修邊機器人的夾緊機構優化設計及運動分析

李峰平　張正亞　周斯加

溫州大學浙江省激光加工機器人重點實驗室，溫州，325035

修邊機器人的夾緊機構優化設計及運動分析

李峰平張正亞周斯加

溫州大學浙江省激光加工機器人重點實驗室，溫州，325035

摘要：針對修邊機器人夾緊機構的優化設計開展研究。通過分析夾緊機構的機構組成原理，建立了以夾緊機構工作半徑最大化為優化目標，以各轉動副位置、支撐底座質量、極限位置、工作半徑范圍、壓桿運動穩定性和驅動桿推程為約束條件的機構優化設計數學模型。模型驗證實驗中，以夾持直徑d=40 cm的圓形塑料制品為例，得到了壓桿位移、壓桿與驅動桿速率比隨驅動桿位移變化的曲線，并對驅動桿的運動速度曲線進行了規劃。仿真結果顯示，優化及運動分析結果滿足設計要求，從而為修邊機器人的優化設計與自動控制提供了設計參考。

關鍵詞：修邊機器人；夾緊機構；優化設計；運動分析

0引言

目前，絕大多數注塑制品企業塑料制品的修邊工序仍采用人工手動修邊的方式，該種作業方式人工勞動量大，生產效率低下。本課題組設計的一種塑料制品自動修邊機器人[1]，不僅適用于日常使用的大多數圓形塑料制品的修邊，而且對提高塑料制品生產企業的生產效率，降低工人勞動強度具有重要的現實意義。其中，機械結構中夾緊機構的優化設計是修邊機器人設計的重要一環，也是本文研究的重點。文獻[2-5]指出，通過對機構功能要求作出分析，建立優化設計模型，優化設計的結果將直接影響機構設計的關鍵性能指標。基于此，本文針對修邊機器人的夾緊機構的優化設計展開研究。

1夾緊機構的機構組成原理

圖1　修邊機器人夾緊機構工作原理

修邊機器人夾緊機構工作原理如圖1所示。其中，運動控制卡作為控制核心單元，夾緊機構作為末端執行單元，整個機電系統實現閉環控制。為實現高精度的伺服控制和運動規劃，本文以夾緊機構工作半徑最大化為設計目標，通過運動仿真實驗,分析得到最終的優化結果。修邊機器人的夾緊機構工作原理如圖2所示。夾緊機構三搖桿底端與支撐底座均通過鉸鏈連接，頂端與壓桿通過移動副連接，連桿的兩端分別與支撐頂座及搖臂連接。三搖臂的運動規律完全一樣，故取其中一個搖臂為研究對象，作出其運動簡圖，見圖3，圖中，OF=l1，DE=l2，DC=l3，EF=l4，EG=l5，FG=l6。

1.壓桿頭　2.導塊　3.壓桿　4.支撐底座　5.工作臺6.支撐頂座　7.連桿　8.搖臂　9.驅動桿圖2　修邊機器人夾緊機構

圖3　夾緊機構單個搖臂運動簡圖

1.1確定設計變量，建立目標函數

修邊機器人夾緊機構是一單自由度六桿機構，優化設計變量為夾緊機構的各桿的尺寸參數li(i=1,2,…,6)，即

X=(l1,l2,…,l6)

(1)

為盡可能地適用于更大直徑的圓形塑料制品的修邊，拓展修邊機的適用范圍，故要求優化后夾緊機構最大工作半徑RB越大越好，即定義修邊機器人夾緊機構優化設計的目標函數為

F(X)=RB(X)

(2)

1.2確定約束條件

應用機械原理等相關知識對機構的約束進行分析。

(1)搖臂各轉動副位置約束。由圖3可知，l4、l5、l6構成三角形且長度依次增大，并且所構成的三角形不能太窄，需要在E處留出鉸孔位置。故有約束條件：

(3)

(4)

(2)支撐頂座質量約束。由于整個機構由小功率伺服電機驅動，所以支撐頂座不宜太重，即設計l3較l1小。但同時要求RB不受l3制約，故設計l2與l3之和大于l1，有約束條件：

(5)

(3)極限位置約束。如圖4所示，當壓桿處于極限位置A○處時，夾緊機構最小工作半徑一定大于l1，所以有約束條件：

(6)

(7)

圖4　極限位置簡圖

此時可以得到夾緊機構工作的最小工作半徑RA為

(8)

(9)

當壓桿處于極限位置B○處時，根據圖4所示位置幾何關系，有

(10)

根據圖3和圖4，可分別得到導塊垂直移動距離H0和驅動桿推程xh的解析式：

(11)

此時可以得到夾緊機構工作的最大工作半徑RB，進一步得到夾緊機構工作行程L：

(12)

(4)工作半徑范圍約束。日常所使用的圓形塑料制品夾持直徑一般在30～50 cm(本文所述夾持直徑指的是壓頭與圓形塑料制品接觸點所在高度處塑料制品的直徑)。塑料制品受力后有彈性壓縮量，考慮到被修邊塑料制品的夾持直徑為最小時也能被有效地夾緊定位，故要求夾緊機構的最小工作半徑不大于14.5 cm，同時被修邊塑料制品的夾持直徑為最大時也能被放入夾緊區域，故要求夾緊機構的最大工作半徑大于25 cm，即

(13)

(5)壓桿運動穩定性約束。若導塊垂直移動距離H0太大，則可能造成壓桿在移動過程中翻轉而導致壓桿卡死，導塊垂直移動距離H0越小，壓桿的水平運動越平穩。為保證壓桿運動的平穩，導塊垂直移動距離H0應盡量小，有：

g10(l)=H0-5 cm≤0

(14)

(6)驅動桿推程約束。本文采用的驅動模塊由伺服電機、絲杠、移動滑塊等組成(文獻[1]采用的是氣缸驅動)，可實現機構動作的精細控制。由于驅動模塊垂直安裝于夾緊機構下方，驅動桿推程xh過大會導致修邊機器人的體積增大，整體結構不夠緊湊，故限定驅動桿推程xh的上限值，有：

g11(l)=xh-5 cm≤0

(15)

2夾緊機構優化設計數學模型的建立

在最優化設計的問題中，建立正確的數學模型尤為重要。由于F(X)恒大于零，故求解目標函數F(X)最大值可轉化為求解-F(X)的最小值。綜上所述，建立夾緊機構非線性約束最優問題的數學模型[6-7]:

min(-F(X))s.t. gi(l)<0 i=1,2,…,11 X∈Ω}

(16)

其中，Ω為可行域空間，由變量l1,l2,…,l6的范圍區間組成，各變量上下限值在表1中列出。

表1　優化后的結果　cm

本文采用MATLAB優化函數庫提供的求解有約束的多維非線性規劃問題函數fimincon求解未知向量X。根據實際經驗和相應的預計算，最終選定初始設計向量X0=(7.0000 cm,5.0000 cm,4.0000 cm,11.0000 cm,25.0000 cm,35.0000 cm)，線性約束條件和非線性約束條件上文均已給出。編輯完程序后運行求解，經過6次迭代后優化求解結束。迭代過程中夾緊機構最大工作半徑RB值的變化曲線如圖5所示。從表1中的優化結果可以看出，RB值最大時l1、l6的取值均達到上限值。優化組RB值較初始設計組增長了8.90%，所得的優化結果能夠更好地滿足夾緊機構的工作要求。

圖5　迭代過程曲線

3夾緊機構運動學實例分析

3.1驅動桿與壓桿之間位移關系

(17)

圖6　收緊過程運動簡圖

由式(17)易推出

(18)

采用表1中優化后的各桿長度數據，代入式(17)、式(18)，得出壓桿位移yl隨驅動桿位移xh變化的曲線，如圖7所示。可以看出，當驅動桿行程為0～3.4350 cm時，壓桿收緊位移量小于驅動桿的位移量，壓桿收緊位移量增幅緩慢。當驅動桿行程大于3.4350 cm時，壓桿收緊位移量大于驅動桿的位移量，壓桿收緊位移量迅速增大。

圖7　驅動桿與壓桿位移關系曲線

3.2驅動桿速度規劃

當圓形塑料制品夾持直徑較小時，壓桿收縮壓緊過程的位移yl較大，為提高修邊機器人的工作效率，需對驅動桿的速度進行規劃以保證壓桿收縮壓緊過程的時間適當。以夾持直徑d=40 cm的圓形塑料制品為例，對驅動桿速度曲線進行規劃。由圖8所示的驅動桿與壓桿速率比值隨驅動桿運動位移變化曲線可以看出，當驅動桿位移小于4.5386 cm時，壓桿與驅動桿速率比值增幅緩慢，而當驅動桿位移大于4.5386 cm時壓桿與驅動桿速率比值增幅迅速增大。所以，當圓形塑料制品產品的夾持直徑較小時，驅動桿規劃速度應該先大后小。

圖8　驅動桿與壓桿速率比隨驅動桿運動位移變化圖

為使壓桿接觸到圓形塑料制品時的沖擊力較小，限制壓桿的接觸速度為1 cm/s左右。另外，壓桿頭裝有壓力傳感器，可實現壓緊力的閉環控制[8]，實現對加工對象圓形塑料制品產品的雙重保護。

由式(18)可求出驅動桿行程xh=f-1(RB-d/2)=4.5386 cm，根據圖8所示的速率比值曲線，可知f′(xh=4.5386)=5.4777，也即驅動桿運動到位移4.5386 cm處時，壓桿運動速率約為驅動桿運動速率的5.5倍，故驅動桿的末速度大小設計為0.2 cm/s。依此，對驅動桿速度vin規劃的曲線如圖9所示。

圖9　驅動桿速度規劃曲線

壓桿跟隨速度vout隨時間變化曲線如圖10所示，從圖10中可以看出，壓桿的接觸速度約為1.1cm/s，達到了設計要求。

圖10　壓桿跟隨速度曲線

4結語

本文對修邊機器人夾緊機構的優化設計進行了研究，建立了該機構優化設計的數學模型。以設計的夾持直徑在30～50cm的圓形零件夾緊機構為例，分析并得到了壓桿位移、兩桿速率比隨驅動桿位移變化的曲線圖，并據此以夾持直徑d=40cm的圓形塑料制品修邊為例，對驅動桿的輸入速度進行了規劃，所得的壓桿輸出速度很好地滿足了夾持機構壓桿的運動設計要求。仿真分析結果表明，本文所建立的修邊機器人夾緊機構優化設計模型是可行的，優化結果是有效的，其優化設計方法對修邊機器人的設計具有一定的參考價值，具有較好的現實意義。

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(編輯蘇衛國)

Optimized Design and Kinematic Analysis of Clamping Mechanism for Trimming Robot

Li FengpingZhang ZhengyaZhou Sijia

Zhejiang Provincial Key Laboratory of Laser Processing Robot,Wenzhou University,Wenzhou,Zhejiang,325035

Abstract：The optimum design of clamping mechanism for a trimming robot was conducted herein.The optimized design model of clamping mechanism was established by analyzing its composition principles, maximizing its working radius as the optimization target and considering the position of each revolute pair, weight of support base, extreme positions, range of working radius, kinematic stability of pressure rod, stroke of drive rod as the constraints. In the model validation experiments, a round plastic product with clamping diameter of 40 cm was choosed as the processed sample, the results of kinematic analysis of clamping mechanism show the curves of the displacement change of pressure rod, the ratio change between the pressure rod speed and driving rod speed caused by the displacement changes of drive rod. Finally, the velocity curve of driving rod was planned. Simulation experiments indicate that the results of optimization and kinematic analysis meet the design requirements, and this paper provides an important reference value to the optimized design and automatic control of trimming robot.

Key words:trimming robot;clamping mechanism; optimized design; kinematic analysis

收稿日期：2015-09-24

基金項目：國家國際科技合作專項(0S2012ZR0038)；國家自然科學基金資助項目 (71101112)

中圖分類號：TH112

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.03.019

作者簡介：李峰平，男，1978年生。溫州大學機電工程學院副教授。主要研究方向為制造系統與自動化工程。張正亞，男，1988年生。溫州大學機電工程學院碩士研究生。周斯加，男，1981年生。溫州大學機電工程學院講師、博士。