把握方向 強化綜合 注重反思 提升能力

陳平

高考數學復習已進入最后沖刺階段，老師和學生如何在短短的三個多月里，把握方向、強化綜合、注重反思、提高復習效率呢？筆者建議做好以下工作。

一、學習“考綱”，解析“說明”，研究考題

2016年全國新課標數學學科《考試大綱》和《考試說明》文理科和2014、2015年對比，在內容、能力要求、時間、分值（含選修比例）、題型、題量等幾個方面都沒有發生變化。這體現了數學學科高考命題的穩定性，尤其是自山西、河南、河北、江西等省進入新課程高考后，高考命題從難度、內容、能力考查等方面逐步趨于穩定。

1.考試基本原則的理解。就是八個字：穩中求變，變中求新。（1）“穩”是壓倒一切的大局。試卷形式、結構、目標、范圍、內容、要求、主干知識考核保持穩定。（2）“變”是課程發展的需要。體現學科特色的核心內容、與新課程關系密切的內容、與大學課程關系密切的內容是數學高考試題難度分布、調整的重點。（3）“新”是高考改革的需要。在陌生中考熟悉；主干知識大題考；主體知識核心內容重點考；課時少的內容也可大題考；強調難點分散設置在高檔題目和創新題目中；強調背景新穎的試題進入高考視野；強調模型化處理數學問題；強調數學科的美學價值和教育功能；控制試卷長度，增大思考量，使高考對中學教學的評價更為客觀，這是未來命題發展的趨勢。

2.命題原則解讀。所謂命題原則，就是依據高考的考試原則和考試目的，把數學知識、思想方法、能力等的要求落實到具體題目，組成一張理想的試卷，注重展現數學的科學價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎性、綜合性和現實性，重視試題的層次性，合理調控綜合難度，堅持多角度、多層次的考查，讓數學學科的考試發揮其選拔功能，并能有效指導中學數學教學。

3.命題指導思想解讀。數學科的考試，按照“考查基礎知識的同時，注重考查能力”的原則，確立“能力立意”的命題指導思想，將知識、能力和素質融為一體，全面檢測考生的數學素養。

4.新課標高考全國（I）卷的特點。近年新課標高考全國數學（I）卷有如下特點：（1）全面考查，突出主干；（2）考查數學素養；（3）注重本質，強化思想；（4）注重交匯，能力立意，突出邏輯思維能力；（5）體現數學的工具性和應用型；（6）適度創新，穩中求新，穩中求變。

5.新課標高考全國數學卷命題趨勢。（1）重視基礎，是高考改革的必然趨勢。即便是把關題，也是盡量難在基礎和核心內容的考查上。（2）越來越重視核心知識和核心方法的考查，貫穿高中數學課程的主要脈絡函數、幾何、運算、算法、統計、概率，考查時保持較高的比例，并達到必要的深度。（3）重視知識交匯，體現知識綜合運用。高考數學試卷重視從學科整體高度和思維價值的高度設置問題的情境，在知識網絡交匯處設計試題，使試題有較強的綜合性。如有的試題，將打破高中縱向學習數學知識前后的順序，將知識有機地融合，形成多角度、多層次的考查學生對數學知識的理解及數學思想方法的掌握，僅靠死記硬背、題海戰術、猜題押題是不可能解答的。（4）觀察、探索、研究的學習方式，閱讀理解能力的考查將成為亮點。高考中，將會有不少精心設計的，讓考生短時內經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程的新穎試題，考查他們的洞察力和創造性解決問題的能力。

二、夯實基礎，回歸課本，注重實效

回歸課本可以找標準，課本是內容、規范、使用的統一。每年的高考數學試題將近30%～45%的題目出自課本中的典型例題、練習題、習題或復習參考題，通過適當嫁接、拓展、延伸、變式與綜合，引申變化而來。緊扣課標，落腳考綱，回歸課本，梳理知識就能較準確地把握好教學重點、難點、弱點、疑點、考點、誤點、技能點，明確“強化什么、淡化什么、回避什么”，為把握方向、提高復習效率奠定基礎。這一階段特別要強調注重“五點”。

1.強化熱點。高考主干知識的“八大金剛”：函數與導數及應用、數列、三角與平面向量、不等式、解析幾何、立體幾何、概率與統計、算法是高考命題熱點，要重點強化，對它們應建立起知識之間的有機聯系。如函數與導數是貫徹高中數學始終的一條主線，高考對這一內容的考查，既全面又深入，保持了很高的比例，達到了必要的深度，從不同側面進行了考查。

2.解決盲點。第一輪復習留下的死角、盲區。如知識盲點，技能、技巧盲點，解題盲點。比如，提高運算求解能力的關鍵不僅僅是細心，更重要的是思考算理，要讓“思”在“算”之前，“算”在“思”之后。通過“思”，明確運算的方向，并對運算的結果有一定的預見性等，突出多想、少算、心算、巧算、不算。

3.挖掘冷點。近年來未考過或很少考的內容，有關了解、理解、掌握運用的知識點。如隨機數表、用統計的思想方法處理問題全過程（抽樣，整理數據，提取數字特征，給出統計結論，對結論的分析）中的問題等內容。

4.研究交匯點。高中數學中重點知識板塊包含函數、方程、不等式板塊；幾何（含向量）板塊；離散量（包括數列、概率及概率統計、排列組合中的計數等）板塊。研究板塊之間的交匯或同一板塊內或不同板塊之間數學模型的交匯。

5.重視常考點。新課標卷知識覆蓋面廣，題型相對固定。主觀題主要集中在：集合、復數、程序框圖、三視圖、三角函數的圖像和性質、線性規劃、函數的性質、向量及其運算、雙曲線等內容。解答題的考點主要集中在三角、數列、立體幾何、解析幾何、概率統計的應用、函數與導數、系列四選修內容。三角和數列“輪流”出題重在基礎，尤其是理科在數列考查上的變化最大；概率統計重在統計思想的應用；立體幾何理科以位置關系和三種角的計算為主，文科則以三視圖與位置關系、體積計算為主；解析幾何對雙曲線的考查大大降低并且主要以橢圓、拋物線為背景的探索性試題為主，往往與圓結合命制試題；函數與導數重在利用導數研究函數的性質，經常與不等式結合以壓軸題的形式出現；系列四的考查也主要是以基礎題目為主，難度不大。

三、選好專題，注重反思，重點突破

如果說第一階段主要以縱向為主順序復習的話。那么，現在這個階段就是以橫向為主，建構知識網絡，深化提高了。因此，在此階段的復習，是知識系統化、條理化，靈活運用，提高數學素質、促進能力發展的關鍵時期，我們要在繼續做好知識結構調整的同時，抓好數學基本思想、數學基本方法的提煉，做到“五個轉化”，即從單一到綜合的轉化；從分割到整體的轉化；從記憶到理解的轉化；從模仿到靈活應用的轉化；從縱向知識到橫向方法的轉化。例如，打破模塊結構，按知識體系進行整合。將必修1的函數概念、基本初等函數（Ⅰ）、函數的應用，與選修2-2的導數及其應用整合為一個板塊；理科將必修2的立體幾何初步與選修2-1的空間向量與立體幾何整合為一個板塊；將必修2的平面解析幾何初步與選修2-1的圓錐曲線與方程整合為一個板塊；將必修4的三角函數、三角恒等變換與必修5的解三角形整合為一個板塊；將必修3的統計、概率與選修2-3的計數原理、統計與概率整合為一個板塊；等等。

在專題的選取中，要有代表性、綜合性。主要依據①全面復習過程中反映出來的弱點；②教材體系中的重點；③高考試題中的熱點；④基本數學思想方法的系統介紹；⑤知識板塊間的聯系和綜合；⑥解題應試技巧等。在每一個專題中，有歸類，又有解決問題的策略。比如在“壓軸題的命題構思和解題策略”專題中，把壓軸綜合題分成三類。①知識板塊的拼合式：解決問題的策略是“轉換與分拆”，即通過數學語言的轉換，把一個綜合題分拆成幾個小型簡單題；②數學模型交織交匯式：解決問題的策略是“剖析”，即由此及彼，由表及里，由簡單到復雜的分析推算，推論，形成圍殲局面；③數學思想方法的疊加式：解決問題策略是選準切入點和突破口。

專題復習階段學生自我總結、強化反思十分重要，要做好“反思”“總結”“錯題本”三項工作。做到“四個建立”：①建立知識缺陷檔案，構筑知識網絡；②建立方法聯系檔案，構筑方法框圖；③建立解題規范檔案，構筑解題模型；④建立題型建模檔案，提高應用意識。達到對知識、內容、方法進行序化、類化、活化、深化的要求。序化，就是要建立知識大廈；類化，就是要將問題歸類，陌生問題一旦轉化入“類”，則迎刃而解；活化，就是能將知識進行遷移和聯想，分解和組合，解題方法靈活變通；深化，就是融合多方面的知識，運用多種知識和方法解決問題。

四、強化訓練，查漏補缺，提升能力

沖刺階段，學生要“真刀真槍”地進行模擬訓練。要從知識到能力到心態全面訓練，訓練的重點是重要概念及相互關系的辨析，重要規律的應用，進一步總結一般解題方法和技巧，提高思維能力，突出適應性訓練和應試技巧；加強信息的收集與整理；繼續規范解題和做題的速度及準確度。培養學生每分必爭的精神，學會踩準試題的得分點，掌握抓小分爭全分的考試技巧。全面提高學生運用所學知識解決問題的能力，提升學生對知識綜合運用能力。

老師要做好如下工作：1.精選、精編模擬試題。先由易到難，再由難到易，最后接近高考題。2.組織好每套試卷的講評。基本項目可包括：（1）本題考查了哪些知識點？（2）怎樣審題？怎樣打開思路？（3）主要運用了哪些數學思想和方法？關鍵步驟在哪里？最本質的步驟有哪些？（4）指出學生答題中的典型錯誤，分析其知識上、邏輯上、心理上和策略上的原因；（5）介紹、表揚學生中的優秀、新穎解法，表揚一批做得較好的學生；（6）試題評分標準及分步得分要領；（7）應試策略和技巧；（8）題目的縱橫聯系等。經過講評之后，一般要求學生交滿分卷。3.建立考情檔案，進行綜合指導。學生的考情檔案不是要到現階段才開始建立，而是這一階段信息特別重要。

（作者單位：江西省南昌二中）

責任編輯 喻漢林

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