讓數(shù)學(xué)課充滿“數(shù)學(xué)味”

劉小兵

現(xiàn)在很多數(shù)學(xué)課留給我們的印象是寡淡無味的，沒有“數(shù)學(xué)味”。那么何為“數(shù)學(xué)味”？筆者認(rèn)為，課堂教學(xué)中，教師的整體設(shè)計(jì)、啟發(fā)引導(dǎo)、肢體語言、教學(xué)方法的使用、教學(xué)手段的運(yùn)用等都能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生的思維不斷產(chǎn)生碰撞，課堂上教師總能點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花，不斷引發(fā)學(xué)生深度思考，抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使學(xué)生跳一跳“摘果子”，學(xué)有余味，這樣的課就充滿“數(shù)學(xué)味”。如何讓數(shù)學(xué)課充滿“數(shù)學(xué)味”？讓我們一起來欣賞袁強(qiáng)“田忌賽馬之對(duì)策問題”的幾個(gè)教學(xué)片段。

[片段一] 玩“說反話”的游戲，初步感知獲勝策略

師：我個(gè)子高。

生：我個(gè)子矮。

師：我長得瘦。

生：我長得胖。

……

師：有誰不服，愿意和老師玩單挑？不過這一次玩的時(shí)候，有一個(gè)條件：一定要讓大家笑，誰愿意接受挑戰(zhàn)？

（師請(qǐng)一位學(xué)生來做游戲。）

師：還是我先說，行嗎？

（如果這位同學(xué)已經(jīng)覺得先說和后說結(jié)果不一樣，就問他為什么。如果這位同學(xué)沒有覺察出先說和后說結(jié)果不一樣，就問問其他同學(xué)：你們同意老師先說嗎？為什么不同意？）

師：好，請(qǐng)你先說……

師：這一次你們笑誰呀？（笑老師。）

師：游戲過后你有什么發(fā)現(xiàn)？

……

【賞析】玩說反話游戲雖說是課前活動(dòng)，看似師生熱身，活躍課堂氣氛，實(shí)則充滿了“數(shù)學(xué)味”。袁老師通過玩說反話的游戲讓學(xué)生初步感知先說和后說的結(jié)果不一樣，誰先說誰占優(yōu)勢(shì)，后說的人總被笑，為后面的新課學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，體現(xiàn)了教學(xué)手段都是為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)的教學(xué)理念。

[片段二] 玩撲克牌游戲，感知獲勝策略

師：我先選9、7、5。

生1：我選8、6、4。

師：你先出牌。

生1：我出8；師：我出9。生1：我出6；師：我出7。生1：我出4；師：我出5。

（第一局，師3∶0贏。）

師：誰不服氣還想玩？

生2：我來。

師：還是我先選牌，你同意嗎？

生2：不同意，我先選9、7、5。

師：我只能選8、6、4。大家發(fā)現(xiàn)了什么？（和第一局比，師生互換了撲克牌。）

師：請(qǐng)你先出牌。

生2：我出9；師：我出4。生2：我出7；師：我出8。生2：我出5；師：我出6。

（第二局，師2∶1贏。）

師：大牌不是都在你手里嗎？怎么又輸了呢？

師：還有誰不服氣再來？

生3：我來。

師：誰先選牌？

生3：我先選9、7、5。

師：我只能選8、6、4。

師：請(qǐng)你先出牌，行嗎？

生3：不行，老師，你先出牌。

師：為什么一定要我先出牌？

生3：你先出，我就有辦法對(duì)付你。

師（無奈的樣子）：我出8；生3：我出9。師：我出4；生3：我出5。師：我出6；生3：我出7。

（第三局，生3∶0贏。）

師：誰還想來挑戰(zhàn)？

生4：我來。

師：我先選9、7、5。

生4：我選8、6、4。

師：請(qǐng)你先出牌！

生4：不行，老師，你先出牌。

師：我出9；生：我出4。師：我出7；生：我出8。師：我出5；生：我出6。

（第四局，生2∶1贏。）

【賞析】本教學(xué)環(huán)節(jié)袁老師設(shè)計(jì)了玩撲克牌的游戲，由于學(xué)生處在好勝好強(qiáng)的年齡階段，前兩局輸了，不服氣，激發(fā)了他們戰(zhàn)勝老師的欲望，從而引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。教師在玩游戲的過程中注重兩個(gè)層次的教學(xué)：一是選牌，二是出牌。在選牌時(shí)，也注重兩個(gè)層次：第一局，教師不和學(xué)生商量自己先選牌。第二局，教師和學(xué)生商量：“還是我先選牌，行嗎？”創(chuàng)設(shè)這樣的情景，引發(fā)了學(xué)生的思考，使學(xué)生順勢(shì)發(fā)現(xiàn)“我先選，選大牌”。可是，選擇大牌還是輸了，進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生做深層次的數(shù)學(xué)思考。教師在玩游戲出牌時(shí)，也采取了兩個(gè)層次的教學(xué)，第一、二局，教師不和學(xué)生商量，讓學(xué)生先出牌，學(xué)生輸了。第三、四局，教師和學(xué)生商量：“還是你先出牌，行嗎？”這樣的設(shè)計(jì)，看似是在討論誰先出牌，實(shí)則是尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，搭好梯子，讓學(xué)生想爬并且有爬的機(jī)會(huì)。有的學(xué)生在教師的問話環(huán)境中發(fā)現(xiàn)，讓老師先出牌，他們才有對(duì)付的辦法、策略，所以第三、四局學(xué)生勝老師。在整個(gè)游戲的過程中，學(xué)生的思維始終處于激烈的碰撞、思考過程中，雖說是玩撲克牌游戲活動(dòng)，但“數(shù)學(xué)味”極濃，這一教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生感知到“對(duì)方先出，以弱制強(qiáng)”的策略。

【片段三】提出問題，研究獲勝策略

（分段播放田忌賽馬的故事視頻，先播放齊王贏的片段。）

師：故事先看到這，田忌為什么那么沮喪？

生：齊王出什么等級(jí)的馬，田忌也出什么等級(jí)的馬，但田忌總是輸。

師：都是同等級(jí)的馬，齊王怎么就能贏，田忌怎么就輸了呢？

生：由于同等級(jí)的馬，齊王都比田忌的要略勝一籌。

（接著播放田忌獲勝視頻片段。）

師：齊王還是那樣的出馬順序，田忌是怎么應(yīng)對(duì)的？

生：齊王出上等馬，田忌出下等馬。齊王出中等馬，田忌出上等馬。齊王出下等馬，田忌出中等馬。

師：馬還是原來的馬，只是改變了一下策略，調(diào)換了出馬的順序，田忌就反敗為勝了。那田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法呢？還有沒有其他方法能獲勝？

生：如果齊王按上、中、下的出馬順序，田忌共有6種應(yīng)對(duì)策略，而且確實(shí)只有唯一的一種策略能贏齊王。

師：這唯一能獲勝的策略有什么高明之處嗎？它的智慧在哪里？

生：用下等馬去對(duì)上等馬。

師：用下等馬去對(duì)上等馬，這不是明擺著輸嗎！這還高明？（探究以弱制強(qiáng)的策略。）

生：當(dāng)齊王出上等馬的時(shí)候，無論田忌出什么等級(jí)的馬，都一定輸。那就干脆以弱制強(qiáng)，派最弱的下等馬去牽制住齊王最強(qiáng)的上等馬。雖然田忌先輸一局，但是保存了實(shí)力，讓他有贏得另外兩場(chǎng)比賽的機(jī)會(huì)，從而三局兩勝獲得最終的勝利。

師：有了“以弱制強(qiáng)”的策略，就一定能獲勝嗎？（探究“先出”和“后出”的獲勝策略。）

師：齊王輸了第二局比賽，很不甘心啊，強(qiáng)烈要求進(jìn)行第三局比賽。

師：齊王在此，田將軍何在？

生1：田將軍在此。

師：你先出馬。

（齊王贏。）

師：齊王在此，田將軍何在？

生2：田將軍在此。

師：還是你先出馬，同意嗎？

生2：不同意。（全班同學(xué)也表示不同意。）

（齊王先出馬，田忌贏。）

師：同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：以弱制強(qiáng)，還要對(duì)方先出才能獲勝。

【賞析】在這個(gè)教學(xué)片段中，教師采取“問中導(dǎo)”的策略，分四大塊設(shè)計(jì)了四個(gè)關(guān)鍵性的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、學(xué)習(xí)，循序漸進(jìn)、完整地探究獲勝的策略。

首先，分兩段播放田忌賽馬的故事視頻，第一段，播放齊王贏的片段，設(shè)計(jì)問題1：田忌為什么那么沮喪？讓學(xué)生明白：由于田忌和齊王每次出馬的順序一樣，而同等級(jí)的馬，齊王的馬都比田忌的馬要略勝一籌（因?yàn)樗驱R王，所以他的馬肯定要好一些），所以三場(chǎng)比賽下來齊王大獲全勝。第二段，播放田忌贏的片段，讓學(xué)生明白：馬還是原來的馬，只是改變了一下策略，調(diào)換了出馬的順序，田忌就反敗為勝了。這樣分段教學(xué)便于學(xué)生理解，為后面的教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

其次，設(shè)計(jì)問題2：“這種策略是不是唯一的獲勝策略？”這樣的追問很有必要，激發(fā)了學(xué)生探究的欲望，為下一個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)做了一個(gè)轉(zhuǎn)折，學(xué)生很迫切地想去探究，自然地運(yùn)用枚舉法、統(tǒng)計(jì)表去進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，從而證明此策略是唯一的獲勝策略。

再次，教師讓學(xué)生思考：“這種唯一獲勝的策略里面，蘊(yùn)含了什么策略？”設(shè)計(jì)問題3：“用下等馬去對(duì)上等馬，這不是明擺著輸嗎！這還高明？”引導(dǎo)學(xué)生抓住最具數(shù)學(xué)本質(zhì)的知識(shí)來學(xué)習(xí)。“當(dāng)齊王出上等馬的時(shí)候，田忌無論出什么等級(jí)的馬，都一定輸。那就干脆以弱制強(qiáng)，派最弱的下等馬去牽制住齊王最強(qiáng)的上等馬”，使學(xué)生明白這是一種獲勝的策略，是在萬不得已的情況下采取的上上之策。這樣分塊組織教學(xué)，層次清晰，脈絡(luò)分明，便于理解。

最后，拋出問題4：“以弱制強(qiáng)就一定能獲勝嗎？”順勢(shì)轉(zhuǎn)入下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)。教師創(chuàng)設(shè)情境，自己扮演齊王，讓學(xué)生扮演田忌進(jìn)行游戲，通過游戲使學(xué)生發(fā)現(xiàn)，要想獲勝，不僅要采取“以弱制強(qiáng)”的對(duì)策，更要采取“讓對(duì)方先出”的策略，并且“對(duì)方先出”是關(guān)鍵。

這樣通過問題的引領(lǐng)，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)了學(xué)生的思維碰撞，學(xué)生不僅自主探究獲得田忌賽馬獲勝的策略：“對(duì)方先出，以弱制強(qiáng)”，而且還感悟了數(shù)學(xué)思想，掌握了學(xué)習(xí)方法，抓住了數(shù)學(xué)本質(zhì)，突顯了數(shù)學(xué)味。

（作者單位：江西省南昌市青山湖區(qū)教研室）

責(zé)任編輯：周瑜芽

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