揚起“想象”之帆

信紅艷

想象是思維探索的翅膀。愛因斯坦說：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙?！蔽以诮虒W平面圖形面積計算綜合復習一課時，在夯實認知基礎的前提下，將學過的長方形、平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式進行融會貫通，引導學生進行數學想象，縮短了解決問題的時間，使學生獲得數學發現的機會，鍛煉了他們的數學思維。

一、形成完整的知識體系，溝通面積計算公式之間的內在聯系

我在教學長方形、平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式之后，提出這樣的問題：請同學們回憶一下，我們剛剛學過的平行四邊形、三角形、梯形的面積公式是怎樣推導出來的？

生1：平面圖形的面積計算公式都是以長方形的面積計算方法為基礎推導出來的，正方形是長方形的特例。

生2：平行四邊形的面積公式是用割補法轉化成長方形而推導出來的。

生3：三角形、梯形的面積計算公式是通過兩個完全一樣的三角形、兩個完全一樣的梯形拼合成平行四邊形而推導出來的。

這時，我引導學生進行思考，把面積計算知識系統化，溝通這幾種圖形面積公式之間的內在聯系。我又提出了這樣的問題，就梯形面積公式而言，請同學們想象一下：

1.如果把梯形的上底變得與下底同樣長，這時變成什么圖形？與梯形面積有什么關系？

2.如果把梯形上底縮短為0，這時又變成了什么圖形？與梯形面積有什么關系？

問題的提出使學生想象的閘門打開了，為學生創造了自主學習的空間。

學生以小組為單位，立刻動起手來，每小組的6名成員分好工，拿出提前準備好的圖形卡片剪的剪、拼的拼，并熱烈地討論起來。10分鐘后，各小組操作討論基本完成，開始匯報。

生1：將梯形的上底變得與下底一樣長，可以剪掉一個以“上底-下底”為底，與原梯形等高的三角形，此時剩余部分可以看作上底與下底同樣長的梯形，已經變成了平行四邊形；由于被剪掉一部分，所以面積變小了。面積計算按梯形面積公式計算應該是：面積=（上底+下底）×高÷2=2×上底×高÷2=底×高，這不就是平行四邊形的面積公式嗎？

生2：我們小組是這樣討論的，沿著梯形一個腰的中點平行于另一個腰剪下一個小三角形，以這一個腰的中點為中心，將小三角形逆時針旋轉180ο，就轉化成一個與原來梯形面積相等的平行四邊形。這個新平行四邊形的底等于原梯形的上底與下底之和的一半，面積計算按梯形面積公式計算應該是：面積=（新上底+新下底）×高÷2=2×新下底×高÷2=底×高，這不也是平行四邊形的面積公式嗎？

生3：將梯形的上底縮短為0，須要剪掉一個以上底為底，與原梯形等高的平行四邊形，此時剩余部分可以看作上底為0的梯形，已經變成了三角形；由于剪掉了一部分，所以面積變小了。面積計算按梯形面積公式計算應該是：面積=（0+下底）×高÷2=下底×高÷2，這不就是三角形的面積公式嗎？

生4：我們小組是這樣討論的：沿著梯形上底的一個頂點與對腰中點連線剪下一個小三角形，以這一腰的中點為中心，將小三角形順時針旋轉180ο，就轉化成一個與原來梯形面積相等的三角形。面積計算按梯形面積公式計算應該是：面積=（0+上底+下底）×高÷2=新下底×高÷2，這不也是三角形的面積公式嗎？

生5：原來我們學過的這些平面圖形的面積計算公式有這樣內在的聯系。

生6：這樣我們就不用死記硬背這些公式了。

生7：我明白了為什么三角形和梯形的面積公式有除以2，而平行四邊形的面積公式沒有除以2。

二、數學想象的幾個基本要素

以上教學過程，培養了學生想象思維的能力，理清了思路，又滲透平移、轉化等數學思想，發展了學生的思維，提高了學生的自學能力，拓寬了學生的思維空間。在教學中，引導學生進行數學想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數學發現的機會，鍛煉數學思維。本節課體現了數學想象的幾個基本要素。

1.因為想象往往是一種知識飛躍性的聯結，因此要有扎實的基礎知識和豐富的經驗的支持。

2.要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。

3.要有執著追求的情感。

陶行知先生的“創造的兒童教育”提出了6大解放：

1.解放兒童的頭腦，使他能想。

2.解放兒童的雙手，使他能干。

3.解放兒童的眼睛，使他能看。

4.解放兒童的嘴，使他能談。

5.解放兒童的空間，使他能到大自然大社會里取得更豐富的學問。

6.解放兒童的時間，使他們有自己的時間去做自己喜歡做的事情。

以上6個解放是陶行知先生留給我們廣大教師寶貴的教學經驗。因此，我在以上教學環節中，充分融入了這一教學理念，培養學生的想象力。首先通過回憶舊知喚醒并夯實了學生的有關認知基礎；其次，新知識的產生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學中根據教材潛在的因素，創設想象情境，提供想象材料，誘發學生創造性想象。

（作者單位：大慶一中實驗一小）