將MATLAB引入概率論與數理統計教學的探究

翁智峰（華僑大學數學科學學院，福建泉州362021）

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將MATLAB引入概率論與數理統計教學的探究

翁智峰
（華僑大學數學科學學院，福建泉州362021）

摘要：概率統計是高校數學教學中的重點難點內容。由于對其缺乏直觀理解且計算繁瑣，學生很難熟練掌握。文章探討將MATLAB引入概率統計教學，即可提高教學效率，增加學生的學習興趣，又可以提高學生的知識運用能力和動手能力。

關鍵詞：概率論與數理統計；MATLAB數值實驗；教學改革

概率論與數理統計是高等院校數學系和統計系的基礎課程，同時也是工科類、經管類部分專業學生的必修課程，對學生的后續學習起到奠基作用。然而由于學習過程中涉及大量基本概念、基本理論及求解方法，且計算量繁雜，因此在學生眼中概率統計課程枯燥乏味、晦澀難懂、困難重重。因此，如何讓學生主動的進行學習，首先需要將學生從繁雜的計算過程中解放出來，把更多的精力用于基本概念及方法本質的理解，進而提高學生分析和解決問題的能力。

MATLAB是一種用于算法開發、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環境。MATLAB作為方便實用、功能強大的數學軟件之一，具有強大的數值運算和圖形可視化功能，其功能豐富的應用工具箱，為用戶提供了大量方便實用的處理工具。特別是MATLAB的統計工具箱幾乎囊括了數理統計的所有領域，例如：參數估計與假設檢驗、方差分析與回歸分析、隨機過程計算與仿真等。將MATLAB引入概率統計教學后，其繁雜的數據處理和顯示均可采用此軟件來解決。這樣，不僅提高了學習興趣，活躍課堂氣氛，還可以加強對概率統計基本定義及方法的理解，增強動手能力。并為學生日后從事金融建模、圖像處理、科學與工程計算打下基礎。文章通過一個高等教育出版社所編的《經濟數學-概率論與數理統計》教材中二道課后習題，來說明將MATLAB引入概率統計的必要性及有效性。

表1　

將某一醫藥公司9月份和10月份收到的青霉素針劑的訂貨單數分別記為X和Y。據以往積累的資料知X和Y的聯合分布律為：（1）求邊緣分布律；（2）求8月份訂單數為51時，9月份訂單數的條件分布律。（如表1）

在MATLAB工作窗口以矩陣形式輸入以上數據：

＞＞PXY=［0.06，0.05，0.05，0.01，0.01；0.07，0.05，0.01，0.01，0 .01；0.05，0.10，0.10，0.05，0.05；0.05，0.02，0.01，0.01，0.03；0.05，0.06，0.05，0.01，0.03］；

＞＞size（PXY）%判斷矩陣規模大小

ans = 55%5行5列

＞＞for i=1:5%對PXY每行求和，得到X的分布律

PX（1，i）=sum（PXY（i，:）；

end

＞＞PX%輸出X的分布律

PX =0.18000.15000.35000.12000.2000

＞＞for i=1:5%對PXY每列求和，得到Y的分布律

PY（1，i）=sum（PXY（:，i）；end

＞＞PY%輸出Y的分布律

PY =0.28000.28000.22000.09000.1300

＞＞PBX=PXY（:，1）'/PY（1，1）%求Y=51時，X的條件分布律

%輸出運行結果

PBX=0.21430.25000.17860.17860.1786

由以上運行結果知：

X，Y的邊緣分布律及Y=51時，X的條件分布律為，如表2。

為了研究鋼線含碳量x對于電阻Y在20度下的影響，作了7次試驗，得數據如下：

表2　

（1）畫出散點圖；（2）求出經驗回歸方程；（3）試求相關系數R的值，并在顯著水平a=0.01下，檢驗H_0：b=0。

1.在MATLAB工作窗口輸入：

＞＞X=［0.10，0.30，0.40，0.55，0.70，0.80，0.95］；%x_i取值

＞＞Y=［15，18，19，21，22.6，23.8，26］；%y_i取值

＞＞n=length（X）；

＞＞scatter（X，Y）%畫散點圖

得到如下散點圖

由上圖可知存在線性關系。

2.繼續在MATLAB工作窗口輸入：

＞＞XX=［ones（n，1）X'］；%給設計矩陣加上一列數據1，按列顯示

＞＞YY=Y'；%把Y變成列

＞＞［b］=regress（YY，XX）%求經驗回歸方程系數

b=13.9584

12.5503

得到線性回歸方程：Y=13.9584+12.5503x

3.繼續在MATLAB工作窗口輸入：

＞＞Xbar=sum（X）/length（X）；%求x的平均值

＞＞Ybar=sum（Y）/length（X）；%求Y的平均值

＞＞Xerr= X-Xbar；%求每個x_i與平均值Xbar之間的誤差

＞＞Yerr= Y-Ybar；%求每個x_i與平均值Xbar之間的誤差

＞＞R=sum（Xerr.*Yerr）/（sum（Xerr.^2）*sum（Yerr.^2））^0.5 R =0.9987%得到相關系數

由相關系數臨界值r_a表知：R＞r_a（=0.8745），所以拒絕H_0。

綜上所述，將MATLAB軟件與概率與數理統計教學相結合，不僅可以改進教學方法，提高教學效率和教學水平；又可以加深學生對基本概念的理解和應用，提高學習的積極主動性，增強學生的動手能力和自我成就感。更為重要的是MATLAB與概率統計的結合會改變學生的思維方式，使他們在以后的學習工作中具備更強的變通思維和動手操作能力。

參考文獻

［1］經濟數學—概率論與數理統計［M］.北京：高等教育出版社，2009：72-75.

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［3］黃報星.在概率統計教學中應用Matlab［J］.科技信息（科學教研），2008，14：264-265.

［4］夏傳武.MATLAB在概率統計教學中的應用舉題［J］.濰坊教育學院學報，2007，4：23-26.

［5］鄧安生.淺談MATLAB在概率統計教學中的應用［J］.新余高專學報，2009，2：87-89.

［6］翟術英.將MATLAB引入重積分教學的探究［J］.教育教學論壇，2015，40：185-186.

Abstract:Probability and mathematical statistics course is the difficult point in college mathematics teaching. Due to the lack of intuitive understanding and tedious calculation，it is difficult for students to grasp it. This paper discuss the introduction of MATLAB software in the probability and statistics teaching，which can improve teaching efficiency，increase students' interest in learning and can improve the students' ability to use knowledge and handson ability.

Keywords:probability and mathematical statistics；MATLAB numerical experiments；teaching reform

中圖分類號：G642

文獻標志碼：A

文章編號：2096-000X（2016）11-0134-02

作者簡介：翁智峰（1985-），男，博士，講師，主要從事偏微分方程理論與數值計算研究。