貫徹“知識與認知相結合”原則 不斷優化課堂教學目標

劉合峰

中學數學教學在某種意義上是一種比較抽象的知識傳授，因而貫徹“知識也認知相結合”的原則，是搞好中學數學的關鍵。

一、知識與認知相結合原則的含義

現代教學理論認為，數學學習過程是一個認知過程，是學生原有認知結構中的有關知識與新學習的內容相互作用，形成新的數學認知結構的過程。因此，在數學教學中，應使數學知識的邏輯體系與數學知識的認知結構，緊密地配合。由于學生在經歷對知識的認知過程中，對知識的認知結構與知識的邏輯體系并不一致，因而在數學教學中，就要求教師依知識結構與認知結構兼顧和諧地進行。

二、知識結構與認知結構的關系

數學知識結構是指數學的基本知識之間的邏輯聯系和理論框架，它是數學知識的各部分之間，部分與整體之間及新舊知識之間的內在聯系。認知結構是學生頭腦中的知識按照自己理解的深度、廣度，結合著自己的感覺、知覺、記憶、思維、聯想等認知特點，組合成的一個具有內部規律的整體結構。學生的學習都是以學生原有的認知結構為背景，借助于一定的思維活動，實現舊知到新知的遷移，從而使新知識通過同化或順應構建新的認知結構。

知識結構和認知結構是反映和被反映的關系。由于認知結構是知識結構在頭腦中的反映，從而有什么樣的知識結構決定了學生什么樣的認知結構；反之，較完整的原有的認知結構對新的知識結構遷移為構建新的認知結構起到重要作用.知識結構是否能順利實現遷移，取決于：一是學生原有認知結構中是否有適當的起固定作用的知識及經驗可利用；二是學生面臨的新的數學知識結構和它相關聯的原有認知結構中的知識及經驗等在內容和組織上的清晰程度。

由于二者的矛盾統一關系，教學時應使之和諧一致。

三、為什么要在數學教學中貫徹這項原則

根據現代認知心理學理論，學習是認知結構的組織與重新組織.教學的主要目的是使學生形成良好的認知結構。數學認知結構指的是學生已經形成和掌握的知識與經驗的集合構成體。只有二者同步調整，有機統一，才能實現教學目標的優化。

數學是一個系統性很強的有機整體，知識點離開了系統很難看得出數學思想發展的脈絡，很難體現出它的理論價值，也就很難從整體上把握理論。把知識點放在系統中便于從系統上弄清知識點之間的邏輯關系，也便于從系統上領悟學科的基本思想，理解理論結構建立的過程。

學生感知、理解和掌握教材，還只完成了由具體到抽象的認識，只有用所學的數學知識去解決了實際問題，才真正完成了具體到抽象，再由抽象到具體的整個認識過程，才是數學教育的根本目的。因此，從數學整體上說，在教學中應按照知識的邏輯體系來計劃，一步步地進行。而對每一抽象的概念、命題等的教學，則始而依認知體系進行，而后再依邏輯體系予以明確、積累、概括。

四、數學教學中如何貫徹這項原則

1.教學中多提供感性經驗

學生在掌握知識的實踐活動中，遵循從感性到理性，從具體到抽象的認識規律。列寧曾說過：“從生動的直觀到抽象的思維，并從抽象的思維到實踐，這就是認識真理，認識客觀實際的辯證途徑.”中學生思維形式正處在由形象向抽象的過渡階段，教學中應當為其提供足夠多的具體的直觀的感性經驗，去支持和帶動尚“幼稚”的抽象思維，從而不斷地提高其思維能力和認識水平。

數學教學應該從學習者的生活經驗和已有的知識背景出發，提供給學生充分進行數學實踐活動和交流的機會，使他們真正理解和掌握數學知識、思想和方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗。

2.注意知識間聯系及知識形成過程的教學

目前的教材設計仍是以知識為中心，以學科邏輯順序為中心而組織的，結構比較嚴謹。現代數學觀認為，重要的數學教學內容不應是應試教育的弊端之一在于不注意知識形成過程。這不利于學生建構良好的知識結構。導致的結果往往是對數學基本定理、法則、公式的機械記憶，獲取的知識不能產生廣泛的遷移，缺乏遷移的知識則無法轉變成能力。知識形成過程的教學，是培養一般思維方法和數學特殊思維方法的重要契機.因為在新知學習過程中，必須運用各種思維方法在新舊知識間進行交互作用，才可能建立高層次的認知結構。

數學教學要促進和幫助學生把數學知識結構轉化為數學認知結構，教師要十分注意利用學生先前獲得的認知結構對后繼學習的影響，使新知同化或順應于原有的認知結構，并使原有的認知結構得以不斷擴展和壯大。為了更好地促使學生主動地組建認知結構，在教學中，要緊緊抓住學生學習新知識的連接點，剖析新舊知識的分化點，通過各種方式方法，展現建構過程，改善學生的認知策略，使學生真正參加到認知的形成過程中，從而促使學生組建良好的認知結構。

3.重視基本概念的學習，循序漸進

引導學生認識數學基本結構的有效方法是給最基本、最重要的概念以中心地位.在理解、運用、深化這樣的概念過程中，學習有關新的概念，不斷發展和完善學生的認知結構。實踐證明，以最基本的概念為核心不斷探索有關知識而建立起來的認知結構，綱目清楚，主次分明。這樣以概念為主線形成的知識網絡，便于學生深入理解記憶，便于學生再學習。這樣學生學到的知識是系統的，內在聯系是緊密的.新知識一經掌握就會自然地納入已有的認知系統，形成新的認知結構.把較好的知識結構教給學生，如同教給學生解題的鑰匙，形成了知識結構的最優化。

人的認識是不斷發展的，逐漸從簡單到復雜，從低級到高級，許多概念往往不是一次能被學生掌握的，而是有一個不斷深化、擴展或限制的過程。從一個較長的學習過程看，學生對知識的認識都是在反復理解和運用中形成的，因此在教學時應循序漸進，由易到難，反復強化，不斷完善學生的數學認知結構。

4.注意學生認知結構的個體差異

由于每個學生的智力、非智力因素不同，從而形成了每個學生認知結構的差異，這種差異導致了全班同學認知結構的不盡相同，在老師供給的統一的信息下，每個同學攝取的信息量也不同，認知結構較完整的個體獲得的信息量較大，認知結構不完整的個體獲得的信息量較少。所以，在數學教學中傳授的知識應以每個學生的認知結構為前提，切忌知識跳躍和要求太高.在講例題、布置課堂練習及習題時，以學生的認知結構為前提，對不同層次的學生提出不同的習題要求，使每個學生都能在原有基礎上得到發展。