間隔式履帶與土壤相互作用模型的建立與試驗驗證

李　軍， 別爾德別克·吾贊， 金嗣淳， 何建軍

(裝甲兵工程學院機械工程系， 北京 100072)

間隔式履帶與土壤相互作用模型的建立與試驗驗證

李軍， 別爾德別克·吾贊， 金嗣淳， 何建軍

(裝甲兵工程學院機械工程系， 北京 100072)

摘要：為了對間隔式履帶與土壤相互作用進行研究，首先對間隔式履帶板模型進行簡化，在分析履帶板下土壤破壞區域的基礎上，建立了間隔式履帶與土壤相互作用的數學模型，并進行了試驗驗證。試驗結果表明：該數學模型在一定的土壤環境下可準確描述履帶-土壤相互作用。

關鍵詞：地面力學； 間隔式履帶板； 最大牽引力； 土壤

為了提高履帶的牽引附著性能，減少其滾動阻力和滑轉率，Bekker提出了間隔式履帶概念[1]。后來的研究者們對此模型提出了不同的觀點并進行了證實[2]。但在研究履帶-土壤相互作用時主要考慮對履帶板下土壤破壞區域的影響[3]，并未涉及到履帶兩側側壁和擴展區域。為此，筆者以松軟土壤為例，全面、定量地研究間隔式履帶-土壤相互作用，建立了間隔式履帶與土壤相互作用模型，并通過試驗驗證了模型的合理性。

1三維模型的建立

1.1土壤破壞區域的確定

1.1.1間隔式履帶板下土壤的二維滑移場

在二維平面情況下履帶板與土壤相互作用，間隔式履帶板下的土壤將產生滑移場[4]。間隔式履帶板下土壤滑移線場示意圖如圖1所示。

圖1　間隔式履帶板下土壤滑移線場示意圖

將滑動土楔按圖1的線段分為5個區域，并定義相關參數如下：W0為履帶板所受垂直載荷；S為履帶板長度；B為履帶板寬度；h為履刺高；λ為履刺厚度和履帶板節距的比值；λS為履刺厚度；aS為圖1中B段長度，其中a為B段長度相對于整個履帶板節距的比值；c為土壤內聚力；φ為土壤內摩擦角。由圖1中幾何關系可知：

(1)

EF為對數螺旋線，滿足方程式

(2)

其他線段的計算公式為

(3)

(4)

DC=aScos(θ-β)/cosβ,

(5)

AD=aSsin(θ-β)/cosβ。

(6)

1.1.2土壤破壞區域的確定

圖2　單塊履帶板與固結黏性土壤相互作用過程

圖3　單塊履帶板與亞黏性土壤相互作用過程

Bekker[4]提到的間隔式履帶板下土壤滑移線場未涉及滑動土楔兩側的側壁效應以及兩側擴展的土壤區域。為建立合理的三維模型，通過試驗現象進行分析假設。根據Harrison的工作[5]所進行的單塊L型履帶板與固結黏性和亞黏性土壤的作用過程分別如圖2、3所示。可以看出：間隔式履帶板對土壤的影響分為2部分，即中心區域和擴展區域。中心區域即為履帶寬度范圍內1-5區。擴展區域主要集中在履帶板運動方向的末端，履帶板兩側幾乎沒有明顯變化，這在Harrison試驗中表現得十分明顯。同時，孔江生等[6]指出：在3區域DE邊界成為滑移場產生剪切時，3、4區域交界面也將成為滑移面。綜合試驗結果，并結合Mckyes提出的關于半無限擋板剪切土壤的土壤擾動范圍模型[7]，故將模型作如下假設：視3區域CE為擋土墻，類比Mckyes三維模型土壤擾動區域進行三維模型的擴展，1、2、3區域與側面土壤之間相互剪切，擴展區域與4、5區域側面相連接，如圖4所示。

圖4　間隔式履帶板與土壤相互作用三維模型

由圖4中擋板剪切土壤三維模型中月形角度與擋板尺寸角度的關系，可得到擴展區域上表面：CG為半徑、角度為60°的扇形CGJ和C’G’J’。

1.2三維模型受力關系分析

對間隔式履帶板與土壤之間的相互作用關系進行分析研究。圖5為對間隔式履帶板的受力分析。

圖5　間隔式履帶板受力分析

最大推力F表達式為

F=F1+F2+F3，

(7)

式中：F1為中心區域及擴展區域土壤作用于履帶板的水平力；F2為履刺頂端與土壤在水平方向的相互作用力；F3為A端履帶板與土壤水平方向的相互作用力。

假設履刺完全沉陷于土中，q1、q2分別為履刺頂端接觸壓應力和履帶板底面接觸壓應力，則

q1=(kc/B+kφ)(h+z0)n,

(8)

q2=(kc/B+kφ)z0n,

(9)

式中：kc為土壤內聚力變形系數；kφ為土壤摩擦力變形系數；n為土壤變形指數；h為履刺高度；z0為土壤沉陷量。垂直載荷W0為

W0=q1λSB+q2(1-λ)SB。

(10)

令n=1，解方程(10)得到z0，進而得到q1和q2。

1.3作用力的求解

由受力關系容易得出：

F2=λSB(ca+q1tanδ)，

(11)

F3=(1-λ-a)SB(ca+q2tanδ)。

(12)

式中：δ=2φ/3，為土壤與履刺端面之間外摩擦角；ca=ctanδ/tanφ，為土壤與履刺端面之間黏聚力。

根據文獻[8]，可將F1分為3部分求解，即

F1=P+N1+N2，

(13)

式中：P為中心區域土壤對履帶板水平作用力；N1為1、2、3區域與側面土壤相互剪切產生的水平作用力；N2為擴展區域在水平方向對履帶板產生的附加作用力。

1.3.1求解P

圖6　中心區域受剪切土壤受力分析(順時針旋轉90°)

對中心區域受剪切土壤進行受力分析，將5區域上方厚度為z0的土壤簡化為大小為z0γ的均勻載荷，如圖6所示，其中：γ為土壤的容重；G1、G2、G3、G4、G5分別為中心區域各區域部分的土壤重力；C1、C2、C3分別為GF、EF和DE所在平面受到的黏聚力。忽略因土壤狀態變化而導致的土壤參數變化，則

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

1)土楔GHF受力分析，如圖7所示。

圖7　GHF土楔受力分析

由力的平衡關系，在豎直方向上，有

(22)

在水平方向上,有

(23)

聯立方程(22)、(23)可得P1。

2)土楔CEFH受力分析，如圖8所示。

圖8　CEFH土楔受力分析

圖中：

(24)

(25)

(26)

由力的平衡關系，在豎直方向上,有

(27)

在水平方向上,有

C4cos(θ+φ)=P2sinθ。

(28)

聯立方程(27)、(28)，可求解出P2。

3)土楔BADEC受力分析，如圖9所示。

圖9　BADEC土楔受力分析

由力的平衡關系，在豎直方向上,有

aSq2B+G1+G2+G3+C3sin(θ-φ)=

C4sin(θ+φ)+P2cosθ+R3cosθ；

(29)

在水平方向上，有

P+C4cos(θ+φ)=P2sinθ+

C3cos(θ-φ)+R3sinθ。

(30)

聯立方程(29)、(30)即可求得P。

1.3.2求解水平作用力N1

根據文獻[9]，引入靜止側壓力系數k1計算N1，則

N1=2(S1+S2+S3)(c+q2k0tanφ)，

(31)

式中：k0=1-sinφ，

S1=aSh/2；

1.3.3求解附加作用力N2

擴展區域兩側土楔對稱，以其中與平面CEF和平面CFG相接觸的一側土楔為例，計算其附加作用力，擴展區域一側與土楔三維模型如圖10所示。為方便計算，將上述土楔拆分，其中帶有CEF面的土楔命名為土楔1，帶有CFG面的土楔命名為土楔2，其拆分的三維模型如圖11所示。因此，擴展區域在

圖10　擴展區域一側土楔三維模型

圖11　拆分的三維模型

水平方向對履帶板產生的附加作用力N2將分為2部分，為

N2=2Na1+2Na2,

(32)

式中：Na1為在水平方向土楔1提供給履帶板的附加作用力；Na2為在水平方向土楔2提供給履帶板的附加作用力。

為了便于計算，假設2個土楔相互獨立，只考慮其與周圍填土和中心區域水平力的相互作用。

1)求解Na1。對土楔1進行受力分析，如圖12所示。圖中：Ca1為曲面FGJ受周圍填土的內聚力；Ra1為曲面FGJ受周圍填土的反力；Ga1為土楔1所受重力。

圖12　土楔1受力分析

由文獻[10]可知圖12宜采用角度積分分析。對任意角度位置單元體進行力平衡分析，在水平方向上，有

(33)

在豎直方向上,有

(34)

其中：

聯立方程式(33)、(34)可求得Na1。

2)求解Na2。在土楔相互獨立、忽略2個土楔之間相互作用力的假設前提下，對于土楔2，與周圍填土作用面只有曲面EFJ。土楔2受力分析如圖13所示。其中：Ca2為曲面EFJ受周圍填土的內聚力；Ra2為曲面EFJ受周圍填土的反力；Ga2為土楔2所受重力。

圖13　土楔2受力分析

對任意單元體進行分析，有

(35)

對任意位置單元體進行力平衡分析，在水平方向上,有

(36)

在豎直方向上,有

(37)

聯立方程(35)-(37)求得Na2,進而得到N2。

2試驗驗證

為驗證履帶板與土壤相互作用三維模型的合理性，采用剪式千斤頂平穩加載、拉壓傳感器直接推動所壓入土壤的履帶板方式進行試驗，對所建立的間隔式履帶板最大牽引力模型進行驗證。

2.1試驗材料

試驗器材：剪式千斤頂，拉壓傳感器，L型履帶板，配重砝碼，千斤頂支撐架，鋼尺，土壤，鐵鏟，天平，應變控制式直剪儀，圓錐指數儀，刮刀，噴水壺。履帶板尺寸：寬為16 cm，節距為10 cm，履刺高為6 cm。由于履刺厚度較小，且端面為圓角，故忽略履刺厚度。

2.2試驗步驟

1)平整壓實土壤，平整范圍能夠保證可進行2次試驗。按照文獻[11]中提到的要求，測量10 cm深土壤圓錐指數，然后利用環刀取4處土壤樣本，先測量質量并計算密度，再按照土力學中直剪試驗規程進行非固結快剪試驗[12]，繪制剪切強度與壓應力曲線，擬合得到土壤內聚力和內摩擦角。

2)將L型履帶板垂直壓入土壤，并添加配重砝碼，待履帶板穩定之后，用鋼尺測量其沉陷量z值。

3)用鐵鏟刨去L型履帶板背側土壤，將支撐架、帶有拉壓傳感器的剪式千斤頂置于所整理的區域內并調整好位置固定，如圖14所示。

圖14　試驗方法示意圖

4) 緩慢旋轉剪式千斤頂螺紋桿，逐漸推動L型履帶板，利用拉壓傳感器數字顯示終端觀察力的變化，當土壤破壞時，顯示終端力的示數即為土壤完全破壞時提供給履帶板的最大推力。

5) 以同樣的布置方式測量普通履帶下單塊履帶板的牽引力，參照文獻[13]方法，如圖15所示，測得此時土壤提供給履帶板的最大推力F2。

圖15　文獻[13]試驗方法示意圖

6) 重復上述試驗步驟，以第1次所測圓錐指數為標準，調整土壤每次的壓實程度，進行3次試驗。

7) 利用噴灑不同水量的方式改變土壤參數，重復上述試驗步驟。

2.3試驗數據處理及結果分析

利用直剪儀測得剪切強度和壓應力關系，并利用最小二乘法進行擬合，土壤1剪切強度分壓應力關系如圖16所示。

由剪切強度與壓應力關系τ=ξ+σtanφ,可以

圖16　土壤1剪切強度與壓應力關系

得到:y軸截距為內聚力c值大小;斜率為內摩擦角正切值大小。

采用相同條件下間隔式履帶板與普通履帶板最大推力比值j為對比分析的變量。分別對3種土壤進行試驗，具體參數見表1，在2種載重條件下對最大推力值進行測量，其試驗數據見表2-4，其中:載重1為垂直載荷w=0.12 kN,P=8 kPa；載重2為w=0.26 kN,P=17.3 kPa;CI為圓錐指數。每組試驗中的j取均值，與理論值進行對比，結果如表5所示。

由表2-4可見：1)試驗的數據波動較大，主要是因為土壤參數無法準確控制，土壤內部性質不均勻且隨著時間和處理次數發生變化，同時加載過程的不穩定、配重隨著剪切位移的偏斜都將對試驗結果產生影響；2)比值j>1，證明因為土壤內部性質較為接近的情況下，間隔式履帶板能夠提供比普通履帶板更大的牽引力;3)隨著水分含量的降低，2種履帶板的最大牽引力都有所下降，但下降趨勢不同，這就導致了比值j的增加。由表5可見：雖然試驗值與理論值相差較大，但是變化趨勢與理論值相同，其最大誤差為10.03%，證明履帶板最大牽引力三維模型在預測牽引力性能方面的效果較好。

表1　試驗用3種土壤參數

表2　土壤1下測得試驗數據(CI=840 kPa)

表3　土壤2下測得試驗數據(CI= 630 kPa)

表4　土壤3下測得試驗數據(CI= 360 kPa)

表5　j值對比

3結論

筆者建立了間隔式履帶板與土壤之間最大牽引力模型,設計了履帶板推土試驗，試驗結果中間隔式履帶板與普通履帶板最大牽引力比值在10%范圍內，說明了模型的合理性，為間隔式履帶牽引理論提供了基礎的模型支撐。但是試驗中影響模型的因素還較多，如土壤水分含量等其他因素需要進一步討論。

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(責任編輯: 尚菲菲)

Establishment of Interval Type Track-terrain InteractionModel and Experimental Validation

LI Jun, BIE-erdebierke·Wu-zan, JIN Si-chun, HE Jian-jun

(Department of Mechanical Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

Abstract：To study the interaction of interval type track with soil, first of all, the interval type track shoe model is simplified, then the soil damage area under track shoe is analyzed, a mathematical model for interval type track-terrain interaction is established, and the accuracy of the mathematical model is verified through the track shoe bulldozing tests. Experimental results show that the mathematical model under certain soil environmental can accurately describe track-terrain interaction.

Key words:terrain mechanics; interval type track shoe; maximum traction; soil

文章編號：1672-1497(2016)02-0042-07

收稿日期：2016-01-03

作者簡介：李軍(1963-)，男，教授，博士。

中圖分類號：U461.5+4； U469.6+94

文獻標志碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1672-1497.2016.02.009