讓學生在實踐中醞釀出“數感”

孫林江

數學課程改革第一次明確地把培養學生數感作為數學學習的重要內容和重要目標之一。

什么是數感？簡單地講，數感是人們對數的感覺，是人們對數的直接感知能力。數感來自于數學實踐，又指導數學實踐，就像美術有“美感”，音樂有“樂感”，語文、英語有“語感”一樣，要學好、用好數學，就應該具備良好的“數感”。數感是人們的一種基本的數學素養，是理解數和運用數進行有效運算的能力，是自覺地運用數學的思考方法對具體問題進行分析處理的能力，它對數學教學和數學的運算運用起著重要的作用。數感是建立在明確的數概念和有效地進行計算等數學活動的基礎上，是數學與現實問題建立聯系的橋梁。那如何培養學生的數感呢？我認為，應緊密聯系學生的生活實際，從學生已有的生活經驗和學生所關心的事情人手進行數學教學，從而建立良好的數感。具體做法如下：

一、結合生活，積累數感

數學來源于生活，數感的培養也離不開學生的生活。教師在教學活動中要充分挖掘學生的生活資源，善于結合課堂教學內容，引導學生采擷“生活實例”，積極創設與學生生活環境、知識背景密切相關的學習情境，從室內擴展到室外，校內延伸到社會，讓學生在現實生活背景中感受數的意義，體會數的作用，加深對數的認識；在認識數的過程中讓學生說說自己身邊的數，生活中用到的數，如何用數表示周圍的事物等；使學生感到數學就在自己身邊，從自己的生活實際中積累數感。例如教學體積和容積單位的認識時，可讓學生尋找并觀察1立方厘米與1立方分米的物體，尋找哪些物體分別用“立方厘米”、“立方分米”“立方米”作單位。如火柴盒和橡皮等物體用立方厘米作單位，電腦、書包等用立方分米作單位，教室的空間、集裝箱等用立方米。通過引導讓學生觀察體會，培養學生感受周圍世界那種數量化的意味，從而逐步感受數，在不知不覺中積累數感，以致在以后的練習中填合適的單位名稱不亂填。

二、自主探索，體驗數感

著名數學家波利亞說過：“學習任何知識的最佳途徑是自己發現，因為這種發現理解最深，也最容易掌握其中內在的規律、性質和聯系。”數學教學中，教師要能夠將靜態的、結論性的數學教學知識轉化為動態的、探索性的數學活動，使學生有充分的機會從事數學活動，讓學生在自主探索的過程中建立起良好的數感。如教學六年級下冊“圓柱的認識”時，我準備讓學生動手做圓柱來自主探究得出結論。發現圓柱上、下兩個底面是大小相等的圓，也請學生通過沿一條高展開圓柱的側面，得到是一個長方形，長方形的長和寬分別是圓柱的什么？側面展開會是正方形嗎？在學生自己動手的過程中，對這一知識理解得就相當深刻，同時也為以后求圓柱的表面積打下了扎實的基礎。

三、在比較中發展數感

在具體的情境中把握數的相對大小關系，不僅是理解數的需要，同時也會加深學生對數的實際意義的理解，使學生在比較中有了多、少、多一些、少一些、相當于這樣的幾倍的認識，使數感得到發展。如：教學分數的意義時，請學生說出分數：把一個蘋果平均分成2份，其中的1份占這個蘋果的幾分之幾？把一筐蘋果平均分成2份，其中的1份占這筐蘋果的幾分之幾？為什么都可以用二分之一來表示？請你比較一下，這兩個二分之一表示的大小一樣嗎？為什么？學生通過比較發現，這兩個二分之一所占的單位“1”不同，表示的大小也不同。學生在這樣的比較中體會到，分數是具有相對性的。只有在具體的情境中，才能知道分數所表示的大小，從而培養了學生辯證地看待分數的能力，加深了學生對分數的理解。

因此，在學生對數有了初步的體驗時，通過比較才會使學生加深對數的理解，體會到數的大小、多少不同，能夠以小數感知大數，以及辯證地看待一個數，從而使學生的數感得到進一步發展。

四、加強估算，發展數感

《數學課程標準》指出：估算在日常生活與數學學習都有著十分廣泛地應用，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值。可見估算是發展學生數感的有效途徑之一，因此在數學教學中一定要重視估算教學。教師要培養學生良好的數感和量化能力的形成，要把抽象的數據符號經過比較、分析、綜合、歸納，不斷通過內化讓學生形成一種認知能力，從而在實際行動上加強估算教學。其次，教師要善于抓住各種有利的時機，創造性地開發教材內容，以學生熟悉的、感興趣的生活內容為題材，要多引導學生結合實例，利用自己的生活經驗和直覺進行估算，強化對數據的認知，形成較強的量化能力，逐步使學生擁有良好的數感。如在六年級學習完體積和容積“計量單位”后，我注意設計一些本身蘊含著估算價值的實例讓學生練習：（1）一間臥室地面的面積是15（ ）；（2）一瓶牛奶大約有250（ ）；（3）一間教室的空間大約是144（ ）；（4）一臺微波爐的體積是92（ ），容積是25（ ）等。

五、解決問題，升華數感

數感說到底是一種心智技能。如果說動作技能主要靠肌肉運動，表現于外部行動，那么心智技能主要是意識活動，它存在于人的頭腦之中，有良好數感的人在需要數感發揮作用的時候，它便會自然出現，仿佛不需要人有意識地去探索一般。要達到這樣的境界，需要一個長期的培養過程。因此，在教學中，教師應該充分利用學生已有的生活經驗，靈活地選擇方法來解決問題，隨時引導學生把所學的數學知識應用到生活中去，讓現實問題數學化，使學生在運用數學解決問題的策略中建立數感。

總之，數感的形成是一個潛移默化的過程。培養學生的數感需要我們在長期的數學教學中，創造性地運用教材，充分利用學生身邊的數學素材，讓學生感知、探索和發現，在感知、探索、發現中來發展自己的數感。