鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)壓縮力學(xué)性能與本構(gòu)模型研究

沈超明， 葉仁傳， 田阿利

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇　鎮(zhèn)江　212003)

鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)壓縮力學(xué)性能與本構(gòu)模型研究

沈超明， 葉仁傳， 田阿利

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003)

摘要：基于霍普金森壓桿(SHPB)裝置，對高應(yīng)變率下的鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)，通過對不同厚度比的試樣進(jìn)行比較，建立了夾層結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)對應(yīng)變率較為敏感，其屈服強(qiáng)度隨應(yīng)變率的增大而增大，且屈服強(qiáng)度的增幅隨應(yīng)變率的提高會(huì)有一定幅度的上升。基于Johnson-Cook模型，考慮厚度比對結(jié)果的影響，建立適用于鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型，并通過試驗(yàn)分析，確定了模型參數(shù)。利用實(shí)測應(yīng)力應(yīng)變曲線擬合的方法得到的鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)壓縮本構(gòu)模型，能描述不同厚度比的鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)在高應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，具有較高的精度。

關(guān)鍵詞：本構(gòu)模型； 動(dòng)態(tài)壓縮力學(xué)性能；夾層結(jié)構(gòu)；SHPB；厚度比

從20世紀(jì)40年代美國成功研制玻璃纖維增強(qiáng)塑料，并將這種新型復(fù)合材料成功應(yīng)用于船舶制造開始，復(fù)合材料的諸多優(yōu)點(diǎn)受到歐美發(fā)達(dá)國家的高度重視，各種性能優(yōu)良的復(fù)合材料被研發(fā)出來，并在船舶制造及海洋工程領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用[1-2]。復(fù)合材料通常比其組成物質(zhì)具有更優(yōu)越的性能[3]。鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)是由聚氨酯彈性體芯材和兩側(cè)鋼板牢固黏接而形成的復(fù)合結(jié)構(gòu)[4-6]，相對于傳統(tǒng)的船用帶筋鋼板，它具有結(jié)構(gòu)形式簡單、自重輕、比強(qiáng)度高、比剛度大、防火、減震效果好、抗疲勞、耐腐蝕等優(yōu)點(diǎn)[6-9]，還可以有效提高結(jié)構(gòu)的抗爆及抗沖擊能力。由英國IE公司開發(fā)的鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)已經(jīng)在船舶結(jié)構(gòu)修補(bǔ)方面進(jìn)入實(shí)用階段，這是世界船舶制造業(yè)和航運(yùn)業(yè)的一次新的革命。

當(dāng)鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)應(yīng)用于船舶及海洋工程結(jié)構(gòu)時(shí)，使用環(huán)境的復(fù)雜性使其容易遭受動(dòng)態(tài)沖擊載荷作用，而軍船在服役期間遭遇高速碰撞和爆炸等高強(qiáng)度沖擊載荷作用的概率更高。大量實(shí)驗(yàn)表明，材料在動(dòng)態(tài)載荷下的力學(xué)行為通常與靜載荷下的力學(xué)行為差異較大，即材料的力學(xué)性能本質(zhì)上是與應(yīng)變率相關(guān)的。故在對船舶等大型結(jié)構(gòu)進(jìn)行的強(qiáng)度計(jì)算和抗爆性能分析時(shí)，材料在高應(yīng)變率下的強(qiáng)度、應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系就顯得十分重要。

分離式霍普金森壓桿(SHPB)實(shí)驗(yàn)裝置[10-11]被廣泛應(yīng)用于單一材料和復(fù)合材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能測試[12-13]，本文同樣采用SHPB實(shí)驗(yàn)裝置對鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)進(jìn)行了高應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)，得到了其在不同應(yīng)變率下的壓縮應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，并在Johnson-Cook[14]模型的基礎(chǔ)上利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到了適用于不同厚度比的鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)壓縮本構(gòu)模型，可為鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)的工程應(yīng)用以及數(shù)值仿真計(jì)算提供參考。

1SHPB實(shí)驗(yàn)

1.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法

利用SHPB裝置進(jìn)行材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)時(shí)，必須保證波導(dǎo)桿在實(shí)驗(yàn)過程中始終保持彈性，此時(shí)可以忽略應(yīng)變率效應(yīng)而只考慮應(yīng)力波效應(yīng)，而波導(dǎo)桿桿徑相對于長度通常較小，此時(shí)可以忽略橫向慣性效應(yīng)，即此時(shí)波導(dǎo)桿和試樣中的應(yīng)力近似于一維應(yīng)力波狀態(tài)[11]，即波導(dǎo)桿與試樣中只存在軸向應(yīng)力，此時(shí)由一維應(yīng)力波分析可得[15]：

(1)

(2)

(3)

當(dāng)試樣厚度較小時(shí)，假設(shè)試樣受脈沖作用后兩端應(yīng)力相等，即滿足均勻性假定，即有

εi+εr=εt

(4)

將式(4)代入式(1)～(3)后則可得到更簡單的形式：

(5)

(6)

(7)

實(shí)驗(yàn)時(shí)只需利用超動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀測得入射桿和透射桿上的應(yīng)變信號，即可利用式(1)～(3)或者式(5)～(7)計(jì)算出試樣上的應(yīng)變率、應(yīng)變和應(yīng)力。通常將式(1)～(3)稱為三波法處理公式，而式(5)～(7)則被稱為經(jīng)典的二波法處理公式。由于本文涉及的夾層結(jié)構(gòu)整體波阻適中，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用二波法處理。

1.2試樣設(shè)計(jì)

SHPB實(shí)驗(yàn)中試樣的慣性效應(yīng)以及其與波導(dǎo)桿端面的摩擦效應(yīng)是影響實(shí)驗(yàn)精度的重要因素，文獻(xiàn)[15]對國外研究成果分析的基礎(chǔ)上總結(jié)了在SHPB實(shí)驗(yàn)中可以忽略上述兩種影響的基本條件——必須選擇合適的試樣徑厚比，且試樣和波導(dǎo)桿之間充分的潤滑。其中在小變形、恒應(yīng)變率的情況下試樣徑厚比應(yīng)同時(shí)滿足如下公式：

(8)

(9)

式中μ為摩擦因數(shù)，a、h分別為試樣的半徑和厚度。

式(9)僅適用于小變形的恒應(yīng)變率的情況，為此文獻(xiàn)[15]中提出一種適用于最終應(yīng)變在0～0.5的計(jì)算公式，即

(10)

由式(10)可知，當(dāng)試件的最終應(yīng)變在0～0.5時(shí)，試件原始尺寸比的范圍是0.875～1.145之間。

由于鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)的芯材是聚氨酯彈性體，試樣受載時(shí)整體變形量較大，同時(shí)考慮到實(shí)驗(yàn)前難以準(zhǔn)確預(yù)測試樣的最終變形，故本文以式(9)為初步設(shè)計(jì)依據(jù)，并參考式(10)的徑厚比范圍進(jìn)行試樣設(shè)計(jì)，而摩擦效應(yīng)主要通過減小試樣端面的粗糙度和選用合適的潤滑脂來控制。

本實(shí)驗(yàn)選擇三種不同厚度比(面板總厚度與芯材厚度之比)的試樣，試樣如圖1所示，試樣編號及其尺寸參數(shù)見表1。

圖1　鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)壓縮試樣Fig.1 Dynamic compression samples of steel/polyurethane sandwich structure

mm

2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)典型波形及試樣變形

鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)通過KD6009超動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀以及Signal Analysis信號采集分析軟件直接采集、記錄波導(dǎo)桿的應(yīng)變時(shí)程曲線，如圖2(a)所示。

由圖2(a)可知，兩組應(yīng)變時(shí)程曲線穩(wěn)定且形態(tài)大體一致，氣體壓力高時(shí)入射脈沖的幅值增加，但脈沖寬度完全相同，這與理論分析[16]一致，說明實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)穩(wěn)定可靠。圖2(b)為鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)試樣受沖擊后的照片，三個(gè)試樣在經(jīng)受沖擊后均產(chǎn)生了不同程度的變形，在本組試驗(yàn)的最大沖擊載荷下其厚度分別減小了1.06%、0.84%和0.64%。此外，試樣在受沖擊后，較薄一側(cè)的鋼面板的邊緣在與聚氨酯黏接處出現(xiàn)了飛邊現(xiàn)象，塑性變形明顯。

2.2相同試樣不同應(yīng)變率效應(yīng)分析

本文章采用經(jīng)典二波法計(jì)算得到的鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)試樣SPS-1D、SPS-2D和SPS-3D在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖3所示。

圖2　鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)的應(yīng)變時(shí)程曲線與沖擊后的夾層結(jié)構(gòu)試樣Fig.2 Time history curves of steel/polyurethane sandwich structure strain and the specimens after impacted

圖3　鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)在不同應(yīng)變率下的壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.3 Compressive stress-strain curves of steel/polyurethane sandwich structure in different strain rate

由于理想塑性材料在屈服之前的變形是完全可以恢復(fù)的，屈服后則在恒定應(yīng)力下發(fā)生塑性流動(dòng)，借鑒鋼材準(zhǔn)靜態(tài)屈服強(qiáng)度的定義，本文將動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線上第一次應(yīng)力下降前的峰值應(yīng)力定義為材料的屈服強(qiáng)度。由圖3可分別得到鋼/聚氨酯在不同應(yīng)變率下的屈服強(qiáng)度，具體見表2。

表2　鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)在不同應(yīng)變率下的屈服強(qiáng)度

由圖3和表2可知，不同厚度比的鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)試樣的屈服強(qiáng)度均隨著應(yīng)變率的增大而增大，故鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)對應(yīng)變率極其敏感，在一定的應(yīng)變率范圍內(nèi)，其屈服強(qiáng)度的大小及增幅與應(yīng)變率呈正相關(guān)關(guān)系，且當(dāng)應(yīng)變率增大到一定程度后，屈服強(qiáng)度的增幅將會(huì)越來越快。

3本構(gòu)模型的擬合與驗(yàn)證

3.1Johnson-Cook本構(gòu)模型的簡化

在實(shí)驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上構(gòu)建一個(gè)合適的數(shù)學(xué)本構(gòu)模型來描述材料的力學(xué)性能，對于一種新型材料的工程應(yīng)用和數(shù)值仿真計(jì)算而言是非常必要的。本文用黏彈塑性經(jīng)驗(yàn)本構(gòu)模型Johnson-Cook模型來描述鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)的本構(gòu)關(guān)系。

Johnson-Cook本構(gòu)數(shù)學(xué)模型為：

(11)

由于本文實(shí)驗(yàn)是在室溫下進(jìn)行，因此可以忽略溫度變化對材料力學(xué)性能的影響，故式(11)可簡化為：

(12)

3.2鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型建立

由于通常先采用準(zhǔn)靜態(tài)條件下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來確定Johnson-Cook本構(gòu)模型中的參數(shù)A、B和n[17]，同時(shí)也為考察鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)在準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩種條件下的性能差異，首先利用CMT5105型微機(jī)控制電子萬能試驗(yàn)機(jī)對其進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)，試驗(yàn)在常溫、應(yīng)變率為2.1×10-3/s的條件下進(jìn)行，獲得了三種夾層結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖4所示。

圖4　鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)的真實(shí)壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.4 True compressive stress-strain curves of steel/polyurethane sandwich structure at quasi-static test

由圖3和圖4可以看出鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)在靜態(tài)與動(dòng)態(tài)作用下的應(yīng)力應(yīng)變曲線的形態(tài)差異較大，故對于該夾層結(jié)構(gòu)而言，利用準(zhǔn)靜態(tài)條件下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來確定Johnson-Cook模型中的A、B和n參數(shù)就不再適合。因此，筆者首先任取兩個(gè)試樣SPS-1D和SPS-3D的動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線直接擬合得到如下參數(shù)：

A=0.2 MPa，B=4.0 MPa，n=0.357。

(13)

3.3本構(gòu)模型的分析與驗(yàn)證

本文修正得到鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)本構(gòu)模型的參數(shù)由試樣SPS-1D與SPS-3D的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到，兩件試樣的計(jì)算曲線與實(shí)驗(yàn)曲線的對比如圖5所示。從圖中可以看出，兩件試樣在不同應(yīng)變率下的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較高。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文修正的Johnson-Cook本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性，筆者利用此本構(gòu)模型計(jì)算得到了SPS-2D試樣在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線，并與其實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了比對，如圖6所示。

圖5 SPS-1D和SPS-3D在不同應(yīng)變率下的計(jì)算曲線與實(shí)驗(yàn)曲線Fig.5CalculatedcurvesandtheexperimentalcurvesofSPS-1D/SPS-3Dindifferentstrainrate圖6 SPS-2D在不同應(yīng)變率下的計(jì)算曲線與實(shí)驗(yàn)曲線Fig.6CalculatedcurvesandtheexperimentalcurvesofSPS-2Dindifferentstrainrate

從圖6可知，修正后的Johnson-Cook本構(gòu)模型同樣適用于其他厚度的鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)，故該本構(gòu)模型在一定的范圍內(nèi)具有一般性，用其來描述不同厚度比的鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)壓縮本構(gòu)關(guān)系是合適的；同時(shí)也證明了Johnson-Cook本構(gòu)模型不僅適用于金屬材料的動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系，而且經(jīng)適當(dāng)?shù)男拚髮τ阡?聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)力學(xué)本構(gòu)關(guān)系的描述依然適用。

4結(jié)論

本文基于SHPB實(shí)驗(yàn)裝置，對船用鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測試與分析，建立了動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型，得出了如下結(jié)論：

(1) 鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能對應(yīng)變率較為敏感；在一定的應(yīng)變率范圍內(nèi)，不同厚度比的鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)的屈服強(qiáng)度都隨著應(yīng)變率的增加而增大，且屈服強(qiáng)度的增幅隨應(yīng)變率的提高會(huì)有一定幅度的上升。

(2) 基于鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)的實(shí)測動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線和Johnson-Cook模型，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析和擬合，建立了適用于不同厚度比的鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)壓縮本構(gòu)模型。

(3) 經(jīng)實(shí)驗(yàn)比較，本文建立的本構(gòu)模型能較好地描述不同應(yīng)變率下不同厚度比的鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)壓縮力學(xué)行為，且具有較高的精度，可以為鋼/聚氨酯夾層結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能設(shè)計(jì)和研究提供參考。

參 考 文 獻(xiàn)

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Experimental study on dynamic compressive mechanical properties of steel/polyurethane sandwich structure and its constitutive model

SHEN Chao-ming, YE Ren-chuan, TIAN A-li

(School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China)

Abstract:A dynamic compressive constitutive model for steel/polyurethane sandwich structure with different thickness ratio under high strain rate was proposed based on the split Hopkinson pressure bar (SHPB) tests. The experimental results show that the steel/polyurethane sandwich structure is very sensitive to strain rate. The yield strength of steel/polyurethane sandwich structure is increased as the strain rate is raised and its increasing rate is greater than that of the strain rate. Based on the Johnson-Cook constitutive model, a dynamic constitutive model for steel/polyurethane sandwich structure with different thickness ratio was proposed. The parameters in the constitutive model were determined via the analysis of experimental tests. It can be concluded that the dynamic compressive constitutive model presented is effective and accurate to describe the stress-strain curve of steel/polyurethane sandwich structure.

Key words:constitutive model; dynamic compressive mechanical property; sandwich structure; split Hopkinson pressure bar (SHPB); thickness ratio

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金青年基金(E091002;51109101)

收稿日期：2014-09-29修改稿收到日期：2015-04-30

中圖分類號:O347

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.10.018

第一作者 沈超明 男，碩士，高級實(shí)驗(yàn)師，1979年生

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