數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐探究

陳俊

摘 要：闡述數(shù)形結(jié)合的概念及重要性，從數(shù)形結(jié)合思想的提出、運(yùn)用多媒體進(jìn)行教學(xué)、在實(shí)際問(wèn)題中加強(qiáng)運(yùn)用幾個(gè)方面，探究數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思考；數(shù)形結(jié)合；思維能力

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2016）16-0077-01

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休。”數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用得非常廣泛，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化。對(duì)于初中生而言，數(shù)形結(jié)合這一概念比較陌生，卻又很重要。如何讓學(xué)生掌握這一解題方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，值得深入研究。

一、數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)形結(jié)合是將抽象的理論知識(shí)直觀化，給一些抽象的、難以理解的理論知識(shí)賦予一些圖形，這樣就可以將只能想象的知識(shí)變得清楚明晰，從而使得知識(shí)理解起來(lái)簡(jiǎn)單一些。在初中數(shù)學(xué)中，主要就是將一些抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和一些數(shù)量關(guān)系用清楚可見(jiàn)的圖形表現(xiàn)出來(lái)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，將具體的“數(shù)”與“形”一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，這樣就可以通過(guò)對(duì)“形”的理解以達(dá)到對(duì)“數(shù)”的理解，從而掌握相應(yīng)的知識(shí)。

二、數(shù)形結(jié)合的重要性

（1）加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。在初中數(shù)學(xué)知識(shí)中，有很多對(duì)于初學(xué)者而言是有一定難度的，尤其是在理解方面。但是，利用數(shù)形結(jié)合這一方法，就可以將一些抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀可見(jiàn)的圖形。這樣，就可以先對(duì)相應(yīng)的“形”進(jìn)行理解，然后再上升到對(duì)理論知識(shí)的理解，最后將理論知識(shí)的變化反映到圖形上，有效地降低學(xué)生對(duì)理論知識(shí)理解的難度，使學(xué)生對(duì)理論知識(shí)有深刻的印象。

（2）提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。初中數(shù)學(xué)相對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)在難度上有很大的提高，有很多學(xué)生剛開(kāi)始很難適應(yīng)。他們面對(duì)一些比較抽象的理論知識(shí)時(shí)不知所措，等著教師去教他們?cè)趺唇鉀Q，學(xué)習(xí)效率非常低下。通過(guò)利用數(shù)形結(jié)合這一學(xué)習(xí)方法，可以有效地降低理論知識(shí)的理解難度，從而使學(xué)生能夠快速地掌握相應(yīng)的知識(shí)。此外，學(xué)生掌握這種方法以后，面對(duì)新的問(wèn)題就可以獨(dú)立解決，有效地提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

（3）為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。數(shù)形結(jié)合能夠有效地降低理論知識(shí)的理解難度，其運(yùn)用非常廣泛，不僅是在初中，在高中、大學(xué)乃至以后工作中的很多地方都適用。初中生剛開(kāi)始接觸這一方法，是學(xué)習(xí)這一方法的最佳時(shí)機(jī)，所以，在初中掌握這一方法非常重要。

三、數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用策略

（1）數(shù)形結(jié)合思想的提出。對(duì)于初中學(xué)生而言，數(shù)形結(jié)合這一概念是全新的。所以，教師在教學(xué)過(guò)程中一定要注意方法，要讓學(xué)生能夠了解其優(yōu)勢(shì)，使學(xué)生能夠提起興趣，快速掌握這一知識(shí)。數(shù)形結(jié)合也可以說(shuō)是一種思想，教師在導(dǎo)入這一思想的時(shí)候，必須要展現(xiàn)得明確一些，并結(jié)合一些實(shí)例深入淺出地進(jìn)行具體介紹，讓學(xué)生在初步接觸時(shí)就有一個(gè)明確的概念和較深的印象，這樣才能使得學(xué)生在再次面對(duì)相同問(wèn)題時(shí)能夠快速想到數(shù)形結(jié)合這一思想，達(dá)到舉一反三的效果。很多教師在導(dǎo)入時(shí)沒(méi)有突出重點(diǎn)，而是比較模糊地帶過(guò)，這樣使得學(xué)生腦海中沒(méi)有形成數(shù)形結(jié)合的概念，在后期的學(xué)習(xí)中總是似懂非懂，應(yīng)用混亂。

（2）運(yùn)用多媒體進(jìn)行教學(xué)。多媒體是非常好的教學(xué)工具，如果在實(shí)際教學(xué)中能夠加以運(yùn)用，對(duì)于數(shù)形結(jié)合這一方法的教授將會(huì)有很大的幫助。在函數(shù)的教學(xué)中，將函數(shù)的變化通過(guò)多媒體動(dòng)畫(huà)反映出來(lái)，這樣就會(huì)讓學(xué)生能夠直觀地看到具體的函數(shù)變化。例如，在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，系數(shù)a、b、c將會(huì)直接影響函數(shù)圖像的位置及形狀。因此，可以通過(guò)一連串連續(xù)變化的系數(shù)繪制不同的圖像，然后利用多媒體以動(dòng)畫(huà)的形式展現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生清楚地看到系數(shù)的變化是怎樣影響函數(shù)圖像的，然后再通過(guò)函數(shù)圖像的變化情況來(lái)進(jìn)一步分析函數(shù)。這樣，借助多媒體利用動(dòng)畫(huà)來(lái)展現(xiàn)二次函數(shù)中的系數(shù)與函數(shù)圖像之間的關(guān)系，不僅可以讓學(xué)生能直觀感受，更重要的是可以給學(xué)生留下深刻的印象，讓學(xué)生能夠快速地掌握。

（3）在實(shí)際問(wèn)題中加強(qiáng)運(yùn)用。方法掌握以后不經(jīng)常使用也不行，這樣學(xué)生就不能夠靈活地運(yùn)用，更不能舉一反三。所以，在解決實(shí)際問(wèn)題中，能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合這一思想的就要盡量多使用。例如，一元二次方程ax2+bx+c=0，就可以借助數(shù)形結(jié)合來(lái)進(jìn)行求解。在求解過(guò)程中，教師可以先通過(guò)引導(dǎo)將其變形為x（x+b/a）=-c/a，這樣就可以看作一個(gè)長(zhǎng)（x+b/a）、寬x的長(zhǎng)方形的面積為-c/a。然后教師應(yīng)該進(jìn)一步引導(dǎo)，將其左邊拼湊為一個(gè)完全平方式，即（x+b/2a）2=（b2-4ac）/4a2，這樣就可以看成一個(gè)邊長(zhǎng)（x+b/2a）的正方形面積為（b2-4ac）/4a2，之后兩邊開(kāi)方就可以輕松求出x=[-b±■]/2a.整個(gè)過(guò)程就是將長(zhǎng)（x+b/a）、寬x的長(zhǎng)方形，割補(bǔ)成邊長(zhǎng)為（x+b/2a）的正方形，這樣能讓學(xué)生深入分析一元二次方程的求解思路。

四、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)，是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀圖像有機(jī)結(jié)合，而代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵。數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用非常廣泛，是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的主線之一。在教學(xué)過(guò)程中，教師要注意引導(dǎo)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)。只有讓學(xué)生印象深刻，才能盡快地掌握數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

參考文獻(xiàn)：

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