基于定向自適應核分布的滑動軸承油膜失穩信號分析

劉小峰， 羅宏林， 羅義林

(重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶　400044)

基于定向自適應核分布的滑動軸承油膜失穩信號分析

劉小峰1， 羅宏林， 羅義林

(重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶400044)

摘要：在定向Wigner分布的基礎上，提出了定向自適應核時頻分布。該方法將用于單通道實信號分析的自適應核分布擴展到復信號，并定義了正交雙通道融合復信號的定向自適應核分布。為了驗證該方法，利用轉子試驗臺模擬滑動軸承旋轉機械的失穩故障以獲取數據，分析結果表明該方法不僅能夠提取系統在某一截面的周期性振動特征，而且能夠揭示轉子在指定運動狀態時的旋向。與單通道信號的自適應核分布相比，正交雙通道融合復信號的定向自適應核分布能更好地抑制交叉項以及具有更高的頻率分辨率，此外定向自適應核時頻分布與全譜分析結果相吻合，從而驗證了該方法的有效性。

關鍵詞：滑動軸承；油膜失穩；定向Wigner分布；定向自適應核分布

時頻分析是分析非平穩信號的有效工具。在眾多的時頻分析方法中，Wigner-Ville分布是最基本的，具有時頻分辨率高等優良特性[1]。但由于Wigner-Ville分布是雙線性變換，對于多分量信號，存在嚴重的頻率混疊與交叉項。目前Wigner-Ville分布的應用主要通過核函數的設計來抑制交叉項，主要原理為在模糊域利用固定的核函數對信號的模糊函數進行濾波，從而抑制交叉項[2]。然而，一種固定的核只能對某一類型的信號具有良好的近似性能[3]。為了使核函數對信號具有良好的自適應性，Baraniuk等[4]提出了基于信號的自適應核時頻分析，使核函數根據信號的特點進行自適應調整，并提出了自適應優化核函數設計準則，設計了徑向高斯核分布。王勝春等[5]提出了自適應徑向拋物線核時頻分布并將其應用于滾動軸承故障診斷。劉小龍等[6]提出了自適應最優核時頻分布并將其應用于地震儲層預測。滕偉等[7]提出了基于Gabor變換的時頻濾波，成功地提取出了汽輪機半速渦動故障頻率。但上述的分析方法只針對單通道振動信號的分析處理，為了描述轉子在某一橫截面上的瞬時平面運動狀態，Lee等[8-9]將傳統的單向實信號的Wigner分布進行了擴展用于復信號，從而提出了定向Wigner分布。該方法通過將正交復信號變換為正反向解析信號，有效地避免了定向Wigner分布存在的頻率混疊與二次交叉項等問題。定向自適應核分布是在定向Wigner分布與自適應徑向高斯核時頻分布的基礎上定義的，具有兩者的優勢，既能抑制交叉項、提高信號時頻分布集聚度，還能表示軸承轉子系統某一截面瞬時運動狀態。

本文首先介紹了全譜分析技術的原理，再給出了定向Wigner分布的推導過程，最后定義了定向自適應核時頻分布。然后研究分析了滑動軸承-轉子系統在油膜渦動和油膜振蕩下實測振動信號的定向自適應核分布特性。通過將轉子和軸承座振動信號的定向自適應核分布與單通道信號的自適應核分布進行對比，最后總結了定向自適應核分布在描述滑動軸承轉子系統失穩狀態時的有效性及優越性。

1定向核時頻分布

1.1全頻譜分析

Bently Nevada Corporation公司提出了全頻譜分析技術，并在旋轉機械狀態監測與故障診斷領域應用廣泛[10-11]。該方法通過融合雙通道傳感器信號避免了在單獨計算轉子XY方向兩個信號的頻譜時，其相對相位關系以及轉子旋向等信息的丟失，從而可以直接重構出濾波后的轉子軸心軌跡圖。在數學上，橢圓軌跡可以視作旋轉頻率相同但方向相反的兩個圓向量的和。因此，在全譜圖中ω處濾波后的軸心軌跡可以表示為兩個正反向量的和，當正向圓半徑Rω+大于反向圓半徑Rω-時，轉子的旋向為正進動(轉子的旋向與自轉方向相同)，當正向圓半徑Rω+小于反向圓半徑Rω-時，轉子的旋向為反進動(轉子的旋向與自轉方向相反)。此外，橢圓軌跡的長軸與坐標橫軸的傾角為正反分量的初始相位差，即(βω-αω)/2。

R(t)=Rω+ej(ωt+αω)+Rω-ej(ωt+βω)

(1)

如圖1所示，全譜圖可以由濾波后的軸心軌跡的前進動和反進動的向量半徑推導出。全譜圖中橫坐標表示了頻率(正半軸表示前向進動頻率，負半軸表示反進動頻率)，縱坐標表示峰峰值[8]。

圖1　全譜分析的數學推導過程Fig.1 Procedure for obtaining a full spectrum

1.2定向Wigner分布

為了描述轉子在某一橫截面上的瞬時平面運動狀態，Lee和Han將傳統的單向實信號的Wigner分布進行了擴展用于復信號，從而提出了定向自Wigner分布以及互Wigner分布的概念[8]。

設x(t)和y(t)分別表示兩個正交的單通道的正弦實信號，定義復信號p(t):

p(t)=x(t)+j·y(t)

(2)

式中復信號p(t)表示一作橢圓運動的向量，由于橢圓運動可以表示為兩個旋向相反的圓運動向量之和, 可以利用歐拉公式將轉頻為ω的向量p(t)表示為極坐標形式：

p(t)=pf(t)+pb(t)=pfejwt+pbe-jwt

(3)

而實信號x(t)和y(t)可以根據傅里葉系數展開為：

(4)

式中xc、xs、yc和ys表示對應的傅里葉系數。

則正反進動的圓向量可以表示為：

(5)

(6)

(7)

定向自Wigner分布包含了轉子軸心軌跡的形狀和旋向信息，互Wigner分布包含了轉子軸心軌跡傾角信息。

1.3定向自適應核分布

為了抑制Wigner-Ville分布交叉項，使信號的自主項得到很好的分離，人們設計了多種時頻分布。它們可以統一表示成Cohen類雙線性時頻分布[3]

(8)

式中,A(θ,τ)為信號s(t)的模糊函數，定義為

(9)

式中,Φ(θ,τ)為低通的核函數，通過設計不同的核函數就能得到不同的時頻分布特性。然而一種固定的核只能對某一類型的信號具有良好的近似性能。為了克服核時頻分布中核對信號的敏感性，Baraniuk[4]提出了基于信號的高斯核時頻分布。

(10)

(11)

由式(9)可知Φ(θ,τ)最終被一維的擴展函數σ(ψ)參數化表達，所以設計與信號相匹配的核函數可以通過求解最優化的擴展函數σ(ψ)來實現，即求解以下優化問題

(12)

約束條件為

(13)

(14)

式中,A(r,ψ)為模糊函數在極坐標中的表示形式，α為高斯核函數的體積，一般選擇2≤α≤5[3]。式(13)限制了優化問題的范圍為徑向高斯核類(低通函數)，式(14)限制了最優核的體積(低通函數的范圍)。

(15)

式中,φ(τ,ν)Apf(τ,ν)和Apb(τ,ν)為前向模糊函數與后向模糊函數，定義為

(16)

(17)

ejθt-jωτdθdτ

(18)

式中,Apb,f(τ,ν)為互模糊函數，定義為

(19)

定向自適應核分布包含了轉子時頻分布特征和旋向信息，互自適應核分布包含了轉子軸心軌跡傾角信息，并且能很好地抑制交叉項。

2油膜渦動與油膜振蕩信號分析

2.1實驗裝置介紹

為了驗證定向自適應核分布在滑動軸承油膜失穩故障診斷中的應用效果，采用北京測振儀器廠的ZT-3型轉子振動試驗臺模擬仿真滑動軸承支撐轉子系統油膜失穩故障信號。如圖2所示，試驗臺采用直流并勵電動機經半撓性聯軸器直接驅動轉軸。電動機的額定電流為2 A，最大輸出功率為250 W。電動機可由手動調速器控制實現0～10 000 r/min范圍內的無極調速。為了測量轉子和軸承座的位移振動信號，在轉軸中間平面上正交(0°,90°)安裝了OD-Y911801型電渦流非接觸式探頭，為了測量軸承的加速度振動信號，分別在滑動軸承支座以及油膜振蕩軸承支座上正交(0°,90°)安裝型號為ICP 608A11的加速度傳感器。所有的傳感器通道都被連接到基于Labview的多通道信號采集系統，實現了信號的實時采集、存儲與顯示。基于上述轉子振動試驗平臺與數據采集系統，本文先后仿真了滑動軸承支撐轉子系統在不同工作轉速下的運行狀態。

圖2　滑動軸承柔性轉子實驗臺Fig.2 Test bench and its main components

在滑動軸承支撐轉子系統起動階段隨著工作轉速的逐漸升高，系統依次經歷了平穩運行、系統共振、油膜渦動、油膜振蕩等運行狀態。反之，在停機階段隨著工作轉速逐漸降低，系統依次經歷了油膜振蕩、油膜渦動、系統共振、平穩運行等運行狀態。

根據轉子的升速瀑布圖，可知滑動軸承支撐轉子系統在工作轉速5 500 r/min下將發生油膜渦動現象，轉頻X1=91.67 Hz。當工作轉速升高到6 200 r/min時將發生油膜振蕩現象，轉頻X2=103.33 Hz。轉子與軸承座的時域振動信號及頻譜如圖3～圖6所示。其中信號的采樣頻率為fs=2 048 Hz，信號總長度為N=8 192。

圖3中能看到轉子在油膜渦動狀態下的轉頻X1以及油膜渦動頻率fowl=0.475X1=43.5 Hz。圖4軸承座加速度信號的頻譜圖中能看到渦動頻率fowl、轉頻X1及其倍頻成分2X1、3X1等更加豐富的信息。圖5中能看到油膜振蕩狀態下的轉頻X2以及油膜振蕩頻率fowp=0.476X2=49.25 Hz，對應了轉子振動試驗臺的一階臨界轉速2 955 r/min。圖6軸承座的加速度振動信號的頻譜圖中能看到振蕩頻率fowp、轉頻X2及二倍頻2X2、以及復雜的耦合頻率信息。可以知道基于軸承座加速度振動信號的狀態檢測與基于轉子位移信號的狀態檢測相比所獲得的描述系統振動狀態的信息更加豐富。

圖3 轉子在油膜渦動狀態下的振動信號及其頻譜Fig.3Vibrationsignalanditsspectrumoftherotorduringoilwhirl圖4 軸承座在油膜渦動狀態下的振動信號及其頻譜Fig.4Vibrationsignalanditsspectrumofthebearingpedestalduringoilwhirl圖5 轉子在油膜振蕩狀態下的水平振動信號及其頻譜Fig.5Vibrationsignalanditsspectrumoftherotorduringoilwhip圖6 軸承座在油膜振蕩狀態下的水平振動信號及其頻譜Fig.6Vibrationsignalanditsspectrumofthebearingpedestalduringoilwhip

圖7　轉子在油膜渦動狀態下的定向自適應核分布及全譜圖Fig.7 Directional adaptive optimal kernel distribution and full spectrum of the vibration signal of the rotor during oil whirl

2.2定向自適應核分布分析

在第1小節的理論基礎上基于式(1)和式(16)計算系統在油膜渦動以及油膜振蕩狀態下復信號的自適應核分布與全譜圖，截取2 048個數據點進行計算，采樣頻率為2 048 Hz，采樣時間為1 s，結果如圖7～10所示。

圖7與圖8分別給出了轉子與軸承座在油膜渦動狀態下的振動信號的定向自適應核分布圖，圖中定向自適應核分布的負半軸幅值遠遠大于對應正半軸處的幅值，可知轉子在油膜渦動狀態下反向旋進。圖7中能看到轉頻X1、渦動頻率fowl=0.475X1，并且渦動頻率幅值出現周期性變化，變化周期為ΔT1=0.22 s ，對應了全譜圖中渦動頻率fowl與其邊頻X1-fowl的距離Δf1=1/ΔT1=4.58 Hz。圖8中可以看到幅值隨時間變化的渦動頻率fowl、轉頻X1及其倍頻信息2X1、3X1以及 1X1+fowl、2X1+fowl等頻率耦合信息。定向自適應核分布圖對照全譜圖不僅能清晰地看到系統徑向振動信號時頻圖的各頻率成分的具體大小，還能知道轉子在油膜渦動狀態下反向旋進。值得指出的是，耦合頻率信息2X1+fowl與倍頻成分3X1在圖中交替在出現。

滑動軸承支撐轉子系統在油膜渦動狀態下由于振動劇烈，激發了油膜渦動頻率fowl與轉頻X1的多倍頻成分以及他們的和差組合頻率成分[12]，即mX1±nfowl(其中m,n∈N+)。而耦合頻率2X1+fowl與倍頻3X1在圖中交替出現揭示了此時轉子的運動狀態。轉子帶動潤滑油高速旋轉，由于潤滑油具有黏性，軸頸由于轉子自重在軸承中作偏心旋轉時，形成進油口斷面大于出油口斷面的油楔，由于油液不可壓縮，多余的油液會將轉子推向前進，形成了轉子的渦動運動[12]，這時轉子的渦動頻率fowl與轉頻X1耦合，形成耦合頻率信息2X1+fowl。與此同時，由于油楔的存在，油液進入油楔之后壓強升高，遠大于軸頸另一側油液的壓強，壓強差使轉子受到一個指向軸瓦圓心的力，該力會使轉子的偏心減小，油楔的開口擴大，使轉子渦動消失，此時轉子的振動激發倍頻成分3X1，由于楔口擴大，軸頸兩端的壓強差減小，轉子偏心擴大，油楔楔口減小，使轉子再次發生渦動，從而引起了耦合頻率信息2X1+fowl與倍頻成3X1的交替出現。

圖8　軸承座在油膜渦動狀態下的定向自適應核分布及全譜圖Fig.8 Directional adaptive optimal kernel distribution and full spectrum of the vibration signal of the pedestal during oil whirl

圖9與圖10分別給出了轉子與軸承座在油膜振蕩狀態下的定向自適應核分布圖。圖9中只能看到油膜振蕩頻率fowp，并且負半軸的幅值遠遠大于正半軸，轉子在油膜振蕩時反向旋進。圖10中能看到明顯的二倍轉頻2X2，并且其負半軸幅值遠大于正半軸幅值，轉子在油膜振蕩狀態反向旋進。還能看到振蕩頻率fowp、轉頻X2以及耦合頻率2X2-fowp。值得指出的是在全譜圖的邊緣部分出現了復雜的頻率耦合信息，并且在自適應核分布圖中隨著時間變化間歇性出現，這些頻率成分為2X2+fowp、3X2-fowp、4X2-3fowp，并且間隔為Δf2=X2-2fowp=4.83 Hz。

由于油膜的渦動頻率接近轉子系統的一階固有頻率，系統發生油膜共振，激烈的振動同樣也會激發油膜振蕩頻率fowp和轉頻X2的多倍頻成分以及這兩個主振頻率的和差組合頻率成分，并且此時還伴隨著軸頸和軸承的摩擦，出現了密集的耦合頻率帶。當出現密集的耦合頻帶時，頻率成分之間的最小距離Δf0。

(20)

當Δm=1,Δn=2時Δf0取最小，此時Δf0=0.046 8X2。當X2=103.33 Hz時，Δf0=4.83 Hz，與觀察結果Δf2相符，從形成機理方面驗證了定向自適應核分布的有效性。以上的結論也再次證明基于軸承座加速度振動信號的狀態檢測與基于轉子位移信號的狀態相比所獲得的描述系統振動狀態的信息更加豐富。

圖9　轉子在油膜振蕩狀態下的定向自適應核分布及全譜圖Fig.9 Directional adaptive optimal kernel distribution and full spectrum of the vibration signal of the rotor during oil whip

圖10　軸承座在油膜振蕩狀態下的定向自適應核分布及全譜圖Fig.10 Directional adaptive optimal kernel distribution and full spectrum of the vibration signal of the pedestal during oil whip

圖11　系統在油膜渦動狀態下單通道信號的自適應核分布及頻譜Fig.11 Adaptive optimal kernel distribution and spectrum of single channel signal of the system during oil whirl

圖12　系統在油膜振蕩狀態下單通道信號的自適應核分布及頻譜Fig.12 Adaptive optimal kernel distribution and spectrum of single channel signal of the system during oil whip

為了進一步比較定向自適應核分布與普通自適應核分布的區別，在第1小節的理論基礎上基于式(10)與式(11)計算了轉子在油膜渦動以及油膜振蕩狀態下的自適應核分布與頻譜圖，計算時截取2 048個數據點進行計算，采樣頻率為2 048 Hz，采樣時間為1s，結果如圖11與圖12所示。圖11與圖12給出了系統在油膜渦動與油膜振蕩狀態下單通道信號的自適應核分布，圖中可以明顯地看到交叉項，而且頻率分辨率較低。與單通道的信號的自適應核分布相比，基于正交融合信號的定向自適應核分布能更好地抑制交叉項的產生，并且能看到系統在運行過程中的瞬時平面運動狀態以及轉子的旋向等信息。

3結論

為了綜合描述滑動軸承支撐轉子系統在油膜失穩狀態下的運行狀況，本文在定向Wigner分布與自適應核分布的基礎上定義了定向自適應核分布。本方法將傳統的實信號自適應核分布理論進行了擴展用于分析由正交單通道信號融合而成的復信號，不僅能夠揭示轉子軸承系統在油膜渦動以及油膜振蕩狀態下振動信號的時頻分布特征，而且能夠表征轉子在指定頻率處的進動旋向。

實測信號的分析結果表明，將定向自適應核分布與全譜圖結合進行綜合描述轉子軸承系統的運行狀態具有十分明顯的優勢，全譜圖可以定量地給出各頻率信息的大小，而定向自適應核分布可以準確地給出各頻率成分出現的時間，隨著時間變化而出現的各種特點。所以，將定向自適應核分布與全譜圖結合來綜合描述轉子軸承系統的運行狀態具有實際工程應用的價值。此外，試驗結果還表明基于軸承座加速度振動信號的狀態監測與傳統的基于轉子位移振動信號的狀態監測相比，數據采集過程更為方便，而且所獲得的描述系統油膜失穩狀態下振動信息更加豐富。

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Method for analysis of instable journal bearing signal based on directional adaptive optimal kernel distribution

LIU Xiao-feng, LUO Hong-lin, LUO Yi-lin

(The State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

Abstract:The directional adaptive optimal kernel distribution was defined based on the directional Wigner distribution. The method extends the adaptive optimal kernel distribution, which is restricted to analyze the real-valued signal, to process the constructed complex-valued signal obtained from the journal bearing supported rotor system operating in the condition of oil film instability. To verify the method, a rotation test bench was built to simulate rotating machinery faults. The analysis of the experimental data shows that the periodic vibration characteristics and the rotation direction within the plane of interest can be easily discovered. Besides, the results of the directional adaptive optimal kernel distribution method keep consistent with those by the full spectrum scheme, which verifies the effectiveness of the method.

Key words:journal bearing; oil-film instability; directional Wigner distribution; directional adaptive optimal kernel distribution

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51475052);中央高校基本科研業務費(CDJZR14110004);中國博士后基金(2015M582519)

收稿日期：2015-01-25修改稿收到日期：2015-05-18

中圖分類號:TH17;TP206

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.10.024

第一作者 劉小峰 女，博士，副教授，1980年9月生