從一道題談初中習(xí)題課教學(xué)

徐菊芝

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從一道題談初中習(xí)題課教學(xué)

徐菊芝

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，習(xí)題課是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種重要類型。習(xí)題課教學(xué)既可以促進(jìn)學(xué)生對學(xué)過的相關(guān)概念、定理、公式的理解與掌握，又可以把數(shù)學(xué)思想、方法以及分析問題、解決問題的技能傳授給學(xué)生，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去思考、處理問題。在習(xí)題課教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮習(xí)題的功效，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，提高能力，發(fā)展思維。下面筆者以七年級(jí)一道習(xí)題的教學(xué)談?wù)勛约旱淖龇ā?/p>

這是七年級(jí)學(xué)生剛學(xué)完有理數(shù)的混合運(yùn)算后遇到的一道綜合題。由于分配律在小學(xué)已學(xué)過，學(xué)生運(yùn)用困難不大，易錯(cuò)的主要是符號(hào)問題。當(dāng)然，靈活應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算是難點(diǎn)，而這恰恰可以培養(yǎng)學(xué)生的思維。于是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了如下的探究——

師：同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的混合運(yùn)算，現(xiàn)在請大家想一想，這道題如何計(jì)算？

生1：有括號(hào)的就先算括號(hào)里面的：

師：做得不錯(cuò)，誰還有不同的算法嗎？

生2：我利用了乘法分配律，可以很快算出結(jié)果：

師：非常精彩！你們認(rèn)為哪種算法好些？為什么？

生（齊）：第二種，非常簡捷而迅速！

師：對，這就是數(shù)學(xué)的智慧！運(yùn)算律如果運(yùn)用得恰當(dāng)，能使計(jì)算事半功倍。那接下來我們再計(jì)算一道題。（課件出示）

生3：這個(gè)簡單，可以用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，速度快。

師：他做得積極也較快，但這么計(jì)算對嗎？

生4：應(yīng)該沒錯(cuò)吧？

師：暫且不管是對還是錯(cuò)，大家還有其他方法計(jì)算嗎？

生5：因?yàn)樗闶嚼镉欣ㄌ?hào)，我是先算括號(hào)里的：

生6：奇怪！兩人的計(jì)算過程都沒錯(cuò)，怎么會(huì)有兩種不同的結(jié)果？

師：這下問題出來了：不可能兩個(gè)都對，那哪一個(gè)是錯(cuò)的，還是兩個(gè)都是錯(cuò)的？

生：生5的解法是按運(yùn)算順序計(jì)算的，應(yīng)該不會(huì)有錯(cuò)。難道生3的解法有錯(cuò)？

師：既然你們認(rèn)為生5的解法沒錯(cuò)，那說明生3的解法是錯(cuò)的。生3的解法究竟錯(cuò)在哪里呢？

生7：此題與前面那道題是一類的，只是中間的“×”變成了“÷”，乘除是同級(jí)運(yùn)算，算法應(yīng)該沒有問題吧？

師：是嗎？你們什么時(shí)候?qū)W過除法對加法的分配律呢？

生（齊）：沒有學(xué)過，只學(xué)過乘法對加法的分配律。

師：對！生3的解法就錯(cuò)在這里。不過，此題我們還是可以想辦法運(yùn)用乘法分配律的。

生8：怎么可能？總不能將式子中的“÷”直接換成“×”吧？

師：這樣肯定不行。但要知道，很多問題，當(dāng)我們順著思考思路不通暢時(shí)，不妨倒過來想，說不定會(huì)有意外收獲。大家會(huì)做下面這道題嗎？（課件出示）

師：你們再對比變式1和變式2，觀察此結(jié)果與變式1中生5解法的結(jié)果有什么關(guān)系？

生10：我發(fā)現(xiàn)了，變式1與變式2兩式的乘積是1，其結(jié)果也互為倒數(shù)！

師：真不錯(cuò)?，F(xiàn)在大家知道了前面那道計(jì)算題該如何轉(zhuǎn)化用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算了嗎？

生11：知道了！我們可以先算原式的倒數(shù)，再將計(jì)算結(jié)果還原，就得到了要求的結(jié)果，真妙！

師：這就是創(chuàng)新！以后大家做題前要先想一想，靈活應(yīng)對，不要盲目下筆喲！當(dāng)然，前提是掌握好基礎(chǔ)知識(shí)。否則，會(huì)繼續(xù)出現(xiàn)除法對加法有分配律這類錯(cuò)誤。

生：我們知道了，謝謝老師！

此教學(xué)過程注重展現(xiàn)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)問題的過程，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入地探究問題，雖然是一堂常見的計(jì)算課，但通過對學(xué)生錯(cuò)誤的剖析，使學(xué)生在析錯(cuò)、悟錯(cuò)的過程中習(xí)得了知識(shí)與方法，發(fā)展了思維。這次教學(xué)也讓我對習(xí)題課教學(xué)有了這樣的思考。

一、精選習(xí)題，力求舉一反三

數(shù)學(xué)習(xí)題浩如煙海，教師選擇的習(xí)題不在多而在精，只有把同一類知識(shí)或同一類題型進(jìn)行集中訓(xùn)練，才能使學(xué)生做到融會(huì)貫通，舉一反三。教師在教學(xué)時(shí)，對所舉的“一”一定要講深、講透，表面上看起來是花費(fèi)時(shí)間太多，實(shí)際上這是事半功倍，因?yàn)樵倥龅筋愃频牧?xí)題，學(xué)生就能夠避免失誤，順利解答了。應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，教師所舉的“一”一定要有典型性、代表性，且淺顯易懂。如果所舉的“一”不典型，沒有代表性，那就只能是“舉一”而不能起到“反三”的作用；如果所舉的“一”太深、太難，學(xué)生勢必會(huì)產(chǎn)生畏難情緒，無從下手，從而導(dǎo)致“舉一”的失敗。

課本習(xí)題蘊(yùn)含著無窮的魅力。我們不應(yīng)“丟了西瓜去撿芝麻”，忽視教材上的習(xí)題去搞大量的課外習(xí)題。所以，老師們在選擇題目時(shí)，要優(yōu)先考慮課本中的例題與習(xí)題，善于對課本例題、習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)改編，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

二、認(rèn)真審題，找準(zhǔn)解題關(guān)鍵

在講解習(xí)題時(shí)，要注重培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真分析題意，準(zhǔn)確審題的習(xí)慣。因?yàn)樗钦_解答習(xí)題的前提和關(guān)鍵。為了培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣，教師在講解習(xí)題時(shí)，不能急于講授解題的過程和結(jié)果，要針對不同情況采取不同的教學(xué)方法（如提示、啟發(fā)、誘導(dǎo)等）。這是因?yàn)椴煌愋偷牧?xí)題，審題與解題方法有所不同。比如，基礎(chǔ)題要引導(dǎo)學(xué)生弄清解題所應(yīng)具備的基礎(chǔ)知識(shí)和思考方法。綜合題要幫助學(xué)生搞清綜合與基礎(chǔ)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí)和技能，理清已知和未知、條件和結(jié)果的關(guān)系，再通過逐層分析、步步推理得出結(jié)論。

三、開闊思路，提高技能技巧

在學(xué)生掌握解題的基本規(guī)律和一般方法的基礎(chǔ)上，教師可根據(jù)不同的題目要求，運(yùn)用一題多解、一題多變、錯(cuò)例分析等方式開闊學(xué)生的思路，發(fā)展學(xué)生的思維，提高解題的技能技巧。

1.一題多解。學(xué)生由于思考、理解的角度不同，對同一道題往往會(huì)有不同的解題方法。教師要注重引導(dǎo)學(xué)生采用多種方法解題，并通過對比選擇最簡單的解法，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，提高解題的技能。

2.一題多變。教師可以把基本內(nèi)容相同，但知識(shí)面、靈活性與綜合性均不同的題目，按從低到高、由簡到繁的層次編成一組習(xí)題。這組習(xí)題應(yīng)以原問題為生長點(diǎn)，通過對原題的已知和結(jié)論進(jìn)行演變、延伸和擴(kuò)展，發(fā)掘其內(nèi)涵和外延，以點(diǎn)串線，形成一條“題鏈”，即一題多變。這樣一來，不僅得到了一系列新問題，溝通了知識(shí)間的聯(lián)系，更重要的通過解決一類問題，能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

3.錯(cuò)例分析。對于學(xué)生在解題過程中的錯(cuò)誤，教師可以引導(dǎo)學(xué)生找出錯(cuò)誤及其原因，提高他們發(fā)現(xiàn)和糾正錯(cuò)誤的能力。教師還可以將平時(shí)教學(xué)中積累的相關(guān)典型錯(cuò)例編成錯(cuò)答例題讓學(xué)生練習(xí)，提高學(xué)生的解題能力。

總之，習(xí)題課教學(xué)忌諱以量帶質(zhì)，一味地講解題型，完成課堂任務(wù)，卻不給學(xué)生應(yīng)有的思考時(shí)間。習(xí)題課教學(xué)也不能只著眼于解幾道習(xí)題，更重要的是通過解題培養(yǎng)學(xué)生的能力，發(fā)展思維。因此，教師要深刻理解教學(xué)理論，切實(shí)把握教學(xué)的內(nèi)容，在平時(shí)注意收集相關(guān)的資料，才能在教學(xué)中利用發(fā)現(xiàn)的典型習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生歸納解題規(guī)律，有效地培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

（作者單位：浙江省義烏市賓王中學(xué)）