參數擾動下感應電能傳輸系統改進型魯棒控制

李硯玲，　黃立敏，　何正友，　劉野然

(西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 610031)

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參數擾動下感應電能傳輸系統改進型魯棒控制

李硯玲，黃立敏，何正友，劉野然

(西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 610031)

摘要:感應電能傳輸(inductive power transfer，IPT)技術應用于移動負載供電時，由于其能量傳輸的方向性限制，不可避免的振動、偏轉等機械擾動容易導致系統傳輸功率的不穩定。主要針對移動負載供電時外部擾動帶來的互感擾動問題，設計了一種適用于參數動態擾動下的IPT系統改進型魯棒控制方法。借助線性分式變換，結合標稱IPT系統廣義狀態空間平均模型及其參數的擾動特征，用含攝動反饋的線性動力學模型表征系統擾動模型；同時跟據廣義混合靈敏度指標，計算基于系統擾動模型及目標傳遞函數的改進型H∞魯棒控制器；仿真及實驗結果表明，所設計的魯棒控制策略具有對輸出電壓的快速跟蹤控制能力，且對參數擾動影響具有較好的抑制作用。

關鍵詞:感應電能傳輸；廣義狀態空間平均；不確定性； 魯棒控制；數字控制

0引言

感應電能傳輸(inductive power transfer，IPT)是一種基于電磁感應原理，以非導線接觸的形式將能量從電源側傳送到負載側的技術[1]。在無線電能傳輸技術的應用中，基于磁感應耦合的IPT技術相比于電場耦合、微波等其它實現方式，更便于實現近場大功率能量的傳輸[2-3]。目前，IPT技術除了已經在家用電子設備充電中得到了實際應用[4]之外，也逐漸在電動汽車充電[5]、軌道交通牽引供電[6]以及水下航行器充電[7]等功率等級較高，且受電負載具有一定移動特性的電能傳輸系統中展開應用研究。

常見的雙邊諧振型IPT系統如圖1所示：電源側(又稱原邊)產生的高頻能量經由電磁耦合機構通過非接觸的形式傳遞到負載側(又稱副邊)。傳統的IPT系統正常工作時，原、副邊需要工作于較為恒定的耦合條件下，以保證電能傳輸的等級、效率和質量[8]；然而，當對具有移動特性的負載進行非接觸供電時，錯位、抖動等不可避免的外部機械擾動將極大影響電磁耦合機構線圈間的互感，從而影響能量傳輸的穩定性[9]。有學者提出的新型耦合機構可在一定程度上減小由于線圈錯位而導致的線圈間互感銳減[10]；但依然無法徹底維持恒定的耦合條件以及功率傳輸能力。此外，運行工況的改變所導致的系統參數變化極易引發IPT系統發生頻率漂移現象，影響系統的工作性能及運行穩定性[11]。

因此，針對移動負載的非接觸供電問題，需要針對系統在互感、頻率等參數擾動下的穩定性和魯棒性設計閉環控制器。工程中常用的PID控制器雖然能夠通過參數整定，給一個特定的系統工作狀態帶來較好的閉環特性，但是對于具有參數動態擾動特性的IPT系統而言，工作在非標稱狀態時將極大影響控制效果[12]，為此，包括本文作者在內的相關學者前期研究了針對系統頻率不確定性的H[13-14]及μ綜合[12,15-17]魯棒控制器，其對頻率攝動及負載變化表現出一定的抑制作用；然而，其魯棒控制策略設計忽略了電磁耦合機構互感變化的影響，不能完全適用于移動負載供電的情況。同時由于上述魯棒控制器設計時主要以系統穩定性及魯棒性能為指標，對閉環系統的響應時間、超調等動態性能要求考慮不夠充分。

為實現面向移動負載的具有互感、頻率等參數擾動特性的IPT系統的輸出電壓跟蹤魯棒控制，本文以雙邊串聯諧振補償(SS-)IPT系統為研究對象，首先建立其廣義狀態空間平均(generalized state-space average，GSSA)模型，并分析系統工作時電磁耦合機構的互感不確定性，同時結合工作頻率漂移導致的頻率不確定性，通過線性分式變換將系統GSSA模型進一步轉換為IPT系統的參數擾動模型。在此基礎上，設計一種基于系統模型以及目標傳遞函數的改進型H控制方法。

圖1　IPT系統原理框圖Fig.1　IPT system blockdiagram

1系統GSSA建模

1.1系統電路分析

圖2所示為SS-IPT系統的電路拓撲：其中，系統輸入的直流電壓Edc由前級電路直直變換器提供；原邊線圈Lp和副邊線圈Ls分別串聯有諧振電容Cp及Cs，保證電磁耦合機構工作在雙邊諧振狀態，以增強IPT系統的有功功率傳輸能力；負載側得到的高頻感應電壓經二極管整流后通過容性濾波網絡Cf后供給直流負載RL。

圖2　SS型補償IPT系統電路拓撲Fig.2　SS-type compensated IPT system circuit topology

其中，s1和s2分別描述電路中逆變器和整流器非線性行為的開關函數，其數學表述為：

(1)

當系統工作于雙邊諧振狀態時，副邊線圈電流iLs相對于原邊線圈電流iLp的相位差為π/2。在進行系統GSSA建模時，首先列寫SS-IPT系統電路微分方程組如下：

(2)

1.2系統GSSA模型建立

取系統電路中電感電流及電容電壓為狀態變量。對于具有交流特性的狀態變量iLp、iLs、uCp、uCs，由于偶次諧波分量均等于零，當系統工作在雙邊諧振時，采用基波分量〈·〉1便可以較好地近似這些正弦振蕩分量[18]；而對于直流狀態變量uCf，用零次分量〈·〉0近似其穩態特性及暫態特性[18]。根據傅立葉級數系數的共軛對稱特性，將傅里葉級數一次系數的實虛部進行分解，即定義

(3)

結合傅里葉級數系數的微分特性、卷積特性，系統時域微分方程組(2)可以改寫為由傅里葉級數系數描述的SS-IPT系統線性微分方程。選取系統狀態變量的傅里葉級數系數實虛部展開(3)作為系統的廣義狀態變量，即x(t)=[x1,x2,…,x9]；取逆變器輸入的直流電壓Edc作為系統輸入，即u=Edc；考慮系統直流負載電壓為系統輸出，即y=uCf。可得SS-IPT系統的GSSA模型

(4)

式中：A∈R9×9為系統狀態矩陣，B2∈R9×1為系統輸入矩陣，C2∈R1×9為系統輸出矩陣，D22∈R1×1為系統輸入與輸出之間的關系矩陣，本系統中D22=0。

2系統擾動模型

2.1互感擾動分析

當IPT系統對移動負載進行動態供電時，電磁耦合機構機械擾動帶來的原、副邊線圈之間的距離變化、錯位等均會導致電磁耦合特性發生改變，從而影響原、副邊線圈的互感M，對系統功率傳輸帶來一定的不穩定性。

針對一套等比例縮小的應用于電動車非接觸充電系統中的電磁耦合機構，其原、副邊線圈均為圓盤環繞型構造，考慮線圈平行，分析機構振動及線圈偏移對互感值的影響。首先在電磁場有限元仿真軟件CedratFlux2D中建立仿真模型，其物理參數及仿真結果云圖如圖3所示，其中，磁場強度大小以灰度的深淺來表征，灰度越淺表示磁場強度越強，灰度越深表示磁場強度越小。求解原、副邊線圈自身電感值以及標稱狀態下的線圈間互感，并與實驗值做比較，如表1所示。

圖3　雙圓盤環繞型線圈電磁耦合機構有限元仿真Fig.3　FEM simulation of electromagnetic coupling　　　 device combined with two spiral coils

參數仿真值/μH實驗值/μH誤差/%原邊線圈自感Lp82.2783.52-1.49副邊線圈自感Ls42.9943.53-1.24線圈互感標稱值M015.3815.13-1.63

圖4　互感變化特性Fig.4　Mutual-inductance variation characteristics

由表1可以得出，基于Flux 2D有限元仿真軟件的電磁耦合機構分析具有一定實際反映能力。如圖4所示，在仿真軟件中求解該圓盤環繞型構造的原、副邊線圈互感M隨線圈間相對距離dcoil以及線圈軸偏移ρcoil的變化特性。

假設電磁耦合機構工作時允許的線圈縱向抖動范圍：40 mm≤dcoil≤80 mm，線圈軸間偏移范圍：-30 mm≤ρcoil≤30 mm。結合圖4所示的互感變化特性及上述需求，可得系統工作時互感不確定性范圍為：8.9 μH≤M≤22.2 μH。

2.2參數擾動模型

由于實際運行中，IPT系統的互感及頻率的擾動具有隨機性及有界性等數學特征，因此，可將具有這種擾動特征的參數描述為以下數學形式：

(5)

其中:M0和f0分別為互感和頻率的標稱值；PM和Pf分別為其對應的擾動范圍，將通過仿真或者實驗等方式獲取；‖δM‖，‖δf‖1表示了互感和頻率不確定性的有界性。基于上線性分式變換方法，將不確定參數從GSSA模型中進行分離，得到由不確定參數構成的一個對角不確定矩陣

Δ=diag{δM,…,δM,δf,…,δf}。

(6)

至此，IPT系統擾動模型可以表述為一個標稱模型Gnom以及一個不確定塊Δ的線性分式形式，如圖5所示。

圖5　IPT系統擾動模型線性分式圖示Fig.5　LFT illustration of IPT system uncertain model

其中參數擾動輸出yp和輸入up滿足下式：

(7)

圖5所示的含參數擾動的IPT系統擾動模型可以改寫為由系統標稱GSSA模型(4)擴展得到的狀態空間描述，即

(8)

其中：矩陣B1∈R9×17、D21∈R1×17分別定義了參數擾動輸入對系統廣義狀態變量及輸出的關系；C1∈R17×9、D11∈R17×17、D12∈R17×1分別定義了參數擾動輸入及外部輸入與參數擾動輸出之間的關系；x∈R9為系統的廣義狀態變量。

3改進型H∞魯棒控制器設計

改進型H魯棒控制設計的加權閉環框圖如圖6所示。其中：控制器K(s)實現系統的電壓反饋控制；r為負載輸出電壓的參考值，d為有限能量的系統輸出干擾；G=Fu(Gnom,Δ)為系統擾動模型；Wp和Wu為適用于IPT系統性能加權函數，用以反映系統不同頻段的魯棒性能要求[17]，其加權輸出分別為z1和z2；H(s)為預先設定的需要逼近的目標傳遞函數。

圖6　IPT系統加權閉環框圖Fig.6　Block-diagram of the closed-loop IPT　　　system with performance specification

首先設定目標傳遞函數H(s)滿足二階響應模型

(9)

考慮IPT系統的閉環控制滿足以下工程指標：閉環響應時間小于15 ms，超調量小于3%，誤差帶為0.05。結合實際控制目標，選取一組目標模型參數：T=0.003，ξ=0.8；同時，結合IPT系統特性，選取開關動作及系統輸出的加權函數如下：

(10)

圖6所示的IPT系統加權閉環框圖可以表示為如圖7所示的標準H優化問題，其中：w=[r,d]為系統的輸入，包括了參考r和擾動d，z=[z1,z2]為系統的被調加權輸出。

閉環情況下，IPT系統可以描述為

z=Tzw·w。

(11)

系統傳遞矩陣Tzw定義為

(12)

其中：Si=(I-KGnom)-1定義為系統輸入靈敏度,So=(I-GnomK)-1定義為系統輸出靈敏度，To=SoGnomK定義為系統輸出補充靈敏度。式(12)中各項含義如表2所示。

圖7　標準H∞優化求解Fig.7　Standard H∞optimization problem

參數 定義Wp(To-H)實際和理想閉環系統誤差加權WpSo輸出靈敏度加權WuSiK參考值決定的控制指令加權-WuKSo外部擾動對控制指令影響加權

‖Tzw‖<1。

(13)

以系統廣義混合靈敏度為指標，采用Matlab軟件中的RobustControlToolbox[19]，計算得出系統的H控制器的狀態空間表述為：

(14)

其中：e為控制器輸入，即電壓信號與參考值的誤差；u為控制器的輸出，即逆變器的直流電壓輸入；計算所得的H控制器原始階數為12階，經過降階處理后，最終的控制器為5階。

4控制性能仿真分析

為分析所設計的H控制器的控制性能，基于Matlab軟件建立數學模型予以驗證，系統的標稱電路參數和不確定電路參數如表3及表4所示。

隨機選取20組IPT系統工作狀態，即M和f的取值在預設的不確定范圍內擾動，并在不同時間段內改變系統的輸出電壓參考值([0-0.025s] 50V，[0.025-0.05s] 40V,[0.05-0.075s] 30V,[0.075-0.1s] 50V)，驗證閉環系統對參考輸入的跟蹤能力，如圖8所示。

表3　IPT系統電路確定參數

表4　IPT系統不確定參數

圖8　含參數擾動IPT閉環系統參考跟蹤特性Fig.8　Transient response of parameters disturbed　　　closed-loop IPT system according to reference

從圖8中可以看出，在互感和頻率參數的動態擾動下，閉環IPT系統借助H控制作用，通過實時調節逆變器的輸入電壓Edc，實現對輸出電壓參考值的快速跟蹤特性。對比瞬態響應過程，閉環IPT系統在調節時間、超調、穩態誤差等方面的輸出特性均與預設目標傳遞函數相符，且具有更短的上升時間。

為進一步驗證閉環IPT系統對外部干擾的抑制能力，在考慮互感和頻率參數擾動的基礎上，設置系統工作在零參考輸入狀態，并在輸出端加入單位階躍干擾，此時的系統輸出瞬態波形如圖9所示。

圖9　含參數擾動IPT閉環系統抗干擾瞬態波形Fig.9　Transient response of parameters disturbed　　　closed-loop IPT system due to disturbance

從圖9中可以看出，在H控制器作用下，當系統輸出端加載單位階躍干擾時，閉環IPT系統同樣可以通過控制逆變器輸入電壓Edc的大小，在10 ms內消除單位階躍干擾對系統輸出的影響。因此，含參數擾動的閉環IPT系統也具有快速的抗干擾能力。

5系統實現及實驗驗證

5.1系統實現

為進一步驗證在該H魯棒控制器作用下的閉環IPT系統性能，基于DSP數字控制平臺搭建了相應的實驗系統予以驗證。首先對所設計的連續時間H魯棒控制器式(14)進行離散化，經Ts=40kHz采樣離散之后的控制器差分表述為：

(15)

實驗原理框圖如圖10所示，與圖2的系統電路比較，實驗中采用移相控制的方式實現魯棒控制，減去了主電路中的附加的BUCK變換器電路，可在一定程度上減小系統的能量損耗。

其中，控制器的輸出量u所等效的移相控制角α滿足以下近似關系

(16)

圖10　IPT實驗系統實驗原理框圖Fig.10　Experiment configuration of IPT system

5.2實驗驗證

參數擾動IPT系統實驗裝置如圖11所示：

圖11　實驗平臺配置Fig.11　Experimental platform setup

實驗中通過電壓傳感器檢測負載電壓uRL，經AD轉換后由RF模塊nRF24L01+1將信號發送到原邊，進入DSP數字控制器(TMS320F28335)，執行H魯棒控制的差分運算式(15)，并輸出PWM波移相控制信號，控制逆變電路的移相角。

為驗證所設計的改進型H魯棒控制方法相對于傳統PID控制的抗參數擾動性，引入一組由Matlab軟件的ControlSystemToolbox按照標稱IPT系統(4)整定的PID控制器進行對比，整定的依據依然是前文所述的實際工程指標。在標稱工作環境下，H閉環系統及PID閉環系統的啟動波形如圖12所示。由圖可知，兩種閉環系統均能夠實現快速無超調地達到設定的輸出電壓值，諧振電流包絡穩定。

為驗證閉環IPT系統的輸出跟蹤能力，通過改變電壓恒定值進行測試，實驗波形如圖13所示。由圖可知，在標稱狀態下，兩種閉環系統均具有一定的跟蹤參考能力，且相對于PID控制器而言，H控制器能夠實現更快速的跟蹤能力。

為進一步驗證閉環IPT系統的電壓跟蹤特性，對負載發生跳變的工況進行測試，H閉環系統及PID閉環系統的負載切換瞬態波形如圖14及圖15所示。由于負載跳變將帶來一定的系統工作頻率漂移，可以看出在改進型H控制器的作用下，系統響應時間比PID控制器有一定的提升。

圖14　標稱IPT系統負載切換瞬態波形(H∞控制)Fig.14　Transient process with load variations of　　　nominal IPT system with H∞control

考慮IPT系統對移動負載進行非接觸供電時，不可避免地會發生抖動及偏移等擾動；通過改變原、副邊線圈的相對距離，驗證閉環IPT系統對互感動態變化下的電壓輸出跟蹤效果。兩種閉環控制系統的動態實驗波形如圖16所示。

如圖16所示，在低頻率(偏移)的互感變化下，兩種閉環系統對互感的變化均具有一定的抗擾動能力；而在頻率較高(抖動)的互感變化下，H控制器表現出比PID控制器更強的系統穩定性。為進一步驗證閉環IPT系統的控制特性，考慮系統工作在最大互感擾動狀態，即考慮此時原、副邊線圈之間的距離提升到80mm，H閉環系統及PID閉環系統的啟動瞬態波形如圖17所示；負載跳變的瞬態波形如圖18及圖19所示。

圖15　標稱IPT系統負載切換瞬態波形(PID控制)Fig.15　Transient process with load variations of　　　nominal IPT system with PID control

圖16　互感攝動下IPT系統輸出波形Fig.16　Output of closed-loop IPT systems under　　　disturbed mutual-inductance

圖17　最差工況IPT系統啟動瞬態波形Fig.17　Worst-case startup transient response　　　of the closed-loop IPT systems

從上述實驗可以看出，當IPT系統工作在標稱狀態時，H控制及PID控制均雖然都能達到一定的控制效果，但H控制系統有著更快速的輸出電壓跟蹤特性；而在考慮IPT系統發生參數動態擾動時，特別是移動負載供電帶來的電磁機構擾動而導致互感改變時，改進型H控制器在保證了IPT系統魯棒性的前提下，也更加能夠滿足系統快速跟蹤控制的需求。

圖18　最差工況IPT系統負載切換瞬態波形(H∞控制)Fig.18　Worst-case transient process with load variations　　　 of IPT system with H∞control

圖19　最差工況IPT系統負載切換瞬態波形(PID控制)Fig.19　Worst-case transient process with load variations　　　 of IPT system with PID control

6結論

圍繞IPT系統對移動負載供電時參數擾動下的輸出跟蹤魯棒控制，本文的主要工作體現為：

1)通過有限元仿真軟件對IPT系統電磁耦合機構進行仿真，得出互感變化規律；并在現有GSSA建模方法的基礎上，綜合考慮互感及頻率擾動特性，建立了IPT系統參數擾動模型；

2)針對互感及頻率的擾動問題，設計一種基于IPT系統擾動模型及目標響應模型的改進型H控制方法，實現輸出電壓無靜差、快速跟蹤魯棒控制；

3)結合系統實驗平臺對所設計的控制方法進行驗證，不僅能實現對輸出電壓的快速跟蹤控制，對參數擾動的影響具有更好好的抑制作用，可以應用到面向移動負載供電的IPT系統當中。

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(編輯：張楠)

Improved robust control for inductive power transfer system under parameters perturbations

LI Yan-ling,HUANG Li-min,HE Zheng-you,LIU Ye-ran

(School of Electrical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031,China)

Abstract:In the application of inductive power transfer (IPT) technology for the mobile power supply system, due to the directional limit of energy transfer, the unavoidable mechanical disturbances such as vibration and misalignment produce a strong instability in power transmission.An improved robust control method for IPT system under the parameters dynamic perturbations was discussed with regard to mutual-inductance perturbations caused by the system movability. By the linear fractional transformation, the generalized state-space averaging model of a nominal IPT system and its parameters uncertainties were firstly discussed to generate a perturbation feedback linear model to characterize the system disturbed model. And the improved H∞robust controller was calculated by the generalized mixed sensitivity according to both the disturbed system model and an objective transfer function. Simulation and experiment results were conducted to verify the performance of fast tracking control of output voltage with the designed robust control method and reduce the impact of the parameters perturbations.

Keywords:inductive power transfer (IPT); generalized state-space averaging (GSSA); uncertainty; robust control; digital control

收稿日期:2015-06-02

基金項目：國家自然科學基金(51507147)；中央高校基本科研業務費專項資金(2682014CX023)；鐵路總公司科技研究開發計劃課題(2014J013-B)

作者簡介：李硯玲(1984—)，女，博士，講師，研究方向為魯棒控制理論及無線電能傳輸系統的建模與控制； 黃立敏(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為電力電子系統的建模及控制技術； 何正友(1970—)，男，博士，教授，研究方向為牽引供電技術、電力系統故障分析、配網綜合自動化等； 劉野然(1992—)，男，碩士研究生，研究方向為感應電能傳輸技術在牽引供電系統中的應用。

通信作者:李硯玲

DOI:10.15938/j.emc.2016.07.006

中圖分類號:TM 724

文獻標志碼:A

文章編號:1007-449X(2016)07-0040-09