認識“角”，觸摸幾何的奧秘

戴萍

圖形和幾何是小學數學學習的重要內容，角的認識則是幾何學習中的一個關鍵內容，教師要幫助學生不斷發現問題并解決問題。通過觀察生活能夠讓學生總結生活中出現的角，初步認識角的概念；通過辨析討論能深化對角的認知；嘗試繪制角能促進學生手腦結合。

鄭毓信教授在總結數學課程改革的時候提到，課程改革應該“放慢節奏，認真總結”，要促使學生不斷地發現問題，幫助學生正視各種數學問題，并嘗試解決問題。《數學課程標準》在“圖形和幾何”領域提出了要增強學生對幾何直觀認知的培養，并明確了要注重并演繹推理。在進行“角”的教學的時候要指導學生認知幾何概念，并從中發現問題，嘗試解決問題。

一、觀察生活，直觀具體

專家周東明提出數學有抽象性、嚴密性和應用廣泛性等特點，這些特點在小學數學中表現是十分充分的，在教學中可以讓學生在生活中尋找各種幾何圖形，讓他們自己嘗試抽象出相關概念，并培養他們養成幾何直觀能力，這對于學生未來的成長是十分重要的。

在開始學習的時候，教師可以給學生展示遮住了中間部分的三角形、正方形和五角星等圖形，并讓學生嘗試說一下這些圖形都是什么圖形，隨后將遮住的部分顯露出來，讓學生認識一下將要學習的角的形象。隨后教師可以用多媒體展現一些生活中的圖片，如足球球門的邊角處、書本的邊角處、水管拐彎的地方等，讓學生嘗試從這些圖片中找到角在哪里，這樣可以有助于學生抽象出角的概念。隨著學生漸漸建立起對角的直觀認識，教師可以讓學生嘗試思考并說出在自己的日常生活中還有什么物品是帶有角的。從具體觀察到想象，學生可以從這個過程中逐步抽象出角的概念，并了解角在人們的日常生活中是隨處可見的圖形，和人們的生活緊密相關。

數學課程標準提出教學活動是師生共同參與、共同發展的過程，教師在教學中多和學生進行交流，鼓勵學生觀察生活，從生活中抽象出幾何概念，這有助于讓學生建立正確的幾何觀念，找到正確的學習方法。

二、討論辨析，深化思維

范希爾將人們的幾何思維水平分成直觀水平和描述水平等若干部分，教師在進行角的教學時可以讓學生通過討論和辨析來深化對角的認識，從直觀水平上升到描述水平，通過對角性質的認識來了解“角”的概念。

在介紹角的特征時，教師可以讓學生相互討論，深化思維，例如可以讓學生嘗試用三根小棒擺放成三角形的樣子，然后隨意取走一根小木棒，組成角的概念，讓學生理解三角形和角在概念上有什么不同之處。隨后可以讓學生嘗試摸摸三角尺的角，說說有什么感覺，并從中抽象出角的頂點和邊的概念。然后給學生展示若干圖形，其中有標準的角，也有的一條邊呈現弧線，有的兩條邊并不交匯成頂點，讓學生嘗試進行討論，說一下這些圖形之中有哪些是角，哪些不是角，為什么這么認為。最后還可以讓學生討論在三角形、五邊形、扇形和圓形中，有哪一個圖形是含有角最多的圖形。在這一系列討論中，學生對于角的概念可以有更加深入的理解。

在相互討論中辨析各種幾何概念有助于學生培養數學思考和問題解決能力，只有不斷思考才能讓學生獲得知識和技能，同時不斷討論和辨析也能提高學生的學習積極性，讓他們感到幾何學習充滿了樂趣。

三、嘗試繪制，手腦結合

數學課程標準提出教師要在教學的過程中引導學生增強空間想象能力，培養學生對于空間圖形的科學語言表達能力，這些能力的獲得是學生學好更為復雜的幾何知識的基礎。要讓學生做到這一點的話，可以讓他們嘗試手腦結合，繪制“角”，通過動手操作來靈活運用學到的幾何知識。

嘗試繪制角也是學習中的一個重要組成部分，教師可以讓學生在觀察示范之后自己總結出畫角的關鍵步驟，如先畫頂點，然后從頂點出發分別畫兩條直線等。在學生嘗試畫角之后，教師還可以指導學生將自己畫的角剪下來，然后重疊在一起進行比較，說一下不同的角哪一個大，哪一個小。在這個過程中，學生要如何學習比較角的大小，教師可以讓學生自己動手，并啟發他們注意兩個角頂點和其中一條邊的重合對于對比兩個角的大小來說是十分重要的。在對比的過程中，教師還可以讓學生嘗試討論，角的大小和兩條邊的長度是否有關系，如果沒有關系的話，又有什么決定了角的大小。在動手嘗試的過程中，學生對于角的認識更為深刻了。

皮亞杰提出學生關于空間觀念的認知是從漸進的動手活動中形成的，學生的理解來自于他們的具體活動，在教學的過程中讓學生嘗試動手繪制角等幾何圖形正是促進學生手腦結合的好方法，能讓學生在動手操作的過程中更好地構建空間幾何模型。

在進行“角的初步認識”的學習中，教師要用不斷螺旋上升，由易到難的方法來進行教授，深入淺出的教學方法可以讓學生感到幾何學習具有連貫性且生動有趣，這樣有助于培養學生的空間觀念和幾何推理能力，這種教學方法更符合學生的認知規律。

參考文獻：

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[2]蔣銀花.小學數學預習作用淺析——試以《角的度量》教學為例[J].小學教學研究：理論版，2012（2）.

（作者單位：江蘇省揚州市江都區宜陵中心小學）