降低門檻設置梯度，創造高效數學課堂

張曉陽

摘 要：在當前的初中數學教學過程中，出現了很多新情況和新問題，需要教師在教學設計基礎上繼續進行深入創新。以目前的教學條件來看，數學教學只能有一個課堂，而同一個課堂當中的學生卻是彼此不同的，教學開展的同一性與學生能力的差異性便成了引發教學問題出現的一大矛盾，只有解決了這個矛盾，才能讓每個學生的課堂學習都能進行得切實有效。然而，僅就內容難度進行分層未免過于單一，“低起點，多層次，高收益”的連續性教學措施，才是更為理想有效的。

關鍵詞：數學課堂 門檻 梯度 高效

一、深入了解學生，確定教學起點

對于課堂教學措施進行創新，特別是對知識內容進行分層，最為重要的一個前提就是對學生有一個準確、深入的了解。如果沒有它作為保證，一切教學思考都是無本之源，最后所得出的教學設計方法也絕對不可能適合學生。因此，在正式開展主體教學之前，教師首先要做的是了解學生的知識現狀，以確定最為準確的教學起點。

例如，在對二次函數的內容開始教學之前，為了了解學生對于函數的認知程度，筆者先請大家在沒有任何提示的情況下，嘗試畫出二次函數y=■x2的圖像。幾分鐘過后，學生們紛紛畫出了自己認為正確的圖像。逐個檢查后發現：在學生們的眼中，函數圖像還僅僅停留在連點成直線的層面上，對于函數圖像的得出方式也沒有一個合理的研究思路。這也讓筆者決定從一元二次函數的圖像入手，對二次函數的基本概念進行分析闡釋，這也成為了學生最需要的切入點，教學效果極佳。為了達到深入了解學生的目的，教師需要對這個方式進行一個巧妙的設計。在很多時候了解學生并不是那么容易的，尤其是在了解他們的知識能力時，不是僅靠口頭上的詢問即可完成的。既然了解的落腳點是知識，不妨也將出發點設定在知識本身，教師便得以從學生們真實的知識表現當中獲得最準確的了解，這樣以之作為依據所確定的教學起點，也會是適合學生需求的。

二、調動廣泛參與，降低課堂門檻

無論哪一學科、哪一內容，學生始終都是教學主體。如果學生自身沒有將知識內容理解好、吸收好，再精彩的教學過程也是毫無意義的。由于數學知識本身具有很強的實踐性，需要學生在學習過程當中不斷去體驗和嘗試，才能觸摸到最為真實的數學，深切感知并準確理解。因此，教師在開展課堂教學時，必須確保每一個學生都切實參加到知識學習中來，實現最為理想的教學效果。為了達到這一目標，降低課堂門檻便成為了一個必為之策。

例如，在帶領學生學習過平方差公式之后，為學生設計了如下幾道練習題：3m2-12n2，-m2+（m-4n）2，（3m+2n）2-（m-4n）2， 9（3m+2n）2-4（m-4n）2。雖然這之中存在難度較大的題目，但是第一個問題卻是比較基礎的，這樣低起點問題的存在，為學生在本次練習創造出了很大的能力適用空間。只要是掌握了平方差公式的基本方法，無論靈活運用的能力如何，均可以參與到課堂練習當中來。在降低課堂門檻的輔助之下，學生廣泛參與，效果可見一斑。

雖然學生都坐在同一個教室里，但在數學學習當中，對過往知識的掌握以及下一階段知識的接受卻各不相同。因此，為了讓學生能夠廣泛參與到課堂教學中來，教師需要把著眼點放在學生數學能力水平的最低線上，只有這樣才能讓知識基礎薄弱的學生融入進來。

三、提問層層深入，合理設置梯度

既然“多層次”是教學中所追求的核心目標，自然應當針對這一要求進行重點設計。直觀地來講，將課堂提問進行合理的梯度設置，是多層次教學的一個主要表現。想要讓課堂提問呈現出多層次的梯度感，教師可以從兩個角度進行設計：一是從問題的難度入手，讓課堂問題從難度上由淺入深地提出來，形成明確的層次梯度；二是從問題的內容入手，使得前一個問題的內容能夠為下一個問題的出現搭建臺階，讓學生在思考這些問題的同時，思維隨之逐級深入、層層提升。

例如，在學習過直角三角形與勾股定理后，為學生們設計了一個相關問題串：（1）美國第20任總統加菲爾德根據三個直角三角形面積之和等于直角梯形的面積證明出了勾股定理，他是如何完成的？（2）等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點C在直線PQ上，過點A、B向直線PQ引垂線，點D、E是垂足，能得到什么結論？（3）在△ABC中，GA⊥BC于點G，以A為直角頂點，AB和AC為直角邊向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足為P、Q。試探究EP與FQ間的關系。這樣的問題設置體現了非常明顯的難度梯度，對于引導學生深入理解知識很有幫助。

課堂提問對于初中數學教學的有效開展來講至關重要。在提問的引領之下，學生的思維得以在教師預設和學習需要的軌道上準確前行，不斷走向深入。因此，將課堂問題區分層次、劃分梯度地提出來，對于教學實效的影響是十分積極的。

四、分組開展探究，升華教學實效

為了實現初中數學教學實效的全面提升，教師不僅可以將所提問題劃分層次，還可以將學生能力作出區別，并以此為據，在分組學習中將不同特點、不同能力的學生進行合理搭配，促進相應的教學實效不斷走向升華。

例如，在學習過相似三角形知識后，向學生提出了這樣一個問題：如圖所示，AB∥DC，AD與BC相交于點K，E是AD上的一個動點，連接BE，且它的延長線交DC的延長線于點F，BE平分∠CBA。隨后，根據學生的知識能力程度和思維靈活程度將大家分為了“學習組”、“探究組”和“專家組”。學習組解答如下問題：若CD=1，AB=2， AE=AD，求BC長。探究組則解答問題：若CD=a，AB=b，AE=AD，求BC長。專家組則負責對上述結論進行檢驗評判，大家各有任務，在小組學習中收獲頗豐。

以小組合作的形式開展教學，是當前初中數學課堂教學形式創新的一個新趨勢。為了能夠進一步優化小組學習的實效，以學生個體特點為標準的梯度設置不可或缺，這一做法能夠最大限度地實現小組內的學生能力優化配置，讓每個學生都能發揮出自身所長，并借助同組學生的能力取長補短，充分運用小組學習資源，在課堂教學中收獲更高收益。

“低起點，多層次，高收益”的教學理念相對于單一角度的教學設計來說，更加豐富多彩。在這個設計思路中，將“多層次”作為教學行為的中心目標，以“低起點”為之預留出更為開闊的設計空間，來實現“高收益”的終極價值追求，三者之間形成了連貫的邏輯方向，也為初中數學課堂的高效打造提供了可行的導向。“低起點，多層次，高收益”的理念完全可以被打造成為一套完整的教學模式，在初中數學教學范圍內深度滲透。

（作者單位：江蘇省張家港市后塍學校）

□責任編輯：潘中原