初中數學問題創設指向性的思考

劉生武

傳統教學中，問題的設計缺乏指向性、實效性。本文著重從創設導入式問題、探究式問題、拓展性問題、變式問題等角度，談問題創設的指向性，旨在培養學生的發散思維能力、實踐能力與創新精神。

有效的問題創設能開啟學生思維的閘門，引發學生的思考，讓學生經歷發現、探索、建構知識體系，完善自己的認知結構；能引發學生討論交流，在師生對話中學生逐漸釋疑，一步步將思維引向深入。數學問題具有一定的指向性，如何提高問題創設的價值？筆者結合教學實際，就初中數學問題創設的指向性談一些粗淺的看法。

一、創設導入式問題，促進課堂的有效生成

傳統教學中，教師不問學生的知識水平、不問學生的生活經驗，生硬地“灌輸”知識，使知識的呈現過于突兀。教師要設計有效的導入式問題，建立新舊知識的聯系、知識與生活實際之間的聯系，選擇具有趣味性、探索性的問題，激發學生的探索欲望，牽出教學的主題，有利于學生達成學習目標。如在《平面直角坐標系》中，教師創設情境如下，提出問題如下：2015年9月30日，西昌衛星發射中心用“長征三號乙”運載火箭成功發射一顆北斗導航衛星，使北斗系統全球組網建設再上一個新臺階。北斗定位是我國自主研發的導航系統，其原理同GPS一樣，可以達到cm級別的精確定位，用經度、緯度表示地理位置。如濱海的經緯度為東經120度，北緯34度。南京為東經119度，北緯32度。（1）平面直角坐標系的構成；（2）x軸、y軸將坐標平面分成幾部分？它們分別叫什么？（3）什么是點的橫坐標，什么是點的縱坐標？點的坐標是如何構成的？

教者不急于拋出“平面直角坐標系”的概念，而從學生身邊的生活實際、近期閱讀的新聞事件中入手，為新知與舊知、生活之間搭建聯系的橋梁。通過電影院里的觀眾位置、經緯度表示位置抽象成一對有序實數表示平面內點的位置的數學問題，引導學生自主思考、主動交流、積極探究。

二、創設拓展性問題，強化學生的思維發展

教師設計拓展性問題，引導學生從不同的角度觀察、從不同的層面思考，從而開闊學生視野，拓寬學生思維，促進學生的創新能力的提升。如圖，在平面直角坐標系的第一象限內，如果原點是1號點，（1，0）是2號點，（1，1）是3號點，（0，1）是4號點，（0，2）是5號點……按箭頭所示，第2016號點的坐標為 。

教師引領學生從各點的坐標中觀察，每個正方形右上角點的坐標為3號點（1，1），7號點（2，2），13號點（3，3）……由此根據3、7、13號點的位置歸納出2=1×2，6=2×3，12=3×4……容易得到第n個正方形右上角點的坐標為（n，n），是n（n+1）+1號點。2016介于442與452之間，取與之靠近的數，44×45=1980，所以1981號點的坐標為（44，44）。再研究一下箭頭的方向，n為奇數時，箭頭向左，n為偶數時，箭頭向下。所以有44-（2016-1981）=9，因而2016號點的坐標為（44，9）。

三、創設變式問題，發展學生求異思維

機械的訓練使學生困囿于“刷題”之中，做一題而會一題。當變化題目的條件、結論時，學生往往產生困惑，無法突破思維的局限性。教師要設計變式問題，讓學生在不斷變式厘清知識結構，完善知識體系，從而能達到“舉一反三”的目的。

如拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是A（-3，0）、B（1，0），求這條拋物線的對稱軸。

有學生將兩個公共點的坐標代入，求出拋物線的方程為y=ax2+2ax-3a=a（x2+2x-3）=a（x+1）2-4a（a≠0）因而能得到此拋物線的對稱軸為x=-1。也有學生認為，點A、B都是x軸上的兩個點，而這兩個點是關于對稱軸對稱的，對稱軸也必過線段AB的中點（-1，0），因而對稱軸為x=-1。

變式一：已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是A（-3，0）、B（1，0），與y軸的公共點是C，頂點為M。（1）若△ABC為直角三角形，求a的值；（2）若△ABM為直角三角形，求a的值。

變式二：已知二次函數的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是A（-3，0）、B（1，0），與y軸的公共點是C，頂點為M。問是否存在非零的常數a，使得A、B、C、M四點在同一圓上？

變式三：已知二次函數的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是A（-3，0）、B（1，0），與y軸的公共點是C，頂點為M。若四邊形ABCM的面積為2，求拋物線的解析式。

通過變式，學生掌握了二次函數的圖像與x軸的交點、與y軸的交點、頂點的特征，從而能靈活地運用它們之間的關系解決問題，達到“會一道題解一類題”的目的。

總之，在初中數學教學中，問題的設計要具有指向性，要能貼近學生的“最近發展區”，在知識的重難點處、學生困惑處設計問題，能啟發學生思維、豐富學生想象，提高其分析與解決問題的能力。

參考文獻：

[1]王延文、王光明.初中數學教育培養解決實際問題能力和創造能力的實驗研究[J].數學教育學報，1999.

（作者單位：江蘇省阜寧縣實驗初級中學）