二次函數復習課教學有效性初探

林國耀

二次函數在初中數學教材中占有十分重要的地位.從初一學生剛剛接受數量關系開始，函數思想就初步進入學生的思維體系里.隨著函數定義的學習，自變量取值范圍的確定，學生漸漸認識到學習函數是人們生產和生活的需要.由最簡單的一次函數圖像與性質的學習，到二次函數圖像與性質的學習，是學生認識函數的質的飛躍.與此同時，二次函數的圖像與性質，又是與平面幾何圖形性質相結合的最佳知識交匯點.本文通過二次函數復習課教學，主要是借此知識點為主線，探討如何提高九年級數學復習課教學的有效性.

一、二次函數圖像與性質的復習

二次函數的復習課教學，筆者主要從以下兩個方面入手.一方面，二次函數解析式已知情形.我們可以先從二次項系數的正負值，研究拋物線的開口方向；從常數項研究拋物線與y軸的交點坐標；從二次項系數與一次項系數研究拋物線的對稱軸位置.再令y=0，可以復習一元二次方程根的判別式，得到拋物線與x軸的交點個數.如有交點，還可通過解一元二次方程求出根，進而求出交點坐標.最后，還可以通過觀察二次函數圖像回答二次函數最值問題及一元二次不等式的解集等等，數學思維層次較好的問題.另一方面，二次函數解析式未知情形.可根據題目所給的已知條件，先求其解析式.一般地，關注拋物線上的某些特殊點是求其解析式的常用方法.比如，拋物線的頂點坐標、拋物線與坐標軸交點坐標.如果沒有特殊點，那就考慮用定義法求其解析式.另外，根據題目已知條件，平移思想、旋轉思想、對稱思想等，常常也是求未知拋物線解析式的一種重要路徑.

二、二次函數與一次函數、反比例函數及自身的知識交匯復習

有了二次函數圖像與性質的復習，再進行與一次函數、反比例函數及自身的知識交匯的綜合復習，就容易讓學生接受這部分初中數學中的重要知識點.教學時一次函數及反比例函數解析式求法，當然是首先需要重視的知識內容，其次是二次函數與一次函數、反比例函數的圖像與性質綜合應用，也是學好這部分知識的關鍵.

②認真審題，題中條件“AP=BP”意味著點P在對稱軸上，“點B與點C到直線OP的距離之和最大”意味著OP⊥BC.畫出圖形，可利用三角函數（或相似），求出a的值；

（2）解題要點有3個：

i）判定△ABD為等邊三角形；

ii）理論依據是角平分線的性質，即角平分線上的點到角兩邊的距離相等；

iii）滿足條件的點有4個，即△ABD形內1個（內心），形外3個.注意不要漏解.

三、二次函數與三角形、四邊形的知識交匯復習

（2）認真審題，題中條件“AP=BP”意味著點P在對稱軸上，“點B與點C到直線OP的距離之和最大”意味著OP⊥BC.畫出圖形，可利用三角函數（或相似），求出a的值.

（2）解題要點有3個：

i）分類討論思想，即點C可能在點A的左側，也可能在點A的右側；

ii）兩條拋物線的圖像與性質要區別使用，切不可混淆；

iii）平行四邊形性質與拋物線的性質相結合，是做好本題的關鍵.

總之，二次函數總復習課教學，是初中數學總復習的一個十分重要環節，數學教師一定要認真備好每一節課.重視二次函數圖像與性質的復習課教學；重視二次函數與一次函數、反比例函數及自身的知識交匯復習課教學；重視二次函數與三角形、四邊形的知識交匯復習課教學.課堂教學以精講例子適當訓練為主，從而提高初中學生分析問題和解決問題的能力，不斷提高學生的數學思維能力.