放大。這樣一來(lái)，動(dòng)力放大系數(shù)僅僅取βn=3是不安全的，應(yīng)該考慮一種避免二次放大的概念設(shè)計(jì)方法。

2　兩種計(jì)算方法下水平地震作用的對(duì)比

2．1頂部附加地震作用系數(shù)δn

本文參考文獻(xiàn)［3］中的例子，借助MATLAB在求解運(yùn)動(dòng)方程時(shí)的便利性，采用振型分解法和底部剪力法分別計(jì)算結(jié)構(gòu)各層的地震作用，對(duì)比結(jié)果以論證δn取值的合理性。

算例1為8層框架結(jié)構(gòu)，設(shè)防烈度為7度近震，場(chǎng)地為Ⅱ類(lèi)。各層重力荷載Gi、層間剛度Ki以及層高Hi，如表2所示。由表2可以看出，結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻，總高在40 m以下，按照規(guī)范可以采用底部剪力法來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震作用。

表2　各層重力荷載、剛度和層高

據(jù)《抗震規(guī)范》，場(chǎng)地的特征周期為T(mén)g=0．35 s，水平地震影響系數(shù)最大值αmax=0．08。根據(jù)振型分解反應(yīng)譜分解法，首先由動(dòng)力方程［M］{¨x(t)}+［K］{x(t)}=0，即［K］－ω2［M］=0求出結(jié)構(gòu)的自振圓頻率ωi和振型Xi，由求出結(jié)構(gòu)各振型的周期，由求出結(jié)構(gòu)j振型i質(zhì)點(diǎn)地震作用力Fji= Giγjxjiαj，進(jìn)而求出各質(zhì)點(diǎn)水平位移。底部剪力法由FEK=Geqα1計(jì)算結(jié)構(gòu)底部剪力，進(jìn)而由附加地震作用系數(shù)δn求出結(jié)構(gòu)i質(zhì)點(diǎn)地震作用力和位移。計(jì)算結(jié)果如表3，表4所示，振型如圖3所示。

表3　計(jì)算結(jié)果

表4　βn影響因素表

其中采用振型分解法計(jì)算的最大底部剪力為V1=3 287 kN，頂部位移為U1=8．6 mm;采用底部剪力法計(jì)算的最大底部剪力為V2=2 232 kN，頂部位移為U2=9．4 mm。

通過(guò)以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，雖然底部剪力法在計(jì)算結(jié)構(gòu)的最大底部剪力和頂點(diǎn)位移時(shí)是偏于安全的，但在計(jì)算每層剪力以及各層位移時(shí)與振興分解法相比誤差較大，偏于不安全。因此，若采取底部剪力法計(jì)算結(jié)構(gòu)的各層地震作用和變形時(shí)，應(yīng)將結(jié)果適當(dāng)放大，僅僅依靠δn是不夠的。

圖3　振型分解法計(jì)算的結(jié)構(gòu)第一振型和第二振型

2．2動(dòng)力放大系數(shù)βn

文獻(xiàn)［4］采用控制變量法研究了存在鞭鞘效應(yīng)的建筑其增大系數(shù)βn的控制因素，包括基本周期T1、塔樓與主體結(jié)構(gòu)質(zhì)量比Gn/G以及塔樓自振周期與基本周期之比。

由表4可看出，增大系數(shù)βn的取值在某些情況下已經(jīng)大于3，尤其是當(dāng)附加結(jié)構(gòu)與標(biāo)準(zhǔn)層自振周期相差不大時(shí)，此時(shí)若只按照3倍來(lái)考慮局部凸出屋面處的地震作用加劇現(xiàn)象，結(jié)果顯然偏不安全。

3　　結(jié)論與建議

1)頂部附加地震作用系數(shù)δn在計(jì)算結(jié)構(gòu)底部最大剪力和頂部最大水平位移時(shí)具有較大的安全儲(chǔ)備，但在驗(yàn)算結(jié)構(gòu)各層剪力和位移時(shí)誤差較大。因此，對(duì)于層間位移要求較嚴(yán)的結(jié)構(gòu)，在使用底部剪力法計(jì)算時(shí)應(yīng)當(dāng)將結(jié)果適當(dāng)放大。另外，高階振型在結(jié)構(gòu)中上部的層間錯(cuò)動(dòng)很大，往往相鄰兩層向兩個(gè)相反的方向位移，因此對(duì)于結(jié)構(gòu)中上部，層間側(cè)移更應(yīng)適度放大。2)存在鞭鞘效應(yīng)的結(jié)構(gòu)，其動(dòng)力放大系數(shù)是隨著塔樓與主體結(jié)構(gòu)自振周期比、剛度比和質(zhì)量比的變化而變化的。對(duì)于塔樓與主體結(jié)構(gòu)自振周期相近的建筑，為了避免共振，βn的取值宜適當(dāng)放大。

參考文獻(xiàn):

［1］GB 50011—2010，建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［S］．

［2］江近仁，孫景江．構(gòu)筑物水平地震作用的簡(jiǎn)化計(jì)算方法［J］．世界地震工程，1991(2):34-35．

［3］ 郁佳榮．建筑結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析的簡(jiǎn)化方法［M］．杭州:浙江大學(xué)出版社，2002．

［4］ 張文芳，靳金平．多高層建筑頂部塔樓的水平地震作用研究［J］．工程力學(xué)，2006(10):129-130．

［5］ 李國(guó)強(qiáng)，李杰．建筑結(jié)構(gòu)抗震規(guī)范［M］．北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2009．

中圖分類(lèi)號(hào):TU318

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1009-6825(2016)17-0046-02

收稿日期:2016-04-06

作者簡(jiǎn)介:王維(1990-)，女，助教;楊紹釗(1989-)，男，助理工程師;劉天姿(1988-)，女，助教

Discussion on increase coefficient of top additional earthquake action based on bottom shear method

Wang Wei1Yang Shaozhao2Liu Tianzi1
(1．Chongqing Real Estate College，Chongqing 401331，China; 2．Power China Kunming Engineering Corporation Limited，Kunming 650000，China)

Abstract:This paper adopts an example using equivalent base shear method to prove the correctness under using increasing coefficient of the first formation．Discusses little difference between top additional structure and major structure．It shows that increasing coefficient under top additional seismic action equaled 3．0 in Seismic Code is conservative．

Key words:equivalent base shear method，seismic impact，mode decomposition method，building