基于環境振動測試的框架結構主裙樓動力特性分析

劉　佩， 連鵬宇

(1. 北京交通大學 土木建筑工程學院, 北京　100044; 2.結構風工程與城市風環境北京市重點實驗室, 北京　100044)

基于環境振動測試的框架結構主裙樓動力特性分析

劉佩1,2， 連鵬宇1

(1. 北京交通大學 土木建筑工程學院, 北京100044; 2.結構風工程與城市風環境北京市重點實驗室, 北京100044)

摘要：對某未設防震縫的鋼筋混凝土框架結構主樓和裙房進行環境振動測試，并對其動力特性進行分析。測點分別布置在主樓左右兩個樓梯間、頂層樓板和裙房井字梁大跨樓板上。利用實測加速度數據并通過改進的頻域分解法，識別得到了結構的五階模態參數。識別結果表明：各測試方案得到的識別結果一致，自振頻率的變異性較阻尼比的變異性??；前四階模態由主樓的振動引起，第五階模態為裙房樓板的一階豎向振動模態；由于結構的不對稱性，識別得到的前三階振型均帶有扭轉效應；模態參數識別過程中的可疑模態可能來源于主樓和裙房的動力相互作用。建立了所測結構的有限元模型，得到了五階自振頻率和振型，與識別結果吻合較好；分析了主樓和裙房之間的不同連接方式對整體結構自振頻率和振型的影響，結果表明主樓和裙房的固結連接與鉸接連接對自振頻率基本沒有影響，而設置防震縫與否對自振頻率影響較大，且振型出現順序均不會發生變化。

關鍵詞：環境振動測試；主裙樓；模態參數識別；頻域分解法；動力相互作用

主裙樓是一種常用的建筑結構形式，在地震作用下主樓和裙房易發生相互碰撞。對于通過在主樓和裙房之間設置防震縫來避免地震作用下兩者碰撞破壞的方法，一直以來都存有爭議[1]。由于建筑使用功能上的需要，主樓和裙房之間一般不設防震縫，主裙樓連為一體，由于整體剛度不均勻，地震時將引起強烈的扭轉效應[2-4]，因此在地震區采用這種建筑結構形式時其動力特性值得進一步探討，以便為研究主樓和裙房之間的碰撞機制提供依據。

由于不需要昂貴的激振設備，不需要在實驗室內搭建結構模型，不需要中斷結構的正常使用，直接利用環境激勵下的振動響應數據對結構進行監測近年來受到高度重視。利用環境振動測試數據，結合模態參數識別方法，可以對結構實際的動力特性進行評估，如相關學者開展的鋼筋混凝土框架結構、框架剪力墻結構、塔、主次結構、耦合樓板體系，鋼電視塔、古建塔、砌體結構等的環境振動測試和模態參數識別工作[5-13]。

本文通過對某未設防震縫的框架結構主裙樓足尺模型進行現場環境振動測試，利用改進的頻域分解法對其模態參數進行識別，來對整體結構實際的動力特性進行評估；通過建立的經實測數據驗證的有限元模型，對主裙樓之間的不同連接方式及設縫與否對整體結構動力特性的影響進行了分析，為該類結構進行動力有限元模型修正、預測地震作用下的響應提供依據，為研究其動力相互作用及碰撞機制提供參考。

1框架結構主裙樓環境振動測試

對某鋼筋混凝土框架結構主裙樓進行了環境振動測試。所測主樓為辦公樓，地上4層；裙房為大空間實驗室，設有吊車梁并裝有吊車，內部放置大型實驗設備，層高約對應主樓兩層層高，采用井字梁大跨樓蓋，東西向長14.4 m，南北向長12.6 m；主樓和裙房之間無防震縫；主樓和裙房均無地下室，均采用柱下獨立基礎。所測主樓和裙房見圖1(a)和(b)，平面示意圖見圖2，正立面圖見圖3，三層結構平面布置圖見圖4。

圖1　所測鋼筋混凝土框架結構主裙樓Fig.1 Tested main building and podium of reinforced concrete frame structure

圖2　所測主裙樓平面示意圖(mm)Fig.2 Plan of the tested main building and podium(mm)

測試采用的振動信號采集設備為北京東方振動和噪聲研究所出廠的INV3018C型8通道24位信號采集儀，利用軟件DASP-V10對信號進行實時采集及記錄。采用的傳感器為中國地震局工程力學研究所出廠的941B型拾振器。

圖3　所測主裙樓正立面圖Fig.3 Elevation of the tested main building and podium

圖4　三層結構平面布置圖Fig.4 Structure layout of the third floor

圖5　裙房樓板測點布置圖Fig.5 Sensor array on the floor slab of the podium

測試分為以下五種工況進行：① 測點布置在主樓東側(右側)樓梯間，每層朝北(y向)和朝東(x向)各放置一個水平加速度傳感器；② 測點布置在主樓西側(左側)樓梯間，每層朝北和朝東各放置一個水平加速度傳感器；③ 測點布置在主樓四層樓道四個角點，各角點朝北和朝東各放置一個水平加速度傳感器；④ 測點布置在裙房樓板頂部，在圖5所示23個測點均布置豎向加速度傳感器，由于測試通道數的限制，以7點為參考點，分三組進行測試：第一組測點包括7、8、9、12、14、17、18、19，第二組測點包括7、13、15、16、20、21、22、23，第三組測點包括7、1、2、3、4、5；⑤在圖5所示7、9、17、19號測點朝北和朝東各放置一個水平加速度傳感器。設置五種測試工況用于全面反應整體結構的動力特性，且各工況所得結果可相互驗證。由于裙房為放置大型試驗設備的實驗室，且采用大跨井字梁樓蓋，測試得到裙房樓板豎向自振頻率，可以為防止由于設備振動引起樓板共振導致其開裂提供依據。

為了減小外界干擾對測試結果的影響，測試選在零點至凌晨5點進行。每種工況測試20 min，采樣頻率為512 Hz。裙房樓板測試之前部分測點布置如圖6所示。根據環境振動測試所得各測點的加速度時程，利用改進的頻域分解法可對所測主裙樓進行模態參數識別。

圖6　裙房樓板上的部分測點Fig.6 Some sensors on the tested floor slab of podium

2模態參數識別的改進頻域分解法

頻域分解法[14]的基本思想為：利用奇異值譜的峰值識別得到結構的振型；利用奇異值譜峰值附近數據的相關函數的跨越零點次數確定自振頻率；利用相關函數的包絡線結合對數衰減技術得到阻尼比。由于數據的截斷及理論依據不充分等原因，通過相關函數識別得到的自振頻率和阻尼比誤差較大，因此本文通過最小二乘技術[15]識別結構的自振頻率和阻尼比，對頻域分解法進行改進。

2.1振型的識別[14]

結構測試得到的響應y(t)與未知的輸入x(t)之間的關系為

(1)

式中Gxx(iω)為輸入功率譜密度矩陣；Gyy(iω)為響應功率譜密度矩陣；H(iω)為頻響函數矩陣，上標“-”和“T”分別表示共軛和轉置，通過極點-留數形式可表示為

(2)

式中M為振型數；λm=-σm+iωdm為第m階極點，σm,ωdm分別為阻尼系數和阻尼模態頻率；Rm為第m階留數矩陣。

假定輸入為白噪聲，在特定頻率處起控制作用的模態用Sub(ω)表示，對于阻尼比較小的結構，響應功率譜密度矩陣可以表示為

(3)

式中cm為實數標量，φm為第m階振型。在第m階模態處，上式可簡化為

(4)

響應功率譜密度矩陣在ωk處的估計值通過奇異值分解可以表示為

(5)

式中S(ωk)為包含標量奇異值skj的對角陣， U(ωk)為包含奇異向量ukj的酉矩陣，j=1,…,M。

對結構響應功率譜密度矩陣進行奇異值分解得到奇異值譜曲線，在某個峰值處，若僅第m階模態起控制作用，

(6)

則結構第m階振型的估計值可通過最大奇異值對應的酉向量得到為

(7)

2.2自振頻率及阻尼比的識別[15]

模態參數可以通過最大奇異值譜曲線得到，當峰值附近的兩條譜線對應的奇異向量的相似度較高時，其奇異值屬于同一模態，可以通過MAC進行判斷。MAC定義為

(8)

其中‖ ‖為2范數；ur1為峰值譜線處的奇異向量，uk1為峰值譜線頻率附近點ωk對應的奇異向量。當MACk≥Ω時(可設Ω=0.85～0.95)，認為ωk點與峰值譜線點為同模態的點。

對比式(4)和式(6)，得

即

將其整理成矩陣形式為

(9)

設該第m階模態峰值譜線附近滿足MAC值條件的頻率點為ωk(k=1,2,…,p)，對應的最大奇異值為sk1，分別代入式(9)形成如下矩陣方程：

Ax=y

(10)

其中：

(11)

其最小二乘解為：

x=(ATA)-1ATy

(12)

3模態參數識別結果

根據環境振動測試所得加速度時程，計算得到各工況的功率譜密度(PSD)及最大奇異值(SV)譜曲線見圖7。其中計算功率譜密度時采用平均周期圖法，快速傅里葉變換數據點數取8 192，加漢明窗，窗長取8 192，重疊部分的數據點數取8 192/4。

利用改進的頻域分解法，識別得到的各階頻率和阻尼比見表1和表2，可以看出各種工況識別得到的結果一致，第2階模態在工況5中及第3階模態在工況2中未識別得到，可能與這兩種工況測點布置位置對相應振型不敏感且測試時環境振動信號的相應模態信噪比不高有關；各階自振頻率的變異性明顯小于阻尼比的變異性，說明自振頻率的識別精度較高，而由于結構的阻尼機制較為復雜，故阻尼比的識別精度相對較差，但識別得到的阻尼比均小于0.05，符合混凝土材料的阻尼特性。

圖7　各測試工況的功率譜密度和最大奇異值譜Fig.7 Power spectral density and the maximum singular value spectra for all the cases

Hz

表2　各工況識別得到的阻尼比

由工況1和工況4識別得到的各階振型見圖8，可以看出所測結構的第1階振型由主體結構的y向一階平動引起，伴隨一定的扭轉效應；第2階振型由主體結構的x向一階平動引起，伴隨一定的扭轉效應；第3階振型由主體結構的扭轉引起；第4階振型由主體結構的y向二階平動引起；第5階振型由裙房樓板的局部振動引起，為其一階豎向彎曲振型，可以看出該振型很好的被識別得到，這與傳感器的精確布置有很大關系，該振型為利用工況4的三組數據通過參考點組合得到。

在模態參數識別過程中，由于機械設備振動、外界擾動、電磁干擾等因素會引起噪聲模態，如果這些噪聲模態遠離結構的真實模態，則不會對識別結果造成影響，如工況1、工況2、工況3、工況5的奇異值譜曲線在頻率7 Hz附近出現的峰值，以及工況4第一組、工況4第三組、工況5的奇異值譜曲線在頻率14 Hz附近出現的峰值，這些峰值對應的模態是由于諧振頻率產生的噪聲模態，這類峰值非常陡峭，并且對應的阻尼比非常小。另外，對于土木工程結構來說，由于相鄰結構的動力相互作用也可能產生噪聲模態[16]，如工況3的奇異值譜曲線在2.5～5 Hz、工況5的奇異值譜曲線在2.5～5 Hz和10.5～12.5 Hz之間出現了許多比較接近的峰值，這些峰值對應的模態有一些是結構的固有模態，另外一些可能是由于主樓和裙房的動力相互作用產生的。

圖8　識別得到的各階振型Fig.8 Identified mode shapes

4有限元模型模態分析結果

利用sap2000建立有限元模型，計算模型的鋼筋混凝土梁、柱、樓板均采用C30混凝土，梁柱的縱筋采用HRB335級鋼筋，箍筋采用HPB235級鋼筋，板內配筋均采用HPB235級鋼筋；主樓樓板厚120 mm，裙房樓板厚80 mm；填充墻采用爐渣盲孔空心磚，外墻厚300 mm，內墻厚200 mm；主樓框架柱截面尺寸為500 mm×500 mm，裙房框架柱截面尺寸為800 mm×500 mm，梁截面尺寸見圖4。

計算模型的基本假定為：① 僅考慮上部結構，計算模型底部固接；② 梁、柱、樓板均為線彈性體；③ 考慮填充墻對結構抗側剛度的影響；④ 結構樓板上施加均布荷載且按測試時的實際情況考慮。

計算模型具體的計算參數見表3。

表3　有限元模型計算參數

梁和柱通過框架單元進行模擬；樓梯簡化為斜板進行模擬，且樓梯斜板、樓板、剪力墻和填充墻通過殼單元進行模擬。

利用所建有限元模型得到整體結構的五階自振頻率見表4，可以看出計算所得前三階自振頻率與識別結果吻合較好，第4階自振頻率與識別結果存在一定的誤差，第5階自振頻率與識別結果之間的誤差居中。

計算所得整體結構的五階振型見圖9，可以看出前四階振型均為由主體結構振動引起的整體振動，第5階振型為裙房樓板的局部振動，與識別結果一致，前兩階振型的扭轉效應與識別結果相比不明顯。

表4　有限元模型計算所得自振頻率

圖9　有限元模型計算所得振型Fig.9 Mode shapes calculated from the finite element model of the tested structure

以所建的主樓與裙房固接模型為基準，計算了主樓和裙房之間采用不同連接方式時整體結構的自振頻率，具體結果見表5，其中主樓與裙房鉸接模型與固接模型相比釋放了交界處x向梁的扭矩以及主樓樓板y向梁的彎矩，設置防震縫模型為設縫后的主樓模型，此時主樓和裙房假定為兩個獨立部分。從表5中可以看出主樓和裙房之間采用固接連接還是鉸接連接對整體結構的自振頻率基本沒有影響；設置防震縫后主樓的前三階自振頻率較主裙樓小，而第4階頻率則基本沒有變化，說明裙房對提高整體結構的剛度貢獻較大，影響整體結構的一階模態，而對二階模態基本沒有影響；設置防震縫后裙房樓板一階豎向自振頻率為11.27 Hz，較主裙樓小，說明主樓對裙房樓板的抗彎剛度有較大影響。三種不同的連接方式對振型的出現順序沒有影響。

表5　主樓和裙房之間采用不同連接方式時結構的自振頻率

5結論

本文對某鋼筋混凝土框架結構主裙樓進行了五種工況的環境振動測試，并對其模態參數進行了識別，結果表明：各測試方案得到的識別結果一致，自振頻率的變異性較阻尼比的變異性小；前四階模態由主樓的振動引起，第5階模態為裙房樓板的一階豎向振動模態；由于結構的不對稱性，識別得到的前三階振型均帶有扭轉效應；模態參數識別過程中的可疑模態可能來源于主樓和裙房的動力相互作用。

建立了所測無防震縫框架結構主裙樓的有限元模型，得到了五階自振頻率和振型，與識別結果吻合較好；分析了主樓和裙房之間的不同連接方式對整體結構自振頻率和振型的影響，結果表明主樓和裙房的固結連接與鉸接連接對自振頻率基本沒有影響，而設置防震縫與否對自振頻率影響較大，且振型出現順序均不會發生變化。

所測裙房井字梁大跨樓板豎向彎曲模態的識別有助于避免機械設備的振動引起樓板的共振，造成樓板的開裂。利用模態參數識別結果對所建有限元模型進行后續的修正可進一步提高有限元模型的精度，使其更符合實際情況。研究結果為該類主裙樓結構的動力相互作用特性、在地震作用下的反應預測及碰撞機制研究提供了基礎。

參 考 文 獻

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Dynamic characteristics analysis of a frame structure with the main building and podium based on ambient vibration test data

LIU Pei1,2, LIAN Peng-yu1

(1. School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China;2. Beijing’s Key Laboratory of Structural Wind Engineering and Urban Wind Environment, Beijing 100044, China)

Abstract:Ambient vibration tests of a frame structure consisting of the main building and podium without seismic joint were conducted and the dynamic characteristics of the structure were analyzed. The sensors employed in the tests were mounted on the right and left stairwells, the fourth floor of the main building and the large span floor of the podium with grillage beams. With the measured acceleration data and by using an improved frequency domain decomposition method, the modal parameters of five modes were identified. Consistent identification results were obtained by different test schemes. The fluctuation of identified natural frequencies is smaller than that of damping ratios. The first four modes are induced by the vibration of the main building. The fifth mode is the first vertical bending mode of the podium. The torsional behavior appears in the first three modes due to the asymmetry of the structure. The spurious modes during identification may be due to the dynamic interactions between the main building and podium. A finite element model of the tested structure was constructed and five modes were obtained, which agree well with the identification results. The influence of different connection forms between the main building and podium on the natural frequencies and mode shapes of the structure were analyzed. Results show that fixed or pinned connections between the main building and podium have almost no influence, while presence of seismic joint has large influence on the natural frequencies of the structure. The order of the mode shapes does not change for all the cases.

Key words:ambient vibration test; main building and podium; modal parameter identification; frequency domain decomposition method; dynamic interaction

基金項目：中央高?；究蒲袠I務費 (2014JBM100) 資助項目

收稿日期：2015-04-15修改稿收到日期：2015-05-26

中圖分類號:TU311

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.10.028

第一作者 劉佩 女，博士，副教授，1982年12月生

E-mail: liupei0130@126.com