多措并舉，培養小學生數學推理能力

黃春暉

【摘要】推理是指基于一定的經驗、知識、判斷、規則等被證明是真實且有效的定義出發，利用各種思維方式推導出未知的東西或結論的一種重要的思維方式。小學數學是學生邏輯推理能力培養和發展的核心課程，不僅將推理能力的培育始終貫穿在教學中，而且還提供了學生參與邏輯推理的試驗平臺。因此，為了進一步提升小學數學邏輯推理教學的有效程度，筆者將結合教學實踐，從以下幾個方面進行具體闡述。

【關鍵詞】小學數學 推理能力 教學

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）12-0192-01

一、創設問題情境

波利亞說“有效地應用合情推理是一種實際技能”，“要通過模仿和實踐來學習它，在實踐中發展合情推理能力”，因此教師要充分發揮其主導作用，引導學生參與教學。問題情境的創設是學生參與學習的前提。把學科的內容隱入情境，提供給學生足以探索的數學材料，創設具有一定合理自由度的思維空間，要突出問題（應有一定的難度和開放性），把問題放在“需要”與“認知結構”矛盾的風口浪尖，同時也注意對學生情緒背景的創設。不僅要創設引入問題的情境，而且要創設好每個環節的情境。情境的創設應滿足：①可能導致發現；②一定的趣味性；③便于學生參與，但要防止讓學生看了書上的結論一語點破。

如：在學習“分數的基本性質”時，可以用“猴王分餅”這一童話故事創設趣味情境。又如：學習“乘法運算定律”時，可以聯系學生原有“學習加法運算定律”的知識經驗，利用類比推理創設問題情境。再如：“圓面積計算公式的推導”的教學，學生在此之前已有三角形、平行四邊形、梯形等面積公式的知識和推導經驗。因此，從回顧這些圖形的面積公式和推導過程出發，都可以通過割補轉化成已知的圖形面積求出。那么圓形的面積可不可以轉化成其他圖形的面積來計算呢？問題一提出，學生立即活躍起來。情境的創設還可以根據合情推理的特點把公式法則等數學規律的特殊情形展示給學生，讓學生從特殊情形中猜想出一般結論和蘊含的規律。

二、挖掘推理素材

在“數與代數”的教學中，計算要依據一定的“規則”——公式、法則、推理律等，因而計算中有推理，現實世界中的數量關系往往有其自身的規律。對于代數運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步依據所涉及的概念運算律和法則，代數不能只重視會熟練正確地運算和解題，而應充分挖掘其推理的素材，促進思維的發展和提高。

如：學習“20以內進位加法”時，讓學生自主探索9+5=？，孩子們想出很多方法算出得數。有個孩子說：我知道10+5=15，那么9+5=14。這個孩子就是很好地進行了推理，在過去一律用“湊十法”的情況下，是不會出現這種情況的。又如學生學習了兩位數加法，可以放手讓學生推想出三位數加法的計算方法。在一年級下冊有這樣一個數學游戲，有三幅連環畫，第一幅圖：智慧老人說：“我會變魔術，你想一個兩位數。”第二幅圖：智慧列出下面一系列算式，63-36=27，72-27=45，54-45=9，90-9=81，81-18=63，63-36=27。第三幅圖給學生提出了這樣的一個問題：“你發現了什么？你也想一個兩位數，試一試。”這就要求學生認真觀察，智慧老人寫出的一系列算式有什么特點？是把淘氣想出的兩位數，交換個位與十位上數字后再相減，得到差，將差的個位與十位上的數字再進行交換后相減……最后總會出現第一次的算式。這種游戲，不僅練習了百以內的減法，而且培養了學生的推理能力。

在教學中，教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產生必然性的思維準備，要充分展現推理和推理過程，逐步培養學生的合情推理能力。

三、培養思考習慣

邏輯推理的本質就在于對事物與事物之間、事物內部各要素之間以及要素與要素之間聯系和規律的把握，因此，小學數學教學應當注重培養學生從多角度思考數學問題，用多種方法解決數學問題的習慣。首先，要幫助學生養成想象的自覺性，依靠聯想和想象力厘清數學知識與技能之間的基本關系，并能夠對數學問題提出假設和估算。

如在找規律：“9、16、25、36、”時，一般學生會先利用加減法進行查找，而這一題如果利用加法，根據“9+7=16、16+9=25、25+11=36”，學生便能推出：36+13=49這個正確答案。然而，如果學生能夠利用合理想象，反思“會不會有其他的解法呢？”，他們便會因為自己的多一份思考而得到更加簡單的方法，即利用平方規律解題，立即得出答案：49。其次，要經常給予學生“同中求異”與“異中求同”的數學思維練習和訓練，以強化學生多維思考和逆向思考的能力。例如教師可以經常出一些圖形推理的題目，讓學生在一些圖形中找出與其他圖形規律不同或者與其他規律相同的圖形等。

四、進行實驗探究

當對要探究的問題，初步形成假說、猜想后，學生對知識的理解僅停留在猜測階段，沒有真正的內化，根據小學生年齡特征和認識規律（動作感知—建立表象—形成概念），我們應積極創造條件，要求學生“做出來看一看”，這也是數學課在對猜想進行推理證明前所進行的必要步驟。如學習“商不變性質”時，當學生提出“被除數變大后，除數不變，商也變大”等猜想，可以引導學生：“你們發現的規律是不是在除法運算中真的成立呢？”學生通過舉例、驗證，有些表示贊同，有些甚至會毫無疑問，但當有一個學生發現9÷3=3，10÷3=3……1商并沒有變時，引起了激烈爭論。當場就有一名學生反駁：“有了余數，就說明結果變大了。”學生在爭論操作感知時，對商不變性質有了更深刻的體驗，合情推理能力也得到了培養。教師在實驗過程中應起到畫龍點睛的作用，幫助學生用類比、特殊化等合性推理的方法選擇特例或設計實驗來檢驗猜想，并引導學生用學科規范的語言表達結論；同意時還要注意保護得出“不同”猜想的同學的積極性。在逐步形成結論的過程中，教師要引導學生真正暴露出合情推理的思維過程，并使之得到優化。

總之，在數學教學中對學生進行合情推理能力的培養，對于老師，能提高課堂教學效率，增強課堂教學的趣味性，優化教學條件，提升教學水平和業務水平；對于學生，不但能使學生學到知識，會解決問題，而且能使學生掌握在新問題出現時該如何應對的思想方法。

參考文獻：

[1]王國利.小學數學教學過程中推理能力的培養[J].新校園，2011（6）：82-82.

[2]王亞妮.巧用事例培養小學生的推理能力[J].數學教學通訊，2014（31）：30-31.