基于神經網絡的馬爾科夫模型在色差計中的應用

湯澤軍

(1.長沙航空職業技術學院,湖南 長沙 410124;2.中南大學物理科學與技術學院,湖南 長沙 410083)

基于神經網絡的馬爾科夫模型在色差計中的應用

湯澤軍1,2

(1.長沙航空職業技術學院,湖南 長沙 410124;2.中南大學物理科學與技術學院,湖南 長沙 410083)

摘要：利用TCS3414CS數字色彩傳感器內部濾鏡，采用神經網絡與馬爾科夫模型相結合的算法來提高色差計的測量精度。研究表明基于神經網絡馬爾科夫模型能夠很好地對色差計盧瑟條件進行擬合，從而提高色差計精度。

關鍵詞：BP馬爾科夫模型;色差計;盧瑟條件

隨著行業需求的逐步升級，色差計研發和生產商們也在逐代推出新的產品，屢次通過技術上的創新來提高色差計的測量精度。有通過加長測量口徑，在可測大面積平面的基礎上，還可對表面面積比較小、圓弧面、內凹面等表面進行顏色測量；也有將攝像頭用于測量定位，能精準判斷出物體被測部位是否為目標中心，通過攝像頭實時取景，操作簡便，提高了測量效率和準確性；更有將光路用于測量定位，無需在儀器上增加機械觀測口或增設監控元件即能對被測物體進行光照定位的技術；還有采用自動白板校正，這是一種操作方便、簡單快速的測色儀在開機過程中自動白板校正的技術，避免了傳統繁瑣的手動黑白板校正；也有采用自動SCE/SCI切換，由軟件和電子控制實現的SCE/SCI自動切換功能的技術。由于業界對于色差計的精度最為關注，引發了對于色差計精度提升的軟硬件方法的研究。

馬爾可夫模型的研究對象是一個數據動態變化的非線性系統，它是根據系統狀態空間的轉移概率來計算未來非線性系統的發展狀態，從而達到更好的曲線擬合的效果。馬爾可夫模型的轉移概率反映了非線性系統狀態之間轉移的內在動態規律性，因此模型的轉移概率適用于數據波動性較大的計算問題[1]。李大偉采用灰色馬爾科夫模型進行計算，并取得了一些成果，但是測量數據的動態波動性大，灰色馬爾科夫模型無法得到較好的擬合效果，其原因是非線性動態灰色模型的數據是通過長時間非負光滑離散數據累加生成的，影響了累加后數據的近似的灰指數律性[2]，考慮到灰色模型的這個不足點，朱新國采用BP神經網絡對數據進行擬合，并結合馬爾科夫模型對城市需水量進行計算，取得了良好的計算成果[3]。本文將BP神經網絡與馬爾科夫模型結合，即BP馬爾科夫模型對其顏色傳感器光譜反應特性與盧瑟條件進行擬合,使色差計的精度得到進一步提高。

1色差計的設計方案

色差是指在光線下兩種顏色給人眼視覺上的差別。色差計的光譜特性與盧瑟條件的擬合程度直接關系到顏色測量精確度[4]。盧瑟條件定義如下：

(1)

式中KX、KY、KZ是與波長無關的系數；S0(λ)為色差計內部標準光源的光譜函數；τX(λ)、τY(λ)、τZ(λ)分別為X、Y、Z通道的校正濾色片的光譜透射系數；γ(λ)為色差計顏色傳感器的光譜靈敏度；S(λ)為選定的標準照明體光譜函數。圖1為CIE標準色度觀察者光譜曲線。

圖1 CIE標準色度觀察者光譜曲線

在實際的濾光片濾色修正中，由于有色玻璃的品種有限，實驗不具備制作玻璃的設備，且小批量價格較貴，所以此處放棄采用濾光片進行濾色修正方案。筆者采用TAOS公司的TCS3414CS高精度數字色彩傳感器，傳感器自帶R、G、B和全透明輸出濾光片以及IR遮光濾光片，利用基于神經網絡的馬爾可夫模型的軟件補償方法來對盧瑟條件進行精確的擬合，實現光譜響應曲線修正。

2色差計結構

色差計由標準光源、積分球、顏色傳感器、光譜響應曲線修正、信號處理及顯示五部分組成。色差計結構圖如圖2 所示。色差計光源光線照到測量板上，積分球收集光線給顏色傳感器，對顏色傳感器輸出值進行光譜響應曲線修正，運用色差公式計算出色差結果顯示到LCD顯示屏上。

圖2 色差計結構圖

根據JJG 595-2002《測色色差計檢定規程》，測色色差計檢定裝置的量傳參數是：色差分析。色差分析需要精確的色差值，要想得到精確的色差值需要進行黑平衡和白平衡來標定。

黑平衡是在全黑的條件，測量色差計值即零點值,系統最終要去零點值。由于色差計不滿足盧瑟條件,黑平衡后還需要對它進行白平衡修正。白平衡是采用專用工作白板對系統進行修正。便攜式色差計將外部傳感器輸入信號進行采集處理，并使用液晶顯示屏輸出測量結果。整個儀器的操作都是圍繞著按鍵和液晶屏來進行的，大致的操作流程如圖3所示。

圖3 系統標定流程

圖3中，開機自檢可檢查儀器硬件故障，儀器預熱可提高光源熱穩定性，儀器標定可提高儀器的測量精度。

2.1外觀檢查

參照規程要求，用目視法判斷。標準白板使用時應小心謹慎，防止表面擦傷或污染。標準白板如污染，可先用絨布或藥棉蘸無水乙醇擦凈。置于干燥箱中，在105-110℃ 30分鐘，從干燥器中取出，冷卻至常溫后使用。 如發現標準白板表面被損壞或懷疑其標準值發生變化時，應及時送檢重新標定標準值。

2.2色差計穩定性

色差計預熱后，在15分鐘內對色差計的三刺激值中Y值進行不少于8次測量。色差計穩定性△f的計算方法公式如下：

(2)

Yi色差計第i次測量值。

2.3色差計重復性

等色差計預熱，對色差計開機定標后，專用工作白板保持不動，快速測量專用工作白板不少于8次。色差計的重復性s的計算公式如下：

(3)

式中：ui色差計第i次測量值；

AKu-色差測量的平均值；

n色差計測量次數。

2.4色差計復現性

色差計復現性是表現色差計與專用工作白板對量值的呈現能力的體現。重新定標色差計后，連續測量白板8次，在色差計測量過程中，每次都要以專用工作白板中心為軸轉動約45°。測量結果的復現性應符合要求。復現性△l的計算公式如下：

(4)

ui色差計第i次測量值。

2.5色差計示值誤差

等色差計預熱后，對準色板的X，Y，Z進行測量，在色差計測量過程中，對準色板重復測量3次，測量出來的平均值與準色板的標準值之差的絕對值定義為色差計示值誤差。色差計示值誤差的計算公式如下：

(5)

公式中：X0，Y0，Z0色板的標準色度值；

3BP神經網絡

BP神經網絡模型可通過樣本的學習，獲取輸入和輸出的非線性映射關系。BP神經網絡結構如圖4所示，由神經網絡輸入層、輸出層和隱含層3層結構組成[5]，神經網絡的輸入節點數與輸出層節點數由色差計顏色傳感器測量通道個數確定，而隱含層數的由網絡訓練效果決定。

圖4 BP神經網絡結構

BP神經網絡通過曲線數據的訓練后就具有曲線擬合能力，BP神經網絡訓練過程由下面幾個步驟組成[6]。

Step1：神經網絡初始化。由顏色傳感器輸出通道數確定網絡輸入層節點數，輸出層節點數，初始化神經元之間的權值，閾值，學習效率和神經元的激勵函數。

Step2：神經網絡隱含層輸出值計算。由輸入數據，神經元之間的連接權值Wij、閾值a，計算出神經元隱含層輸出H公式如下：

(6)

其中l為神經元隱含層節點數，ai為神經元隱含層閾值，f為神經元隱含層激勵函數為：

(7)

Step3：神經網絡輸出層輸出值計算。由神經元隱含層輸出H，神經元之間連接權值和神經元閾值，計算出BP神經網絡的輸出層計算輸出O公式如下：

(8)

其中m為神經元輸出結點個數。

Step4：神經網絡誤差。由神經網絡輸出層輸出值O和期望神經元輸出值Y確定，神經網絡的誤差e公式如下。

(9)

Step5：神經網絡權值更新。由網絡誤差e更新神經元網絡連接權值Wij、Vjk與神經元閾值a、b，神經網絡模型的更新公式為：

(10)

(11)

(12)

(13)

重復Step2到Step5，直到計算誤差e小于一定值后停止訓練。本文采用MATLAB編程，結合MATLAB BP神經網絡工具箱對原始數據進行處理，并訓練BP網絡。在參數輸入之前，一般要進行數據的歸一化，本文采用的歸一化公式為：

(14)

對于由網絡輸出的數據，還要首先對其進行反歸一化才能作為有效數據，由式(14)我們可以得到原始數據的最大最小值xmax、xmin。反歸一化公式則為(15)式所示：

(15)

4BP馬爾科夫模型建立

馬爾可夫模型可廣泛適用于非線性系統數據波動性較大的數學計算場合。馬爾可夫是根據非線性系統狀態之間的轉移概率來揭示非線性系統未來發展規律[7]。馬爾可夫模型中的轉移概率大小反映了非線性系統的輸入數據波動的影響程度及非線性系統各狀態之間的內在規律性，馬爾可夫模型可定義為[7]：

(16)

(17)

得到k×k馬爾可夫鏈的狀態轉移概率矩陣P：

(18)

根據計算時刻狀態轉移概率組成各步轉移概率向量x(n)來確定狀態概率，對BP神經網絡進行修正，完成曲線擬合過程。

5光譜響應曲線修正

圖5為TCS3414CS數字色彩傳感器的響應特性圖。由于濾色片的匹配不可能完全滿足盧瑟條件，可通過基于神經網絡的馬爾可夫模型狀態轉移概率矩陣P來對顏色傳感器光譜響應曲線的修正。顏色傳感器光譜響應曲線的修正公式如下：

(19)

公式19中P為狀態轉移概率矩陣，是通過基于神經網絡的馬爾可夫模型確定的，RXYZ為與設備無關光譜三刺激值XYZ，RRGB為顏色傳感器測量的RGB值。

圖5 TCS3414CS數字色彩傳感器的響應特性

為了得狀態轉移概率矩陣P，采用了柯尼卡美能達公司的高精度CS-200色彩亮度計作為標定設備，使色差計的光譜特性與CIE 1931配色函數的有較佳擬合度，見圖6。

圖6 CS-200色彩亮度計相對敏感度

6結論

有限樣本訓練的網絡結構往往不完全穩定，由其完成的后續值一般是在一定范圍內波動，本文采用了基于BP神經網絡的馬爾可夫模型為這類數據擬合提供了一種新的處理方法，該方法不僅精度高，而且可操作性強。總的來說，基于神經網絡的馬爾可夫模型充分利用了BP神經網絡和馬爾可夫模型的優點，從實驗數據中挖掘出演變規律，通過狀態轉移概率矩陣的變化，來改善數據擬合的程度，從而提高色差計精度。在研究中發現此種方法色差計復現性不夠理想，還有待進一步研究。

參考文獻：

[1] 陳繼光, 祝令德. 基于神經網絡的馬爾可夫預測模型[J]. 計算機工程與應用, 2006, (6): 225-232.

[2] 李大偉, 徐浩軍, 劉東亮,等. 改進的灰色馬爾科夫模型在飛行事故率預測中的應用[J]. 中國安全科學學 報, 2009, 19(9): 53-57.

[3] 朱新國, 張展羽, 祝卓. 基于改進型BP神經網絡馬爾科夫模型的區域需水量預測[J]. 水資源保護, 2010, 26(2): 28-30.

[4] 張芙蓉,湯澤軍.基于TCS3414CS的高精度色差計[J].儀表技術與傳感器,2012,(2 ):28-33.

[5] 宗慕洲,李學仁,杜軍,等. 基于相圖-BP網絡相結合的發動機轉子系統故障診斷方法研究[J]. 計算機測量與控制,2013，(8)：2055-2060.

[6] 吳海波,劉銀,石叡.基于小波神經網絡模型的含沙量預測研究[J].人民珠江,2015，(6)：47-49.

[7] 胡海燕,樂斌,胡克滿.基于BP神經網絡太陽電池板最佳傾角算法[J].電源技術, 2014，138(4):683-686.

[編校：楊琴]

Application of Markoff Model based on Neural Network in Color Difference Meter

TANG Zejun1,2

(1.ChangshaAeronauticalVocationalandTechnicalCollege，ChangshaHunan410124;2.SchoolofPhysicsScienceandTechnology,CentralSouthUniversity,ChangshaHunan410083)

Abstract：With the internal filter of TCS3414CS digital color sensor, the BP Markov model algorithm which combines the BP neural network prediction model with Markov model is used to improve the measuring accuracy of color difference meter. The result shows that BP Markov can fit well Luther condition of color difference meter so as to improve the measuring accuracy.

Key words：BP Markov model; color difference meter; Luther condition

收稿日期：2016-05-10

作者簡介:湯澤軍(1980- )，男，湖南益陽人，講師，工程碩士，2015年高等學校青年骨干教師國內訪問學者，研究方向為嵌入式系統、智能測試儀表。

基金項目：本文為2013年湖南省高等學校科學研究項目“高精度色差計的研究”(編號：13C992)階段性研究成果。

中圖分類號：TH741

文獻標識碼：A

文章編號：1671-9654(2016)02-057-05