紊流空間相關系數對大跨度三塔懸索橋抖振響應的影響

茅建校， 王　浩， 陶天友， 徐梓棟， 李愛群

(東南大學 混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室，南京　210096)

紊流空間相關系數對大跨度三塔懸索橋抖振響應的影響

茅建校， 王浩， 陶天友， 徐梓棟， 李愛群

(東南大學 混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室，南京210096)

摘要：鑒于紊流空間相關系數尚難以準確獲取的現狀，以泰州長江公路大橋為研究對象，采用諧波合成法模擬了該橋的三維脈動風場，并基于ANSYS平臺進行了該橋非線性抖振響應時域分析。在研究過程中，以Davenport相干函數中的無量綱衰減因子λ為控制參數，重點分析了紊流空間相關系數對大跨度三塔懸索橋風致抖振響應的影響。研究結果表明，紊流空間相關系數對橋梁抖振響應影響較大，主梁跨中側向與扭轉位移響應隨著衰減因子的增大而減小，豎向抖振位移響應隨著衰減因子的增大而略有增加，且不同的衰減因子λ所造成的抖振響應計算值的差值可達50%以上。結論可供大跨度三塔懸索橋的風致抖振研究參考。

關鍵詞：三塔懸索橋；紊流空間相關系數；抖振響應；風場模擬；相干函數

近年來，隨著國民經濟的增長以及現代材料和施工技術的發展，橋梁結構日益向著大跨、柔性、輕質和低阻尼的方向發展，在一些特殊情況下多塔懸索橋已成為設計必選方案之一[1]，其中尤以三塔雙跨懸索橋方案備受工程師們的青睞。與兩塔懸索橋相比，三塔懸索橋中間塔柱在縱橋向缺少重力式錨碇的強大約束，結構整體剛度急劇下降，使得橋梁結構對風荷載的敏感性顯著增加。然而，目前大量的研究工作主要針對傳統的兩塔懸索橋而開展[2-5]作為一種新型橋梁體系，三塔懸索橋風致抖振研究目前尚無完善的資料可以參考，使得開展此類橋梁的風致抖振及其精細化研究工作尤為迫切。

紊流空間相關性是指同一時刻不同空間點脈動風速的相關性，常用紊流空間相關系數對其進行描述。紊流空間相關系數對工程結構的抗風設計與計算至關重要，然而由于紊流空間相關系數測試及分析工作的復雜性，使得獲取準確可靠的紊流空間相關系數尚存在一定難度，紊流空間相關系數的研究工作也因此成為結構風工程領域的研究熱點和基礎性工作之一[6-13]。現場實測和經驗公式是紊流空間相關系數研究中常用的兩種取值手段，然而由于現場實測難度較大，且每次實測只能獲得某次強風的相關性記錄，使得該方法不具備通用性[14]。因此國際上目前普遍采用經驗公式進行計算，并且提出了很多經驗公式，其中以Davenport相干函數最為常用[2]。

在紊流空間相關性及其對結構風振的影響方面，國內外學者已采用理論分析、數值計算、風洞試驗以及現場實測等手段進行了一些研究。例如，Larose[9]深入研究了不同湍流特性和不同高寬比的梁截面對橋跨方向抖振力分布的影響，據此提出了相關的經驗公式。許志豪等[10]進行了不同風場下昂船洲大橋縮尺模型的風洞試驗，并對抖振力沿橋跨方向相關性的衰減系數進行了擬合。黃東梅等[11]重點研究了大氣邊界層風速的豎向空間相干曲線，給出了修正的指數衰減函數，指出了用傳統的簡化指數衰減函數來進行擬合時在低頻處的不足。于永帥[12]以某兩塔鋼桁架懸索橋為背景，研究了脈動風速空間相關系數對該橋主梁抖振位移的影響。Song等[13]以澳門友誼大橋為背景，采用兩個三維超聲風速儀基站對2008年的鸚鵡臺風的紊流相關性進行了實測研究。然而至今為止，利用紊流空間相關系數對大跨度三塔懸索橋抖振響應影響的研究工作尚鮮見報道。

針對以上問題，本文選取泰州大橋為研究對象，基于Matlab編制程序，進行了該大跨度三塔懸索橋的三維隨機脈動風場的模擬，在此基礎上利用ANSYS建立了該橋的三維空間有限元模型，并進行了其抖振響應的非線性時域分析。其中以我國《公路橋梁抗風設計規范》所采用的Davenport指數衰減模型為對象，通過變化衰減因子λ取值，重點研究了紊流空間相關系數對大跨度三塔懸索橋抖振響應的影響，以期推進大跨度三塔懸索橋抖振響應的精細化研究，為該類型橋梁的抗風設計及研究提供參考。

1工程背景

泰州長江公路大橋位于江蘇省境內長江中段，為三塔雙跨懸索橋，主跨跨徑布置為2×1 080 m，兩錨相距2 940 m(見圖1)。泰州大橋為世界首座千米級三塔懸索橋，也是目前世界上最大跨度的三塔懸索橋，國內首次采用人字形鋼塔，具有世界上最大的沉井基礎。其加勁梁采用封閉式流線型扁平鋼箱梁，加勁梁設上斜腹板及下斜腹板構成導風嘴。鋼箱梁節段標準長度為16 m，中心線處梁高3.5 m。主纜在設計成橋狀態矢跨比為1/9，兩根主纜橫向間距為35.8 m。橋塔均采用門式框架結構，兩邊塔為混凝土結構，順橋向呈單柱形；中塔為鋼結構，順橋向呈人字形，以增強縱向剛度。

圖1　泰州長江大橋結構布置圖(m)Fig.1 Layout of Taizhou Yangtze River Bridge (m)

2泰州大橋有限元模型

基于大型有限元分析軟件ANSYS平臺建立了泰州大橋的有限元計算模型，如圖2所示。其中加勁梁采用魚骨梁式簡化模型，加勁梁和橋塔等構件簡化為空間梁單元，加勁梁按吊桿的吊點進行離散。主纜、吊桿則簡化為空間桿單元，主纜按吊桿的吊點進行離散，其彈性模量采用Ernst等效彈模公式進行計算。根據結構設計，耦合了主梁與邊塔在豎向、橫橋向以及繞順橋向的轉動自由度，并耦合了主梁與中塔在橫橋向的自由度。由于該橋基礎剛度足夠大，在保證精度的同時為了簡化計算，主纜和橋塔底部完全固結，未考慮土-樁-結構相互作用[15]。

圖2　泰州大橋空間有限元計算模型Fig.2 Spatial finite element(FE)model of taizhou bridge

3泰州大橋三維脈動風場模擬

3.1風場簡化

考慮到泰州大橋主梁為順橋向線狀結構，可忽略順橋向脈動分量v的作用；橋塔為豎向線狀結構，且主纜對其約束較強，可僅考慮橫橋向脈動分量u的作用。因此，該橋三維脈動風場可簡化5個獨立的一維多變量隨機風場，如表1所示。其中主梁沿跨度方向80 m等間距分布、主塔沿豎向30 m等間距分布，模擬點分布如圖3所示。

表1　簡化的5個獨立的一維脈動風場

圖3　三維脈動風場模擬點布置 (m)Fig.3 3D fluctuating wind field simulation points arrangement (m)

該橋三維脈動風場模擬時，采用Davenport提出的指數衰減模型描述脈動風速的空間相關性[2]，其中空間相關函數Cohij(f)的近似表達式為：

(1)

3.2主梁風場模擬

采用諧波合成法模擬了該橋主梁的三維脈動風場[7,16]，根據《公路橋梁抗風設計規范》，順風向和豎向分別以Kaimal譜[17]和Panofsky譜[18]為目標譜，脈動風速的空間相關性采用Davenport相干函數模擬[2]。在進行風譜模擬和相關函數的計算時，主要參數如下：主梁模擬點數nB取28，衰減因子λ取7，截止頻率ωu取4π，頻率分段數N取1 024，樣本時距Δt取0.25 s，選用時段長30 min。取橋址區100年重現期的設計基準風速作為模擬風速，即V10為27.1 m/s，風速沿高度分布采用指數形式變化規律。總計生成50個模擬風場樣本，通過時間總體平均，獲得模擬風速時程的自譜和自相關函數，并與相對應的目標譜和目標相關函數進行比較，如圖4和圖5所示。

圖4　主梁模擬譜與目標譜對比Fig.4 Comparison of power spectra of the girder

圖5　主梁自相關函數對比Fig.5 Comparison of autocorrelation function of the main girder

圖6　中塔模擬自譜與目標譜對比Fig.6 Comparison of power spectra of the mid-tower

圖4和圖5表明，主梁模擬譜和目標譜以及自相關函數的模擬值與理論值的吻合程度均較高，從而驗證了該橋三維脈動風場模擬方法的準確性。

3.3主塔風場模擬

由表1可知，本文僅考慮橫橋向脈動風場對主塔的作用。為此，以Kaimal譜為目標譜進行風場模擬，其他參數與主梁風場模擬一致，共生成了50個風場樣本。圖6和圖7分別給出了中塔順風向脈動風功率譜以及相關函數模擬值與目標值的對比情況。由圖可知，模擬風速時程的功率譜及相關函數均與理論值均吻合較好，進一步驗證了本文風場模擬方法的有效性和可靠性。

圖7　中塔自相關函數對比Fig.7 Comparison ofautocorrelation function of the mid-tower

4空間相關系數對三塔懸索橋抖振響應的影響

無量綱衰減因子λ是描述脈動風速空間相關特性的重要參數，對實際的橋梁結構而言，λ的取值存在較大的不確定性。已有研究常根據實測和經驗采用不同的λ值，如文獻[13]對大氣邊界層風速的豎向空間相關性進行了研究，其中根據實測結果將順風向λ取為10.2，橫風向λ取為4.34；文獻[12]在研究鋼桁架懸索橋抖振響應與脈動風速空間相關性系數的關系時，分別取為5，7，9；文獻[19]在進行蘇通大橋主塔風速模擬時，參考橋址區多次臺風實測值將λ取為10。總體而言，對大跨度橋梁脈動風場的空間相關特性的研究尚未深入。因此，將λ分別取7、10、15以及20，以研究空間相關系數對大跨度三塔懸索橋抖振響應的影響規律。

4.1基于ANSYS的大跨度三塔懸索橋抖振時程響應時程分析

在三維脈動風場模擬的基礎上，利用ANSYS的瞬態動力學分析功能，對泰州大橋進行了抖振響應非線性時域分析，得到了大橋主梁各模擬點豎向、橫向以及扭轉抖振位移響應，其中λ=7時該橋主梁跨中各向位移響應如圖8所示。時域分析中，采用Matrix27矩陣單元模擬主梁氣動自激力，主梁斷面的氣動力系數和顫振導數均通過同濟大學土木工程防災國家重點實驗室的同行們所進行的風洞試驗獲得[19]。

圖8　不同紊流相關系數下主梁跨中抖振位移響應時程圖Fig.8 Time-history of buffeting displacements response at the mid-span of girder with different turbulence correlation coefficients

4.2紊流空間相關系數的影響

基于快速傅里葉變換(FFT)技術對主梁跨中豎向、橫向以及扭轉抖振位移時程進行了功率譜分析，比較了無量綱衰減因子λ不同取值時的功率譜密度函數，對比結果如圖9所示。同時對大橋主梁沿跨度方向各模擬點抖振位移響應RMS值進行統計，并針對不同相關系數下RMS值進行對比，對比結果如圖10所示。

圖9　不同紊流相關系數下主梁跨中抖振位移響應的功率譜密度比較Fig.9 Comparison of the PSDs of buffeting displacement at the mid-span of girder with different turbulence correlation coefficients

由圖9可知，不同的紊流空間相關系數下，各方向位移功率譜整體趨勢及峰值出現位置基本一致，但在λ=7時，豎向位移響應的功率譜整體低于其他取值情況，且λ取值越大，豎向位移響應功率譜越高；側向位移和扭轉位移的功率譜值在λ=7時均高于其他取值情況，且隨著λ的取值增大，側向位移和扭轉位移響應的功率譜值逐漸降低。同時，由圖9中各方向位移功率譜第一個峰值對應的頻率可知，該橋主梁的豎向抖振響應主要由結構第一階反對稱豎彎振型控制，側向抖振主要由結構第一階反對稱側彎振型控制，扭轉抖振響應主要由結構第一階反對稱扭轉振型控制。主梁各方向的抖振響應主要由第一階振型控制，高階振型參與效應較小。

圖10　不同紊流相關系數下主梁沿跨度方向各點抖振位移響應RMS值分布圖Fig.10 RMS value distribution of buffeting displacement of girder along the span with different turbulence correlation coefficients

由圖10可知，采用不同的紊流空間相關系數時，橋梁結構的抖振響應差異比較明顯：其中豎向位移抖振響應RMS值隨著空間相關系數的增大而略有增大，側向位移與扭轉位移的響應RMS值隨著紊流相關系數的增大而減小。其中豎向位移的影響規律與現有研究結果有所出入[12]，可能與三塔懸索橋的結構形式和動力特性相關。該大跨度三塔懸索橋的一階豎彎振型為反對稱豎彎，而傳統兩塔懸索橋的一階豎彎振型為正對稱豎彎，這點值得引起注意。當紊流相關系數按照7、10、15、20依次變化時，主梁跨中豎向位移、側向位移與扭轉位移的RMS值分別為0.314 5 m、0.319 6 m、0.335 2 m、0.350 7 m；0.453 0 m、0.334 9 m、0.307 5 m、0.215 6 m；3.238 5×10-3、2.590 8×10-3、2.327 3×10-3、1.754 8×10-3。將λ=20與λ=7的結果相比，各方向差別分別為11.51%、-52.41%與-45.81%，以上數據表明，紊流空間相關系數對大跨度三塔懸索橋的抖振響應影響較大，要獲得橋梁抖振響應的可靠值，就必須采用準確的紊流相關系數。

5結論

(1) 不同紊流空間相關系數下，主梁跨中抖振位移響應功率譜變化的整體趨勢及峰值出現位置基本吻合。隨著空間相關系數λ的增大，側向位移和扭轉位移響應的功率譜值逐漸降低，但豎向位移響應的功率譜略有增大，這點值得引起關注。

(2) 泰州大橋主梁的豎向抖振響應主要由結構第一階反對稱豎彎振型控制，側向抖振主要由結構第一階反對稱側彎振型控制，扭轉抖振響應主要由結構第一階反對稱扭轉振型控制。主梁各方向的抖振響應主要由第一階振型控制，高階振型參與效應較小。

(3) 主梁跨中豎向位移抖振響應RMS值隨著衰減因子的增大而增大，側向位移與扭轉位移的響應RMS值隨著衰減因子的增大而減小。可以看出，λ=7時主梁跨中豎向位移RMS值出現略小于其他取值情況，因此籠統地認為λ=7偏于保守的說法有待商榷。

(4) 紊流風的空間相關系數對大跨度橋梁的抖振響應影響顯著，就本次算例而言，不同的衰減因子λ的取值所造成的大橋關鍵部位抖振響應計算差值可達50%以上，因此要精確分析大跨度橋梁的抖振響應，就必須采用準確的衰減因子。

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Effects of the turbulent spatial correlation coefficient on buffeting responses of a triple-tower suspension bridge

MAO Jian-xiao, WANG Hao, TAO Tian-you, XU Zi-dong, LI Ai-qun

(Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China)

Abstract:In order to obtain the accurate spatial correlation coefficients of turbulent flow and to investigate its effect on buffeting responses of bridge, the Taizhou Yangtze River Highway Bridge was taken as a reasearch example. The three-dimensional fluctuating wind field of the bridge was simulated with the harmonic synthetic method. And the nonlinear buffeting analysis on the bridge was conducted in time domain based on the ANSYS. In the research the dimensionless decay factor λ of Davenport correlation function was set as the control parameter and the influence of the spatial correlation coefficient of fluctuating wind on wind-induced buffeting responses of the long-span triple-tower suspension bridge was analysed. The results show that the spatial correlation coefficient of fluctuating wind has great influence on the wind-induced buffeting responses of bridge. The lateral and torsional buffeting displacements at the mid-span decrease with the augment of the decay factor, while the vertical one increases only slightly when the decay factor turns larger. The difference of buffeting responses caused by various decay factors could reach 50%. The results can provide references to the wind-induced buffeting analysis of long-span triple-tower suspension bridges.

Key words:triple-tower suspension bridges; turbulence spatial correlation coefficient; buffeting response; wind field simulation; correlation function

基金項目：國家973計劃青年科學家專題(2015CB060000)；國家自然科學基金項目(51378111)；教育部新世紀優秀人才支持計劃資助項目(NCET-13-0128)；霍英東青年教師應用研究項目(142007)；同濟大學橋梁結構抗風技術交通行業重點實驗室開放課題資助項目(KLWRTBMC12-02)

收稿日期：2015-02-26修改稿收到日期：2015-04-05

通信作者王浩 男，博士，研究員，博士生導師，1980年9月生

中圖分類號:U448

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.10.032

第一作者 茅建校 男，博士生，1990年11月生

E-mail: wanghao1980@seu.edu.cn