如何做好初中數學“探究”教學

陳莉紅

21世紀以來，國內外教育理論研究空前活躍，催生了許多新的教育思想。這些新的教育思想，一方面成為實施素質教育、推進課程改革的助推器；另一方面又在與教學實踐的結合中煥發著活力，成為新的學習方式的生長點，自主學習、合作學習、探究學習都是應運而生的新的學習方式。

從本質上講，探究式教學是一種科學探究。它把科學探究引進教學，重心或出發點在于學生方面，探究是學生的探究，教只是為學服務，而不是要學服從教。探究式教學是近年來興起的一種教學方式。它主要著力于學生的學，使學生在教師的指導下，以發現、發明的心理動機去探索、去尋求解決問題的方法，以類似科學研究的方法去獲取知識、應用知識解決實際問題。具體來說，它包括兩個相互聯系的方面：一是有一個以“學”為中心的探究學習環境；二是給學生提供必要的幫助和指導，使學生在探究中能明確方向。

從探究的含義可看出，探究是一種模擬性的科學研究活動，其本質特征是：教師不直接把數學結論告訴學生，取而代之的是教師努力創設源于學生生活的現實情境，讓學生通過觀察實驗、調查研究、動手操作、猜想論證等探索活動，自己得出數學結論。因此，探究的要素應該包括：環境、問題、任務、活動。這些基本要素構成了一般探究過程。

一、探究的價值體現在哪些方面？

1.有利于發展學生的數學應用能力

探究教學通過“創設問題——猜想假設——獲取信息——建設模型——討論思考——應用拓展”的模式展開，關注數學知識的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶概念、原理、公式的學習方式，讓學生經歷知識形成與應用的過程，從而更好地理解數學知識的意義，掌握必要的基礎知識與基本技能，發展數學知識的應用能力，增強學好數學的愿望和信心。

2.滿足學生多樣性學習的需要

學生的個體差異表現為認知方式與思維策略的不同，以及認知水平和學習能力的差異。在探究式教學中，教師要及時了解并尊重學生的個體差異，滿足多樣的學習需要，鼓勵與提倡學習多樣化。探究式教學模式恰好為學生提供了進行發散思維的空間，可以充分滿足學生多樣性學習的需要。

3.提高學生解決問題的能力

要提高學生解決問題能力的有效途徑是讓學生“在水中學游泳”，運用數學知識與解決問題。在教學中，學生對生活中的問題如何轉化為數學問題產生了好奇，體驗了數學化過程。讓學生擺一擺，動手操作；想一想，觀察思考；議一議，交流心得；使數學教學不是純粹的x、y、n 的符號運算，而是充滿著探索性、創造性的學習過程。學生通過分析、總結等一系列過程，經歷探索數量關系，運用符號表示規律，通過運算驗證規律，達到了從探索規律中增加數學知識，培養創新能力；體驗了大千世界中事物的圖形對稱美，學會了傾聽、交流、反思，發展了科學思維，增強了科學精神。

二、教師應從哪些要素著手“探究”教學？

1.問題——探究的基本要素

一切思維都是從問題開始的。數學探究離不開問題，學生圍繞數學問題展開探究活動。課堂上通常以一系列與教學任務密切相關的問題組成，這些問題控制、引導著每一個探究的起點、過程。

通常，問題來自于學生的最近發展區，作為每一個探究起點的問題通常要具備三個條件：一是學習者能否在先前經驗基礎上覺察到問題的存在；二是探究內容對學習者來說一定是新的未知，經過努力是可掌握的；三是能否激發探究者的認知沖突、需要和期望。

如江西省上饒縣教研室夏公水老師設計的九年級上冊25.1《隨機事件（第一課時）》， 為了幫助學生理解隨機事件與必然事件的區別與聯系，設置了如下兩個問題：

（1）老師做好四個簽：其中一個簽寫上“留”，且長度稍短，其余三個一樣長，且四個簽其他特征都相同，教師握在手里，遮蔽其長短不一的特征，學生抽完。學生沒打開，教師說出了哪個學生留，為什么？

（2）留下的一定是老師：教師又在四個大小一樣的矩形紙片的一張上假裝寫上“留”，其實是四張紙片都沒寫，然后捏成四個紙團，三個同學上來，與老師一起抽簽，決定誰留下，此活動是同學們打開手中的紙團，但老師的紙團始終不給同學看。

結果是老師一定留下，三個同學一定不留下，再來一次，結果一樣，為什么呢？

在問題（1）中的四個簽相對學生來說，是隨機事件，而相對老師來說是必然事件。強調“相同條件下”的作用. 在問題（2）中的四個簽，相對學生來說，是隨機事件，而相對老師來說是必然事件。抽簽對師生來說具有一定生活經驗基礎，問題的產生與設置是合理的，且具有趣味性，易于激發學生的探究動機，引發學生認知沖突。問題的呈現方式可以是多樣化的，可以是設問，也可以是展示圖片圖表、試題和故事游戲等。通過這些問題的有效呈現，再輔之以探究的其他因素，如環境、具體活動等，才能使探究順利地展開。

2.環境——探究的人文要素

探究的過程具有一定的情景性，探究要在師生互動中進行，要在一種和諧的氛圍中才能真正有高效的探究。這種平等和諧的師生關系，激勵機制就是人文要素重要組成部分。情景化的教學設計有利于吸引學生的注意力，使學生自覺地參與到探究式教學中來，激發學生勇于探索、創造和追求真理的科學精神，從而使探究式教學與傳統的教學模式產生本質的區別。

如江西省遂川縣瑤廈中學劉本群老師做的八年級上冊4.2《平行四邊形的判定》一節公開課上，這是一段教師組織學生通過畫圖，展示成果與討論的過程案例。

某教師首先以問題引路。出示教具，面帶微笑說：“請同學先欣賞一下我剪的一個四邊形，好看嗎？”教室內靜靜的，好似游動著一種緊張情緒，幾秒鐘后，小部分學生打破沉默，說“好看”。“那看上去像什么四邊形呢？”“像平行四邊形”，學生齊聲說。“現在請大家在紙上畫一個盡可能好看、標準的平行四邊形，并連接對角線，標上字母。”學生們畫起來，教師在巡視學生畫圖，他選了一個學生畫的圖形，舉著說：“這個平行四邊形畫得不錯吧？”一個小個子男生看后，急忙指著他的同桌說：“他畫的更漂亮。”“好啊，讓我欣賞一下”，那個學生站起來把畫遞給老師，臉有點紅，老師興致勃勃地看了看，“的確漂亮，你一定學過繪畫吧？”老師接著啟發說“剛才我看了不少學生畫得很好，這里不一一展示了，但更重要的是，誰能說明你畫的一定是平行四邊形呢？”短暫的停頓后，陸續有學生舉手發言，多數學生說：“我畫的四邊形兩組對邊平行。”“還有別的方法嗎？”“我畫時使兩組對邊相等。”后排一個學生舉手了，他說：“你們的方法畫起來不方便，畫不準，我先畫對角線，用圓規使對角線互相平分，這樣確定了四點，再順次聯結。”老師欣喜地說：“這是一種聰明的方法，先畫對角線這種方法最準確，很有創意！解決問題就是要這樣多角度思考，要有自己獨到的見解。”老師接著提出了新問題：“大家都做得很好，請同學們再說說，如果你畫的是平行四邊形，那么可以得到一些什么結論？”

同學們你一言我一語說了不少，但有點凌亂，有的學生將平行線的性質與平行四邊形混淆，老師肯定了學生說得不錯，并進一步提出：“剛才同學們所說的都是平行四邊形的性質嗎？能否將這些結論說得更有條理些？”在片刻的靜思后，有學生覺得平行四邊形的性質應該只有三條，一個學生一語驚人：“你們說得都不夠全，我認為要從邊、角、對角線三個方面敘述就不會漏掉。”老師高興地說：“說得真好，思考問題就是要這樣有序，這樣為我們后面研究別的特殊四邊形提供了思考方法……”

在此案例中可看出，教師以平等的身份，圍繞著“畫一個好看的平行四邊形”，從引導學生欣賞教師畫的平行四邊形，過渡到展示、評價學生畫的“作品”，以和藹可親中帶啟發、激勵的語調，成功地營造了一種和諧中帶活躍的課堂環境，師生在這種氛圍中互動，平等對話，使對平行四邊形的判定的探究得以自然展開，逐步深入。從整個過程分析，正是教師營造的這種課堂環境使師生生動的對話、學生即時的發揮具有相當的生成性，探究過程自然、真切，不可復制。

3.任務——探究的核心要素

任何課堂活動或課外探究活動都是圍繞著一定的內容與要求展開的，因此探究活動必須有明確的目標要求，即任務。在實際探究活動中，或輕或重，或隱或顯，或聚或分，都是沿著這些任務方向推進的。探究的問題要素是任務要素的具體化，探究環境的構成、探究問題的產生及探究活動的開展都是在任務的指向下以自己各自的方式確立與呈現的。

如江西省遂川縣思源學校黃盛紅老師設計的九年級上冊第一章《證明二》第一節《你能證明它們嗎》第二課時。本課時內容是根據學生學習等腰三角形性質后的“最近發展區”設立的，符合學生的認知發展。根據課程標準相關內容要求及教材安排意圖，可確立如下目標任務：一是發現并用綜合法證明等腰三角形中線段相等的一系列結論，使學生體驗合情推理與演繹推理在數學學習中辯證統一的關系，進一步體會證明的必要性，提高推理意識與演繹推理能力；二是經歷“動手折紙—觀察猜想—實驗驗證—演繹證明—聯系拓廣—歸納概括”的探究過程，使學生體會科學研究的一般方法；此過程也是對學生思想程序提升的過程，是學生認識能力提升的過程；三是通過小組合作學習，培養學生動手實踐、合作交流和語言表達的能力，豐富他們與人交往的經歷和體驗， 探究式數學活動使學生發展學習的主體意識，獲得成功的感受，培養勇于探索和創造的精神。

探究不僅使學生的各方面能力得以提升，而且在情感態度、價值觀、科學精神、數學素養等非智力因素和世界觀等都得到全面的發展，因此完整的探究任務應該包括課標提倡的三維目標，使每一個探究問題、探究活動都在三維目標的指向下進行，探究的各方面任務隨著探究活動的呈現、展開和深化逐步得到實現。

4.活動——探究的載體

斯托利亞爾指出： “數學教學是思維活動（數學活動）的教學，而不僅僅是數學活動的結果——數學知識的教學。”

理解探究的要素對于探究教學很有意義，是避免探究教學的盲目性和表面化，提高探究效率，有效實施探究教學的前提條件，也是很多探究教學問題頻出的重要原因之一。實踐表明，并不是所有的數學教學內容都適合學生探究，也不是所有年齡的學生都能進行探究，有的教學內容很難提煉出或不具備探究的要素。

如江西省上饒縣教研室夏公水老師設計的“7.1.1三角形的邊”中探究三角形三邊的不等關系，可組織探究活動：

操作感知：

（1）任意量出一個三角形的三邊長度（單位毫米，結果取整數），并填入空格內。

（2）用你所得數據，列出有關三邊的不等式：

（3）總結上述式子的規律：

本探究活動特點是探究內容和活動相結合，既有操作，又有思考，探究活動的設計關注了學生的特點和活動本身的可操作性，整個活動在課堂中相對完整，且有一定空間，利于學生發展思維和探究能力，課堂上這樣的探究活動組織應是相對獨立，又環環相扣，相互聯系，這正是課堂的主體，如能協同環境的營造上，探究方向的集中準確上加以把握，即使各個探究要素聚于一身，這才能成為高質量的探究活動。

數學探究既是增進理解數學知識之途，更是培養創新精神與思維能力之法。教學實踐表明，在“探究學習”的活動中，概括歸納或演繹推理，學生經歷猜想—實驗—論證的過程，不僅可以使學生形成研究的態度，而且可以使學生了解和掌握研究的方法，體驗探究的艱辛和發現的樂趣，感受前人的智慧和滲透其中的數學思想。

總之，探究學習給學生帶來的是無比的財富。它可以教會學生如何去觀察，如何去思考，如何提出問題、解釋問題，如何合作交流，如何去解決問題。在探究教學中，創設了多元、動態、開放的課堂環境，讓學生主動學習，有利于喚醒、發掘學生的潛能，促進學生的自主發展，有利于形成現代人的終生學習的需要及全面發展所應具有的綜合素養，促進學生的全面發展和可持續發展。

（作者單位：江西省教育廳教研室）

責任編輯 程 璐

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