解決矛盾平衡點，做到增值有效復習

朱永峰

復習課是小學課堂教學的重要課型之一，在小學數學教學中占有重要地位。教學實踐中，復習課教學的效果卻不盡如人意。當前復習課普遍存在拿來主義、記憶復習、過度復習、過量操練等問題，這樣的復習課教師累、學生苦，復習效率低下。通過長時間的應用與探索，筆者認為，找準解決矛盾的平衡點是促使復習教學增值的有效手段，現結合“立體圖形的體積復習”談談自己的實踐與思考。

一、以舊引新，化難為易

復習課不是舊知識的簡單再現和機械重復，而應把它看成是啟發學生在原有基礎上的一種較高層次的學習過程。有效的復習課，復習內容與形式不能僅僅局限在對舊知識的回顧與講解，也不該沉迷于試題的機械訓練中；應通過舊知識的復習，讓學生有新的發現、新的理解和新的體會。這里的“新”在于要有學生聞所未聞的知識點，在于要有學生未曾發現的知識聯系，在于要有學生意想不到的解題方法。

例如，復習“立體圖形的體積”時，課件先出示長方體、正方體、圓柱和圓錐，這四種圖形底面積是15㎡，高是8m。然后讓學生計算出四種立體圖形的體積。問：通過計算，你有什么新發現？學生：1.等底等高的正方體、長方體、圓柱的體積相等。2.計算正方體、長方體、圓柱的體積都可以用“底面積×高”計算。接著課件演示：從長方形（正方形或圓）逐漸增厚變成長方體（正方體或圓柱）的過程。小結：像長方體、正方體、圓柱這樣的立體圖形，我們都可以稱它們為“直柱體”。只要是直柱體，它的體積就可以用“底面積×高”計算。

通過復習，學生感悟到看似孤立的各個體積計算公式之間有著密切聯系。“以舊引新”是一個知識內化不可或缺的環節，是復習課一種常用的手段。從復習舊知識衍生出新知識，從“零碎”的知識中發現內在聯系，從常規解法中引出特殊的解法，也就是學生由模糊變清晰，由零碎變系統，由厚變薄的學習過程。

二、以舍求得，化腐為奇

“舍得，舍得，有舍才有得。”復習課面對眾多要復習的知識點，教師不應該面面俱到，而要有主次輕重之分；教師在復習教學中要學會選擇、懂得舍棄，舍去簡單的、已經掌握的知識點，把精力放在學生易錯、易忘、易混淆的地方，那么學生就會有更多收獲。

例如，復習“等積變形”時，課件動態演示：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一，實際上就是通過“等積變形”把圓錐的體積轉化成1.底面積相等，高只有圓柱的三分之一的圓柱的體積；2.高相等，底面積只有圓柱的三分之一的圓柱的體積。緊接著出示下面的練習題讓學生討論完成：1.一個圓柱形橡皮泥，底面積是12平方厘米，高是5厘米。①如果把它捏成同樣底面大小的圓錐，這個圓錐的高是多少厘米？②如果把它捏成同樣高的圓錐，這個圓錐的底面積是多少平方厘米？2.將一個底面是15.7平方厘米，高10厘米的圓柱形鋼材鍛造成一個與它底面積相等的圓錐，圓錐的高是多少分米？3.一個圓柱與一個圓錐等底等高，已知圓柱的體積比圓錐的體積大36立方厘米，那么圓錐的體積是多少立方厘米？4.把一段圓柱形的木料削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是50立方分米，這段木料的體積是多少立方分米？

復習課中設計練習的關鍵要體現數學思想，貫穿數學方法，構建數學知識。如上述教學中，在教師的引導下，學生真正理解了等底等高的圓錐通過“等積變形”是可以轉化成等底等高的三分之一的圓柱體積。如果將教學目標定位在長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式的梳理上，并配置數量相當的習題，那么整堂課定會顯得十分緊張、匆忙。反之，“以舍求得”，舍棄簡單機械的計算，鎖定混淆點、易錯點進行重點攻克，定能做到一課一得，每課必得，達到“化腐為奇”之功效。

三、以點帶面，化少為多

在數學教材的編排中，每個領域的知識都被教材編寫者分為若干個知識塊，分布在小學各冊教材中，由淺入深，螺旋上升。新授時，我們采用的是化整為零的方法，把各個知識點分解開來教學，便于學生循序漸進，逐個學習。但是在復習教學中，我們沒必要對學過的知識逐一進行“復盤”，可采用“以點帶面”的方法，找準一個點，并以這個知識點為核心，搜索相關的知識進行梳理，從而形成完整的知識網絡。教師善于以點帶面引導學生進行知識整理，既能克服“一講到底”的弊病，又能培養學生自主復習的能力。

例如，“立體圖形的體積復習”，教材編排順序是先學習長方體和正方體的體積計算，再學習圓柱的體積計算，最后學習圓錐的體積計算。其中長方體體積計算方法是推導其他立體圖形體積公式的基礎，由長方體體積計算方法推導出正方體、圓柱的體積計算公式，再由圓柱的體積計算方法推導出圓錐的體積計算公式。但是，在教學時卻可以嘗試從圓柱體積開始復習，在引導學生回憶圓柱體積公式的推導過程中，學生不僅重溫了“轉化”的歷程，而且復習了長方體的體積計算方法：①長×寬×高；②底面積×高；③橫截面面積×長。接著回顧圓錐體積公式推導過程，理解等底等高圓柱與圓錐體積之間的關系。最后指導學生用網絡圖的方式呈現四種立體圖形的體積計算公式，并用箭頭顯示公式的先后推導順序及聯系。

圓柱是學習直柱體與圓錐體積的銜接點，可作為復習立體圖形體積的切入點。長方體、正方體、圓柱等直柱體的體積可以直接根據“底面積×高”計算，而“圓錐體積等于底面積乘高乘三分之一”。通過“切圓柱”與“削圓柱”把所學的四種立體圖形體積計算方法連成一串，既溝通了彼此之間的聯系，又突出了圓錐體積計算的特殊之處。在“切”與“削”的過程中，讓學生再次感悟類比、轉化等數學思想方法。有效的復習應該“求聯不求全”，這種“以點帶面”的復習定能幫助學生把所學的知識“化少為多”，并串成線、連成片、結成網，使學生的知識體系構建得更完善、更牢固。

綜上所述，在小學數學復習課中，以舊知引新知，以舍而求得，以點帶面，化少為多，才能使我們的復習課生動、形象，更富感染力，對于我們的課堂教學改革有積極的推動作用。