對高中文科數學教學的幾點思考

高福坤

[摘 要] 本文提出了面對新課改，針對文科學生，如何在日常教學中把新的理念、態度和方法等逐步滲透給學生，使學生既能夯實基礎，又減輕了學習負擔，為他們以后的專業課學習和應用發揮作用，以全面提高文科學生的數學能力.

[關鍵詞] 學習行為；心理輔導；能力訓練；關注過程；學情分析

從事高中文科數學教學一線的教師都非常清楚，相對于理科，文科數學的教學工作是一件較為棘手的事情. 雖然我們的新課程標準追求的是人人學“有用”的數學、人人掌握“必需”的數學和不同的人學習不同的數學的教育目標，但是這于文科生而言，是很難實現的. 筆者曾對自己所任教的文科班的學生進行問卷調查，統計結果如下：因數學而頭痛的占62%，因害怕數理化而選擇文科的占82%，對數學充滿信心的占26%，表示對數學極失望的占5%. 這些數據顯示，高中文科學生學習數學意志較為薄弱. 下面筆者依據幾年來從事文科教學的經驗，針對文科生在數學上的表現及成因，淺談幾點認識及對策.

[?] 文科學生的數學觀及學習行為存在的問題

在數學價值的認識上，盡管大多數文科學生認為數學對社會的發展起著至關重要的作用，但仍認為數學與自己的日常生活及將來要從事的職業關系不大；在對數學的情感、態度上，高中文科生對數學的態度是比較功利的，他們更多的是認為數學成績是高考的生命線，目標簡單明了：為了高考而學習數學. 總的來說，大多高中文科學生對數學學習不感興趣，甚至持冷淡、漠視的態度.主要表現有：

①自信心不足，缺乏學習興趣；②死記硬背，不會舉一反三；③數學基礎能力較差，缺乏嚴謹性；④學習態度不端正，缺乏耐心；⑤思維縝密性差，解題不規范.

樹立信心、培養興趣，全面提高數學能力

1. 重視心理輔導，排除學習障礙

對于數學的學習，不少文科生認為自己已經嘗試過很多種方法，都失敗了，因而變得困惑、迷惘，并對自己感到失望. 所以，筆者認為，文科教學中第一個需要關注的便是學生的心理輔導，這是一個較為長期的過程.

首先最重要的一點是要學生調整看到數學就害怕的心態. 現在數學學不好，陷入了困境，這只是一時的. 教師與學生一起來尋找原因，這個原因不一定是出在高中，很有可能是在初中或小學的某一個時刻欠了賬，也許是概念沒掌握好，也許是某個方法沒運用熟練.例如，在一道立體幾何求線面角的題中，出現了“G為△ABC的重心”這樣的條件，筆者連續提問了三個處于中下水平層次的學生，都弄不清楚什么是三角形的重心，和垂心、內心、外心的概念混淆起來，更不懂重心這個條件在解題中有什么用處. 這就需要教師在課堂教學中重視基礎知識的復習，要求學生對一些基本概念和公式在理解的基礎上進行強化記憶，并時時進行抽查與測驗.

其次是要學生制定切合自身實際情況的目標，以增強信心. 誠如人大附中的王金戰老師鼓勵學生說：“數學如果能得130分，想達到150分就太難了. 如果你數學70分，往100分努力其實是很容易的. 稍微費點兒力氣，只要把基本概念搞懂，把課本的題做會，你就能拿100分，然后是120分，再接著是130分.” 所以，在學習過程中，要教導學生應有正確的理念，不能急于求成，先把大目標分解成階段性的目標，然后循序漸進，慢慢實現，這樣就能嘗到成功的甜頭. 同時，教師要善于發現學生的點滴進步，適時給予鼓勵與表揚，平時多與學生交流，及時了解他們心中存在的困惑，使他們對老師產生信賴感和親近感，以此來增強他們的信心，這有利于學生克服學習的心理障礙.

最后是從嚴出發，訓練學生的耐心.調查中發現，每個學生身上都存在著這樣的問題：一道題其實會做，但就是做不對，常出現不該出現的錯誤. 這便是我們所說的馬虎，其實是基本技能不過關. 要解決馬虎的問題，盡量減少錯誤，有一個方法非常好. 那就是利用一個月或者兩個月的時間，做練習時，不管這題是大還是小，即使是一看就知道答案的題，都把它的過程寫在紙上，盡量完整準確地寫下來. 這方法雖然占用較多的時間，但堅持一小階段，一定會有改觀的. 另外，要從課前預習、課堂聽講、作業書寫等方面嚴格要求，以訓練學生的耐心，培養學生嚴謹的態度和學習行為.

2. 創設教學情景，激發學習興趣

新課程強調的是基礎和能力并重，知識與能力并舉，而從“知識立意”到“能力立意”的轉變是高考改革的必然趨勢. 因此，對文科學生的學習要重視知識的梳理、方法的指導，系統的強化訓練，重視課堂的教學過程，激發學生的數學興趣和熱情，喚起學生的問題意識并解決之.

例1 在選修1-1的《導數及其應用》這一章的教學中，通過幾次小測，確認學生已熟記常用函數的導數及運算法則的基礎上，進行具體的算式訓練.其中，有一小題為（e5）′=______，全班只有兩位學生得出正確結論（e5）′=0，其余58位學生均直接套用公式（ex）′=ex而得出（e5）′=e5. 針對此兩種不同結論，筆者讓學生們進行討論，并創造問題沖突：f′（x0）與[f（x0）]′有什么區別？學生們圍繞已學的知識進行討論并最終解決之.

在教學中，不能急于完成教學任務而趕進度，應以學生為主體，關注學生存在的問題，著重于如何幫助學生理解和突破難點上，讓學生把這節課的基礎知識弄懂，體驗數學的思維過程. 同時加強變式訓練等創設教學情景的方式，這對激發文科學生的數學學習興趣和思維的敏捷性是很有益的.

同樣的，三角函數和導數的學習，可引導學生回歸課本，從知識的形成過程啟發學生對公式的符號特點進行歸納，并形成記憶口訣；而立體幾何的學習，可引導學生橫縱類比，以平行、垂直為主線進行梳理，形成較為完整的知識系統.

3. 關注學習過程，提高學習能力

文科數學的學習，不僅僅需要教師課堂多方面的引導和啟發，更需要教會學生自己在學習參與的過程中養成一些良好的習慣.

（1）課前、課中、課后做好學習筆記.

大多數文科生課前預習比較被動，課內又習慣于將老師的板書內容全部記下，以記代聽，課后較少思考，常借鑒教參或他人的解答. 不清楚錯誤原因，不會主動發現問題，即使是遇到問題，也很少事先想一想，不會的地方是什么？這是長期以來不思考形成一種不會思考的壞習慣.

因此，在預習時，應學會做好疑點筆記和記號筆記.針對個人具體學情，把預習時看不明白的地方和問題記錄下來，等待老師課堂解決. 假如老師課堂沒有涉及此問題，可課后再向老師咨詢或與同學探討；同時，在閱讀過程中，要按照自己的習慣在概念要領上做重點記號，再與老師課中挖掘出來的“潛臺詞”進行對照，直接在書本中做詳細記錄，不要進行原文的抄錄，要避免筆記成為課本的重復. 聽課時，一定要注意聽，先聽再記，而不是邊聽邊記，記也是要記信息，而不是將板書內容全盤抄錄.要把課堂上聽到的、看到的，通過思索，進行初步分檢：哪些該記，哪些不該記；哪些聽懂，哪些似懂非懂，哪些不懂，盡量讓思路跟上老師的思路，并做適當的記載. 課后就需要及時進行整理，做好小結與歸納，不斷充實對問題的認識，從而得到完整的解決. 事實證明，學生在做學習筆記時，高度參與了教學活動，加強了學習的主動性.

（2）在探求、答問、板演等活動中，要求學生對自己的演算操作提出一定的要求. 每次至少要實現一個具體的目標，如運算正確、詞能達意、書寫過程完整等，不能眼高手低，僅滿足于“弄清解題思路”而不規規矩矩完成作業. 同時，要反復練習，做一遍不行，做兩遍，做兩遍不行，做三遍，一定要把題做出來，筆者曾看著一個高三文科生做了四遍才最終將一道選擇題完整地解答出來.

例4 已知數列{an}中an=logn+1（n+2），稱使a1a2a3…ak為整數的k為企盼數，則n∈[1，2009]的所有企盼數之和為（B）

A. 2044 B. 2026

C. 2010 D. 1024

該生第一次解答時說：“看到企盼數這個新概念就害怕，然后審題出錯，把a1a2a3…ak看作a1+a2+a3+…+ak，自然不懂如何下手.” 在老師分析完后，覺得并不難，第二次解答在具體運算過程中把logab=記成logab=，雖然仍把a1a2a3…ak的結果化成log2（k+2），但經老師提醒后，才發現自己換底公式弄錯. 第三次解答時數列4，8，16，…，1024共有9項，卻算成10項. 最后做第四遍才將這道題的每一步驟準確完整地解答出來. 由此可知，學生只有將題完整地做出來，才會感覺到里面有很多平時發現不了的問題，這樣就慢慢彌補了漏洞，同時也增強了信心.

（3）練習與教輔材料不要多，不能搞題海戰術，能認真地吃透一套配套練習就足夠了. 先做些簡單基礎的練習題，最好是帶有講解的，主要目的是再次加深對基礎知識的理解，不能光看不做，看懂是不行的，要做懂了才是自己的. 然后選擇有難度的題目，試著做做，做不出來也沒事，好好看看為什么自己做不出來，多做做就會理解思路，最后把其變成自己的思路.

（4）考前、考中、考后做好學情分析.

不少文科生考前不懂得如何進行復習，常常是一味地看書、記憶概念和公式，這對考試幫助不大. 可引導學生針對自己的薄弱環節重點突破，期望值不宜過高，這樣會減輕考試壓力，緩解緊張情緒.

考試時，大部分文科生無法完成試卷三分之二的內容. 主要是學生常常從一而終，手忙腳亂，不僅草稿凌亂，而且無法較為科學地安排時間，較難奪取高分. 因而，要教導學生考試時，一開始先花上五分鐘的時間瀏覽試卷，尤其是解答題，將其進行分類：哪些是我拿手的，先做；哪些是需要想一想的；還有哪些是自己薄弱的，需要花費較多的時間來解答，然后限定時間來做不同程度的題. 選擇填空題，要將草稿打在題目旁邊，這樣既能節省時間，也方便二次確認檢查. 另外，途中遇上“攔路虎”，要做個記號后跳過，一定要把能拿到的題拿下，等時間剩余時再回頭解答.

考后試卷評析中，要鼓勵學生進行錯因分析，建立錯題本. 將題目正解、誤解、錯誤原因記錄在冊，避免往后犯同樣的錯誤.

例5 函數f（x）=x（x-c）2在x=2處取得極大值，則c=_______. （答案：c=6）

正解：由f（x）=x（x-c）2=x3-2cx2+c2x 得f ′（x）=3x2-4cx+c2，則f ′（2）=12-8c+c2，由f ′（2）=0得c=2或c=6. 當c=2時，f ′（x）=3x2-8x+4，則函數f（x）在x=2處取得極小值，故舍去；當c=6時，f ′（x）=3x2-24x+36，則函數f（x）在x=2處取得極大值，符合題意.

誤解分析：解出c=2或c=6后，沒再進行檢驗. （用紅色筆書寫，以提醒自己）

總之，對文科學生來說，學習數學過程中肯定會遇到這樣或那樣的困難，老師要多關心鼓勵、少批評責備，把教學的側重點引導到加強對基本概念、基本思想的理解和對基本技能的應用上，一步一個腳印地穩步前進. 始終要關注學生學習過程和心理狀態，做好及時反饋，進而調整教學的進度和難度，輕松地學習數學，以期全面提高文科學生的數學素養.