為什么非要從最高位算起

童義清

北師大版《數學》三（下）“分桃子”一節，主要是探索兩（三）位數除以一位數的豎式計算，學習除法豎式是本節教學的難點，也是重點。學生受加、減法和乘法豎式的經驗影響，總會自覺或不自覺地把除法豎式也從最低位算起，如何幫助學生擺脫負遷移，徹底理解“兩（三）位數除以一位數”的算理、算法呢？在多次的教學實踐中，筆者有幾點思考，以求教于同仁。

一、依托“分”的活動，理解從最高位算起的合理性

教材依托“小猴分桃子”的情境，先引導學生探索48÷2的豎式計算方法，然后把情境延伸，出示48÷3，引導學生繼續學習豎式計算（如下圖）。

“分桃子（可以用紙片圖形替代）”是很直觀的操作活動，學生有豐富的生活經驗，分的過程其實也是思考的過程。他們一般都會先分“整筐桃子（共4筐，每只猴子分2筐）”，再分“單個桃子（共8個，每只猴子分4個）”，教師在巡視時可以仔細觀察指導學生分的過程。交流時，教師應重點引導學生想一想：“剛才咱們總共分了幾次？先分的是什么，再分的是什么？”分法是算理的直觀支撐，有了清晰的分桃子思路，再抽象成除法豎式來表達分桃子的過程，理解“從最高位算起”的算法自然也就水到渠成了。

美國教育心理學家布魯納提出學習的三種表征方式是：動作表征、形象表征和符號表征，并指出這三者之間有著嚴格的先后順序。對照這種觀點，我們發現學生動手“分桃子”是動作表征，也是理解算法的支撐。學生清楚了“分的順序”， 自然也就理解了“除法豎式從最高位算起”符號表征的合理性。

二、借助“估”的環節，感受從最高位算起的必要性

估算，是計算教學中的重要內容，它不但可以很好地發展學生的數感，便捷地解決一些實際問題，而且在本節課的教學中，教師若能巧妙引導，估算活動還可以幫助學生充分感受到除法豎式從最高位算起的必要性。

例如，在學生完成例題學習后，教師可以補充出示上述4道題練習，在學生估算的時候，教師可引導：“你把這些被除數分別看成多少？”當學生說“把63看成60、84看成80、448看成440、726看成700”等類似數據時，教師可追問：“想一想，你主要是以哪個數位為中心進行估算的？為什么？”學生立刻就會意識到每個被除數最高位的重要性，“63”中的最高位“6”是影響計算精確度的主要因素。估算尚且是從最高位開始估起的，精算時又怎能例外呢？借助這種估一估的思考活動，學生對從最高位算除法的必要性就會有更深刻的感受。

三、比較“除”的過程，體會從最高位算起的優越性

其實，除法豎式不是不可以從最低位算起，只不過比較麻煩。像計算48÷2時，完全就可以先計算低位：8÷2=4，再算高位：40÷2=20。這種計算方法在歷史上曾經被廣泛應用過。

為了讓學生體會從最高位算起更方便，教師可以用補充介紹的形式引導學生做如下比較：

從計算結果看，上述兩道除法算式，從最高位和最低位算起商都是16。教師引導學生觀察：從最高位算起可以更快地分掉大部分（30個桃子），分一次之后只留下了小部分（18個桃子），分得很快；而從低位算起就顯得很麻煩，最后還需要把商進行疊加。如果數據再大一些，從高位算起的優越性會更加明顯。有了這樣清晰的比較，學生很容易體會從最高位算起的優越性，從而堅定他們今后在計算中從高位算起的自覺性。

在此需要強調的是，比較兩種計算方法的過程，應該建立在學生自主觀察、思考、優化的基礎之上，讓學生站在“評價算法、俯視規定”的高度去真正體會：從最高位算起，是一把能夠適合各種除法情況的“萬能鑰匙”。

寫文章講究“形散神聚”，教學中我們要突破一個難點也應如此。教師要引領學生走出因加法、減法和乘法豎式學習而產生負遷移的誤區，教學時我們需要把“神”聚焦在“分桃子”的活動上，讓學生從不同的層面去感受到“分桃子”的最優策略，無論是直接操作、估算思考還是算法比較都離不開生活中“分”的活動。只有這樣，上述三個教學策略才能更加順暢，互為支撐，從而幫助學生真正突破本節課認知上的難點。

（作者單位：安徽省合肥市屯溪路小學）

責任編輯：周瑜芽

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