數學課該教會學生什么

付秀珍

數學學習應該是建立在學生的認知水平和已有的知識經驗的基礎之上，不僅要面向全體學生，注重數學思想與方法的滲透，還要使學生有足夠的時間和空間去經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動的過程。所以數學課應是引導學生做數學而非學數學。數學教師應該思考的問題是：在每一節數學課上，教師該教什么，怎么教；該培養學生什么能力，怎么培養；學生該做什么，怎么做。其實總結起來就是一點：數學課該通過什么活動培養學生的數學思想和方法。下面就將我的一點思考與體會與大家分享。

一、低年級重操作，在動手動腦中培養觀察和比較能力

小學低年級學生都是以形象思維為主，要注重培養學生觀察和比較的能力。這些能力的提升主要靠教師在課堂上有意和具體的指導并結合實踐操作訓練。如：“分類”一課就是對學生觀察和比較能力的一種綜合訓練，可結合生活中的找不同游戲來進行，讓學生一邊動手分類一邊看分得對不對。不對時再動腦想該怎么辦。分對了，就和同桌說說自己分類的方法，然后再想想還有沒有其他的方法了，這樣就能使學生在游戲和娛樂中培養能力。

結合實物演示和動手操作引導學生理解計算算理、鞏固計算方法是低年級最好的教學方式。只有學生真正明白了計算的算理才會正確運用，減少錯誤率。當我們在教學10以內各數的組成時，就充分利用擺小棒的方式讓學生理解10以內數的各種組成方式，為后面學習計算奠定基礎。在學習10以內數的加減法計算時，我們也可引導學生進行操作，讓學生利用小棒來進行計算。當他們發現運用數的組成能更快地進行計算時，就說明他們已經能脫離實物進行動腦計算，實現了動手操作到動腦思考的順利過渡。后面學習的20以內乃至100以內的加減法計算方法，都是在學生動手操作的基礎上逐步總結出算理的。只有這樣，學生才能算得更準確，因為他們的方法掌握得比較扎實，都是在做中得到的。

除了加減法計算注重運用動手操作來鞏固算理外，乘除法計算方法的總結更離不開實物操作。如“有余數的除法”一課，只有當學生利用手中的學具完成把23平均分成4份，每份5個，還剩下3個的操作過程后，才能正確地書寫除法豎式并理解豎式除法的每一步算理，實現了動手操作、動腦思考、動筆計算與動口說理四位一體的數學學習過程，同時也為后面理解學習除數是兩位數的除法奠定基礎。

二、中年級重猜測與驗證，在驗證中培養想象能力

小學中年級是由形象思維向抽象思維過渡的階段，也是學生計算、估算、猜測等能力培養和發展的最好階段。平面圖形的面積、周長的計算公式都是在學生大膽猜測它們和什么有關，并積極進行實踐驗證的基礎上得到的。如：長方形面積公式的推導過程，就是當學生明確了面積的含義后，進行大膽猜測，看看長方形的面積大小和什么有關系。當然，學生的猜測很多：有的會說跟長有關，有的會說和寬有關，有的會說和長與寬都有關系，還有的會說和周長有關。總之，學生會把他們能想到的都說出來。而教師面對學生各種各樣的猜測，不要急于評價和結論，要引導學生動腦想辦法去試驗一下自己的猜測是否正確。當學生運用數格子的方法得出了長方形的面積時，通過比較，不難發現長方形的面積不僅和長有關，還和寬有關。原來用長所占的格子數乘寬所占的格子數就是長方形面積一共所占的格子數。這樣一來，學生在猜想與驗證的過程中對于長方形的面積公式的理解和運用就更能得心應手了。

還有整數加法與乘法運算定律的推廣使用等都可以使學生初步感受到猜測、舉例和驗證這一系列的數學學習方法的實效性和重要性。當學生熟練掌握了各種運算定律并能靈活進行簡便計算后，教師又會相繼教授小數和分數的計算。在學習小數和分數的混合運算時，教師就要有意識地引導學生進行觀察和分析算式的特點，讓他們大膽猜測整數加法和乘法的運算定律適用于小數和分數嗎？怎樣舉例驗證呢？可以把學生分成幾個大組，每個組來驗證一個定律是否可以推廣。這樣每組的人數都很多，舉的例子也都不一樣，組長一匯總，就更有說服力了。當學生經過大膽猜測并親自驗證，最后得出結論并運用于簡便計算時，他們會更有學習的信心和動力，以后遇到問題也可能會先想到運用猜測、舉例和驗證的方法來解決。

三、高年級重思維，多用遷移和轉化的方法解決問題

小學高年級是學生抽象思維逐步形成的階段，也是學生的遷移類推能力逐步提高的過程。學生在推導平面圖形的面積公式和立體圖形的體積公式時，教師要有意識地引導學生運用轉化的數學思想來解決問題，如通過剪或拼的方法可以把平行四邊形、三角形、梯形、圓形轉化成長方形，然后再找到它們之間面積的關系，進而得出所需面積公式。在學生通過猜測和驗證的方法得出長方體的體積公式后，結合正方體和長方體的關系進行類推，就可以總結出正方體的體積公式。再把圓柱體進行恰當地切分和拼組，轉化成長方體，進而推導出圓柱體的體積公式。再結合圓錐與圓柱的關系，進而推導出圓錐的體積公式。這一系列公式的推導過程，就是要向學生滲透轉化的數學學習方法。

引導小學高年級學生用畫線段圖和圖示的方法幫助理解題意并解決問題是很有效的，也是學生必須掌握的一種數學能力。尤其是對解答分數、百分數和比的應用題，還有行程與工程問題都十分有效，教師要指導學生用最簡捷的圖示把題意和問題全都描繪出來，形象地展示數量關系，使解題思路一目了然。

另外，遷移和類推的能力在高年級的課堂上也要經常得到鍛煉。如當學生通過觀察和比較得出了比、除法、分數之間的關系后，很容易根據分數的基本性質和除法商不變的規律類推出比的基本性質，并通過舉例得到驗證。長此以往，學生不僅學到了有效的數學學習方法，還會增強學習數學的信心和動力。

小學高年級也是學生求異思維得到快速發展的階段，教師要有意識地引導學生不斷地進行多角度考慮問題，力求讓學生發散思維、開啟心智、提高解決問題的能力。一題多解是對學生求異思維的一個很好的鍛煉，教師要不斷向學生提問，當學生形成習慣后思維自然就開啟了。有經驗的教師還會把題目進行變式，再讓學生分析解答，能有效避免學生思維定勢的反作用，還能使學生體會數學語言的精密和認真學習態度的重要。如：當學生根據百分率的含義理解出勤率的含義并會用公式來表示時，教師就可以繼續詢問：“如果知道出勤率和出勤人數怎樣求班級總人數呢？”這樣一來，學生就可以根據一個公式來推導其他公式了。學完比例尺的公式也一樣，求圖上距離和實際距離的公式也就自然而然地得到了。再如：當學生解答了“一桶油20千克，先吃了它的四分之一，又吃了它的五分之一，一共吃了多少千克”后，把問題變換一下讓學生繼續解答。可以變成“還剩多少沒吃”或者“哪天吃的多，多多少”等問題，讓學生在掌握了基本的解決問題的方法后，學會應對變化，學會靈活解題。

雖然對每個學段學生的數學思維和能力培養的側重點各有不同，但是它們之間是承接的關系。如果沒有低年級的觀察、比較與動手能力的培養，何來中年級的猜測和驗證能力的鍛煉，更不會有高年級的遷移和類推能力的發展。所以當發現學生學習數學的能力差時，其實就是他在某一階段的數學思維沒有被開啟，基礎能力沒有被培養。應該讓學生在玩中學會觀察世界，學會比較差異，學會動手模仿和創造性地擺放物品，以使學生的動手、動口能力得到鍛煉。只有多方面的數學思想的啟發和培養，才會有真正的數學學習。

（作者單位：嘉蔭縣第一小學）