探討中學數學解題中教學方法與解題思路

劉召明

[摘 要]數學解題的教學是數學教學的組成部分，也是實現數學教學目的的重要手段。本文從配置數學問題、解題過程培養學生解題能力的基本途徑、解題策略及情感因素的影響四個方面嘗試培養學生的解題能力。

[關鍵詞]中學數學；解題思路；教學方法

數學解題方法是一種數學意識，屬于思維的范疇，可以說，“知識”是基礎，“方法”是手段，“思想”是深化。學生學會和掌握常用的解題方法，對于鍛煉學生的解題能力和提高學生的數學成績是非常必要的；尤其是在學生參加中考過程中，能過熟練掌握和發揮解題技巧能夠大幅度的節省時間和提高數學成績。這就是認真學習和會學習的差距。

一、結合例、習題演練配置好數學問題以培養學生的解題能力

1.緊扣教學內容，配置具有啟迪性的問題

例：討論長方形剖分成正方形的問題。

問題1：一個邊長是有理數的長方形能否剖分成若干個全等的正方形？

分析：先考慮特殊情況，設長方形的邊長分別為3 、1 ，因為3 = = ，1 = = ，所以長方形可剖分為40×21邊長為的小正方形。上述解法中可用于邊長分別為 ， （p.q.r，s是正整數）的長方形。所以問題1的答案是肯定的。接下來討論長方形邊長為無理數的情況。

2.針對學生的情意狀態配置具有趣味性的問題

例如，在講全等三角形的判定之前提出這樣一個問題：有一塊三角形的玻璃打碎成如圖中Ⅰ、Ⅱ的部分，現在要上街去配一塊與原來一樣大小的玻璃，只需要帶上哪部分，并說出你的根據。由于設疑貼近生活，學生們都躍躍欲試，得出不同的答案，但說不出所以然，這時教師點出了全等三角形的判定后就可解決這個問題。這問題的設置很自然地把學生引入學習情境中去。

二、解題過程中培養學生解題能力的基本途徑

1.在理解問題階段，培養學生認真審理的習慣，提高審題能力

數學問題一般含有已知條件和要解決的問題兩部分，審題就是要求學生對條件和問題進行全面認識，對與條件和問題有關的全部情況進行分析研究。具體地，就是要分清問題中所給的條件和要求，如哪些是已知的，哪些是未知的，哪些是所求的；它們之間有什么概念，術語的真實含義。在已學的知識中，那些理論與要解的問題有關，等等。學生在這些問題的指導下，經過認真思考，就可以把握住解題中的已知元素與未知元素以及它們之間應該滿足的關系，為解決問題打下良好的基礎。

2.在探求解題途徑階段，要引導學生分析解題思路，發現解題規律，尋求解題途徑

數學問題中已知條件和要解決的問題之間有內在的邏輯關系和必然的因果關系。解數學題的過程中，就是靈活運用所學的知識，通過周密思考去提示這種聯系和關系的過程，揭示了這種邏輯關系也就找到了條件到結果的途徑。尋找解題途徑的方法有分析法，綜合法或將兩種方法結合使用。解題時運用這些方法尋找解題途徑是否奏效，關鍵在于靈活運用所學知識進行推理。

3.在解題的結束階段，要使學生養成在解題后進行反思的習慣，對解題過程進行回顧和探討，分析與研究

在數學解題過程中，解決問題之后，在回過頭來討論自己的解題活動加以回顧和探討，分析與研究，是非常必要與重要的一個環節。這是數學解題過程的最后階段，也是對提高學生解題能力最有意義的階段。

回顧解題，包括檢驗解答，討論解法和推廣結果三個方面。

三、使學生掌握幾種常見的解題策略

考慮到一切可能，化歸，找中途點，進退并用，正反相輔，整體考慮數學解題策略是指在解決數學問題過程中，為實現目標而采取的總方針、途徑和方法，是概括性的帶指導性的思維方法，它具有兩個特征：一是普遍適用性，二是直接可用性。解題策略是適用，創造具體解題方法。

以下通過考慮到一切可能證題，使大家能更容易理解和掌握各種策略。

例：商店里有3kg，5kg兩種包裝的糖果，數量均十分充足，求證：凡購買8kg以上的糖果時，商店里都可以不拆包供應（購買整千克糖果）。

分析：把實際問題轉化為形式化的數學問題，即∨z∈N（a≥8）都有在非負數x，y，滿足3x+5y，購買糖果的千克數是一個不小于8的自然數，其種種可能是可以列舉的，但是無法逐一分別求證，除了考慮使用數學歸納法以外，可嘗試用分域討論法。首先論域（a的取值范圍）進行合理劃分，由3與5聯系到以3（或5）為模的剩余類。

（1）當a=3k+1（k≥3， k∈N）顯然，a=3×k+5×0，所以x=k，y=0。

（2）當a=3k+1（k≥3， k∈N）a=2（k-3）+5×2，所以x=k-3，y=2。

（3）當a=3k+1（k≥3， k∈N） a=3（k-1）+5×1，所以x=k-1，y=1。

故，當購買糖果的千克數不小于8時，商店均可以不拆包裝供應。

該問題是對問題的外延進行分解，原問題轉化為三個互斥的子問題，每一個子問題的條件都比原問題加強，因此易于求解。只有所有的子問題解決后，原問題才被認為獲得解決。

四、解題反思，歸納總結

為了提高學生的解題能力，教者可以倡導和訓練學生進行有效的解題反思，鼓勵學生從解題方法、解題規律、解題策略等方面進行多角度、多側面地思考，并結合以前做過的與該題內容或形式有所不同，但解法類似或相似的題目，從而將題目的特殊條件一般化，推出更為普遍的結論，那么從一道題目中所獲得的是一組題、一類題的解法，這樣做能使學生的知識更具系統性。

作為中學教育者，提高學生的數學解題能力，責無旁貸，但不能急于求成，不能盲目地搞題海戰術，教學要多思考，多反思，要有針對性，講求質量，講求效益，在平時的數學教學中，應多引導學生進行思考，逐步培養學生善于發現、思考的學習習慣，讓學生在解題過程中獲得樂趣，產生靈感，悟出解題的正確思路和方法。

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