基于小波半軟閾值消噪的盲源分離方法

孟　宗　馬　釗　劉　東　李　晶

1.河北省測試計量技術及儀器重點實驗室(燕山大學)，秦皇島，0660042.國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術研究中心,秦皇島,066004

基于小波半軟閾值消噪的盲源分離方法

孟宗1,2馬釗1劉東1李晶1

1.河北省測試計量技術及儀器重點實驗室(燕山大學)，秦皇島，0660042.國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術研究中心,秦皇島,066004

摘要：為了有效提取含噪機械故障信號中的故障特征信息，研究了一種基于小波半軟閾值消噪的盲源分離方法。利用小波半軟閾值對故障信號進行消噪處理；采用聯合近似對角化算法對信號進行盲源分離；考慮在噪聲干擾下預消噪常常不足以消除全部噪聲，因此在盲源分離后再進行適當的消噪處理，以提高其分離性能。實驗驗證了所提出方法的有效性和可行性。

關鍵詞：盲源分離；小波；半軟閾值；故障診斷

0引言

盲源分離(blind source separation, BSS)是指在源信號和傳輸通道參數未知的情況下，依據輸入源信號的統計特性，僅由觀測信號恢復出源信號各個獨立成分的過程[1]。近年來，盲源分離已經成為一個非常熱門并被廣泛研究的新型信號處理技術。人們在盲源信號分離上做出了很多有成效的研究，盲源分離在機械[2-5]、通信[6]、語音[7]和生物醫學[8]等領域得到迅速的發展和推廣。

旋轉機械設備結構復雜，干擾源較多。傳感器安裝在機械設備上時，采集到的觀測信號通常是各個振動源信號通過未知的傳輸路徑，連同干擾和噪聲以不同方式組合而成。理想的盲源分離方法常常忽略噪聲的影響或者把噪聲當作一個獨立的源信號。在高階統計方法中，由于Gauss信號的高階累積量為零，所以可以假設加性Gauss噪聲存在。若忽略噪聲的影響而直接進行盲源分離，則信號分離效果往往很差[9-10]。因此，基于盲源分離的機械故障診斷中必須考慮噪聲的影響。Donoho[11]提出了小波閾值消噪方法，該方法簡單，計算量小，應用比較廣泛。在基于小波變換和盲源分離的機械故障診斷中，人們常常在盲源分離之前進行小波消噪預處理[12-14]，常用的小波閾值消噪方法包括硬閾值消噪法和軟閾值消噪法，但是這兩種方法自身都有缺陷，因此，合適的閾值函數是小波閾值消噪法中很重要的因素。本文將小波半軟閾值消噪與盲源分離相結合，利用小波半軟閾值對故障信號進行消噪，然后基于聯合近似對角化算法對信號進行盲源分離，盲源分離后再進行適當的消噪處理，以提高其分離性能。

1小波半軟閾值消噪

在小波閾值消噪法中，閾值函數的選取是一個關鍵。硬閾值和軟閾值消噪方法雖然在實際中得到了廣泛應用，但其本身存在許多缺點。

(1)硬閾值方法公式為

^ωj,k=ωj,k |ωj,k|≥λ0 |ωj,k|<λ{

(1)

k=0,1,2,…,n-1j=0,1,2,…,J

(2)軟閾值方法公式為

^ωj,k=sgn(ωj,k)(|ωj,k|-λ) |ωj,k|≥λ0 |ωj,k|<λ{

(2)

(3)針對上述軟閾值、硬閾值方法的不足，本文給出小波半軟閾值算法[15]，其閾值函數為

^ωj,k=0 |ωj,k|≤λ1sgn(ωj,k)λ2(|ωj,k|-λ1)λ2-λ1 λ1<|ωj,k|≤λ2ωj,k |ωj,k|>λ2ì?í??????

(3)

式中，λ1、λ2為給定的閾值。

當λ1<|ωj,k|≤λ2時，接近軟閾值；當|ωj,k|>λ2時，與硬閾值相同；當λ1=λ2時，為硬閾值法；當λ2=∞時，為軟閾值法。

為了驗證小波不同閾值函數下的消噪效果，構造一個軸承振動仿真信號，其表達式為

x(t)=sin(2πf1t)(1+0.1sin(2πf2t))

(4)

式中，f1為軸承中滾子通過內圈的特征頻率,f1=150Hz；f2為旋轉頻率,f2=20Hz。

x(t)的波形如圖1所示，添加隨機白噪聲后波形如圖2所示。

圖1　源信號

圖2　含噪信號

對x(t)進行小波閾值消噪處理，小波函數選取dB5小波，分解層數選取5層，閾值規則選擇rigrsure規則，分別使用硬閾值法、軟閾值法和半軟閾值法進行消噪處理，消噪效果如圖3～圖5所示。

圖3　硬閾值消噪

圖4　軟閾值消噪

圖5　半軟閾值消噪

衡量信號去噪效果的重要指標主要有均方根誤差(root-mean-square error,RMSE)和信噪比(signal to noise ratio,SNR)，表1分別給出了不同閾值函數處理后的均方根誤差和信噪比。小波消噪前，含噪信號的信噪比為2.2553，小波半軟閾值消噪后信噪比為8.1851，高于小波硬閾值消噪的5.6930以及小波軟閾值消噪的5.7228，并且小波半軟閾值消噪后信號的均方根誤差最小，這表明半軟閾值法能更好地降低均方根誤差，同時可提高信噪比，從而有效地抑制了噪聲，使降噪信號更接近原信號。

表1　三種閾值法消噪效果比較

2基于小波半軟閾值消噪的盲源分離

在含噪的線性瞬時混合模型里，源信號和觀測信號的關系可以描述為

y(t)=As(t)+n(t)

(5)

其中，y(t)=(y1(t),y2(t),…,yM(t))T，為含噪情況下的M維隨機觀測向量； s(t)=(s1(t),s2(t),…,sN(t))T，為N維源信號向量，并且假設源信號中各分量si(t)為統計獨立的；A為一個未知滿秩的M×N的混合矩陣；n(t)=(n1(t)n2(t),…,nM(t))T為M維加性觀測噪聲，且M≥N。

含噪盲源分離問題是指，在混合矩陣A以及源信號s(t)均未知的情況下，僅根據觀測信號y(t)確定分離矩陣W，從而獲得對未知源信號s(t)的估計。設s′(t)為源信號的估計向量，則分離系統輸出的數學模型為

s′(t)=Wy(t)=WAs(t)+Wn(t)

(6)

顯然，式(6)中Wn(t)將增大分離結果s′(t)的方差，因此在強烈的噪聲環境下，若想提高分離性能，則需要先對信號進行消噪處理。為了消除噪聲信號的干擾，提高盲源分離的分離效果，在對含噪觀測信號進行盲源分離前，先進行小波半軟閾值消噪，然后使用聯合近似對角化算法[16]進行盲源分離。預消噪常常不足以消除全部噪聲，因此最后再對分離后的信號進行小波半軟閾值消噪后處理。此過程如圖6所示。

圖6　基于小波半軟閾值消噪的盲源分離流程

為了驗證小波半軟閾值盲源分離的分離效果，構建以下信號進行仿真：

s1=3sin12πtcos120πt

(7)

s2=sin80πt(1+0.5sin180πt)

(8)

s3=sin20πt+sin60πt

(9)

其中，采樣頻率為1000 Hz，采樣長度為1024。根據線性瞬時混合盲源分離模型式(5)，將s與隨機矩陣A混合，加上加性高斯白噪聲，生成含噪的觀測信號y(t)，源信號s(t)的波形如圖7所示，觀測信號y(t)的波形如圖8所示。然后再使用基于不同的小波閾值消噪的盲源分離方法對y(t)進行分離，得到不同的分離效果。圖9為小波硬閾值消噪盲源分離方法得到的分離效果圖，圖10為小波軟閾值消噪盲源分離方法得到的分離效果圖，圖11為小波半軟閾值消噪盲源分離方法得到的分離效果圖，圖12為小波半軟閾值盲源分離后再進行小波半軟閾值處理得到的效果圖。

圖7　源信號

圖8　觀測信號

圖9　小波硬閾值消噪盲源分離

圖10　小波軟閾值消噪盲源分離

圖11　小波半軟閾值消噪盲源分離

圖12　小波半軟閾值盲源分離后再次小波半軟閾值消噪

表2　不同閾值方法消噪盲源分離的相似系數

為了驗證本方法分離后在頻域上的效果，對圖12進行幅值譜分析，得到的幅值譜如圖13所示。

圖13　幅值譜圖

3實驗研究

實驗數據來源于西儲大學旋轉機械故障模擬試驗臺，被測試的軸承型號為6205-2RSSKF，是支撐電機轉動軸的深溝球軸承。表3所示為測試所用軸承的規格參數。

表3　軸承規格參數

試驗中，電機轉速為1797r/min，采樣頻率為12kHz，采樣長度為1024，使用電火花加工技術在軸承上布置了單點故障，故障直徑為0.1778mm。根據軸承的結構尺寸和工作轉速，可以計算出軸承內圈的故障特征頻率fi=162.2 Hz，外圈故障特征頻率fo=107.4 Hz。為了驗證本文方法，分別取內圈和外圈故障信號的1024個點進行分析，將該軸承內圈和外圈的振動故障信號進行混合后，人為地加入干擾噪聲，得到兩個混合觀測信號，混合觀測信號的時域波形如圖14所示。

圖14　混合觀測信號

使用本文方法對觀測信號進行處理，當使用幅值譜分析處理后的信號時，由于內圈、外圈特征頻率與轉頻的和差規律作用[17]，它們產生的高頻部分并不是所需的故障特征頻率，這些頻率只是軸承轉頻、外圈損傷、內圈損傷等引起的特征頻率的整數倍之和或差值，需要對其進行包絡解調，即進行包絡譜分析。對觀測信號進行本文方法的處理后得到的信號如圖15所示。再對其進行包絡譜分析，得到如圖16所示的包絡圖。

圖15　分離信號時域波形圖

圖16　分離信號的包絡圖

由圖16可以看出，在105.5 Hz和210.9 Hz處出現了峰值，對應著外圈故障信號107.4 Hz和其二倍頻；在164.1 Hz處出現了峰值，接近理論上內圈故障數據的162.2 Hz。同樣情況下，也對觀測信號進行了基于小波硬閾值和小波軟閾值消噪的盲源分離，其結果不是很理想，沒有有效地分離出源信號，并且其包絡譜也無法反映出源信號的故障特征。基于小波半軟閾值消噪預處理和后處理的盲源分離方法具有更好的分離效果。

4結語

基于盲源分離的機械故障信號分離中，噪聲是一個需要考慮的重要因素，不消噪或者消噪效果不好都會導致分離出現較大偏差，從而無法有效地診斷出故障。通過仿真證明，小波半軟閾值的消噪效果要好于小波硬閾值和小波軟閾值，并且應用在盲源分離上時，小波半軟閾值消噪-盲源分離的分離效果比小波硬閾值、軟閾值消噪-盲源分離的分離效果要好，可以更加準確地還原源信號的波形，并且可以清晰地反映出源信號的特征頻率，而再經過半軟閾值后處理的波形和源信號會更加相似，效果會更好。應用實驗數據，在添加噪聲環境的情況下，本文方法很好地提取了旋轉機械的振動信號內圈和外圈的故障特征頻率，為噪聲背景下應用盲源分離提供了一種方法。

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(編輯蘇衛國)

Blind Source Separation Based on Wavelet Semi-soft Threshold Denoising

Meng Zong1,2Ma Zhao1Liu Dong1Li Jing1

1.Key Laboratory of Measurement Technology and Instrumentation of Hebei Province,Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004 2.National Engineering Research Center for Equipment and Technology of Cold Rolling Strip,Qinhuangdao,Hebei,066004

Abstract:In order to extract fault feature informations from the mechanical malfunction signals with noise, a method of blind source separation was proposed based on wavelet semi-soft threshold denoising. First, wavelet semi-soft threshold was used to filter the failure signals. Then, joint approximate diagonalization was used as blind source separation method to separate signals. Pretreatment was often not enough to eliminate all noises, therefore, it was necessary to denoise again to improve the separation performance. Finally, the feasibility and validity of this method was verified by experiments.

Key words:blind source separation; wavelet; semi-soft threshold; fault diagnosis

收稿日期：2015-04-15

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51575472)；河北省自然科學基金資助項目 (E2015203356)；河北省高等學校科學研究計劃資助重點項目(ZD2015049)；河北省留學人員科技活動擇優資助項目(C2015005020)

中圖分類號：TN911.7

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.03.010

作者簡介：孟宗，男，1977年生。燕山大學電氣工程學院教授。主要研究方向為機械設備監測與故障診斷、振動信號分析與處理等。發表論文20余篇。馬釗，男，1989年生。燕山大學電氣工程學院碩士研究生。劉東，男，1990年生。燕山大學電氣工程學院碩士研究生。李晶，女，1990年生。燕山大學電氣工程學院碩士研究生。