概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中的一些思考

范錫良

摘 要： 本文對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)闡述了一些方法和理論.

關(guān)鍵詞： 概率論 數(shù)理統(tǒng)計(jì) 隨機(jī)變量 分布函數(shù) 密度函數(shù)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，它有著明確的問(wèn)題背景和廣泛的應(yīng)用范圍.在筆者工作的單位，理工科學(xué)院，以及部分文科學(xué)院開(kāi)設(shè)了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程，是一門(mén)重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，對(duì)學(xué)生后繼專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)起著支撐、推扶的作用.在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于不同的教學(xué)對(duì)象如何做到在傳授知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣是至關(guān)重要的.

下面是筆者從教過(guò)程中的體會(huì)，妥當(dāng)與否，愿與同行交流，希望起到拋磚引玉的作用.

一、直觀在前，理論在后

在數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)遇到抽象的數(shù)學(xué)概念和定理，如果僅僅是對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行機(jī)械記憶，相信不用多久，它們就會(huì)被遺忘.若將抽象的概念披上直觀的外衣，那么這些枯燥、晦澀難懂的內(nèi)容就會(huì)被真正吸收、消化.在概率論中，常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量是基礎(chǔ)性?xún)?nèi)容，在教學(xué)時(shí)，筆者特別強(qiáng)調(diào)這些隨機(jī)變量的直觀背景.如幾何分布X的分布列為

它可與學(xué)生的軍訓(xùn)聯(lián)系起來(lái).假設(shè)某名學(xué)生去打靶，中靶概率是p，令X是該學(xué)生中靶時(shí)的射擊次數(shù)，那么，X取正整數(shù)值是很顯然的，并且事件{ω：X（ω）=k}表示該學(xué)生第k次擊中靶，前面的k-1次均沒(méi)有擊中靶.在這種環(huán)境下，X的分布列就很清晰了.又如泊松分布，不妨以Y表示對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量，按照定義，其分布列是

它可以表示在一定的時(shí)間段內(nèi)某放射性粒子所放射出的粒子數(shù)目，參數(shù)λ是在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)平均放射的粒子數(shù)目.在該背景下，Y取非負(fù)整數(shù)值是顯然的.而從中讀出它的分布列形式就很困難了.此時(shí)，可以根據(jù)教學(xué)對(duì)象的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)選擇是否對(duì)隨機(jī)變量的內(nèi)容做不同程度的拓展，即簡(jiǎn)要介紹泊松過(guò)程的背景.具體如下[1]：

二、前后比較，融會(huì)貫通

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)習(xí)中，有些內(nèi)容之間從表面上看沒(méi)有聯(lián)系，

但一深入挖掘，可能就會(huì)找出它們的異同點(diǎn)，從而加深對(duì)內(nèi)容的理解.例如，在概率論中，常見(jiàn)的三大連續(xù)型隨機(jī)變量：均勻分布，指數(shù)分布，正態(tài)分布均是從密度函數(shù)的角度給出其定義.以指數(shù)分布為例，若隨機(jī)變量ξ的概率密度函數(shù)是

三、借力打力，統(tǒng)一形式

以上介紹了教學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的一些方法和理論，可以看出這些方法和理論均是對(duì)教學(xué)內(nèi)容做了一定的處理，但又沒(méi)有脫離原教材體系.它們可以拓寬學(xué)生的視野，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)紛繁復(fù)雜問(wèn)題的本質(zhì)，給抽象的概念賦予直觀的解釋?zhuān)岣邤?shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]錢(qián)敏平，龔光魯著.隨機(jī)過(guò)程論（第二版）.北京大學(xué)出版社，1997.

[2]祝東進(jìn)主編.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2009.

[3]王鳳雨，毛永華主編.概率論基礎(chǔ).北京師范大學(xué)出版社，2010.