雙腔液固混合介質隔振器剛度阻尼特性分析

李方碩， 陳　前， 周俊輝

(南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室, 南京　210016)

雙腔液固混合介質隔振器剛度阻尼特性分析

李方碩， 陳前， 周俊輝

(南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室, 南京210016)

摘要：雙腔液固混合介質隔振器由波紋管式液固混合介質隔振器和附加腔室通過管道聯通構成。建立了聯通管道內部液柱的運動方程，推導了隔振器非線性動力學模型。為分析隔振器剛度和阻尼特性，將平方阻尼簡化成線性阻尼，得到了簡諧激勵下隔振系統線性簡化模型，并求得了隔振系統剛度和損耗因子的表達式。分析了閥門節流開度、振動幅值、激勵頻率、主腔室剛度對于系統剛度和損耗因子的影響。結果表明，雖然隔振系統剛度和損耗因子受多種因素影響，但是二者上下限只由兩個腔室的等效剛度決定。為檢驗理論模型，進行了動態特性試驗，試驗結果和理論結果基本一致，證明了動力學模型的可靠性，試驗結果還表明液柱共振會造成剛度特性曲線出現峰值，惡化系統的隔振特性。

關鍵詞：液固混合介質；隔振；雙腔；波紋管

低頻重載動力機械隔振是隔振工程中的重點和難點，對于航空結構和艦船隔振具有重要研究意義[1-2]。低頻重載隔振要求隔振系統必須同時具有承載能力大和剛度低兩種特性，傳統的機械彈簧可以通過預壓縮的方法提高承載能力，但是由于彈簧長度和壓縮量的限制，往往無法同時滿足承載和剛度要求；空氣彈簧具有較好的承載和剛度特性，但在維護性、可靠性和使用壽命等方面需要進一步的改進[3]。

液固混合介質隔振器是一類適用于低頻重載隔振的新式隔振器[4]，它主要由壓力容器、傳力液體和彈性單元體構成。液固混合介質的概念最早由Wo等[5-6]提出，Gao等[7-8]首先將其用于低頻重載隔振領域，先后設計了活塞油缸式、波紋管式兩種壓力容器，并對實心橡膠球、空心橡膠球、波紋管單元體、沸石幾種固體介質力學特性進行了研究，取得了一系列的研究成果。

液固混合介質隔振器可以通過選擇彈性單元體材質和配置彈性單元體數量獲得良好的剛度特性，但由于隔振器安裝體積的限制，單個壓力容器有時無法滿足單元體裝填需求。為了進一步改善隔振系統剛度和阻尼特性，本文提出了帶附加腔室的波紋管液固混合介質隔振器的設計概念[9-10]。文章介紹了雙腔隔振系統的結構模型，運用液壓流體力學建立了聯通管道內部液柱動量方程，基于能量等效，將流體阻尼簡化為線性黏性阻尼處理，從而得到隔振器等效剛度表達式，最后通過數值和試驗分析了隔振器等效剛度各種影響因素。雙腔隔振器可以直接用于被動隔振，也可以通過調節閥門開度實現變剛度半主動控制，本文研究介紹了隔振器主要力學特性，有助于進一步改善隔振器設計。

1隔振器動力學模型

1.1隔振器結構

隔振器的模型如圖1所示，主要由主腔室(main chamber，多層波紋管容器)、附加腔室(additional chamber，剛性容器)、聯通管道、節流閥和若干波紋管彈性單元體組成。波紋管容器作為彈性結構，既是壓力容器又是承力構件，當主腔受到壓縮時，波紋管容器和單元體受力變形，產生彈性回復力。附加腔室是剛性結構，內部充滿油液和彈性單元體組成的液固混合介質。通過改變節流閥開度可以限制附加腔室的作用，閥門全關時，附加腔室不起作用，全開時兩個腔室完全連通。

圖1　雙腔液固混合介質隔振器Fig.1 The dual-chamber liquid and solid mixture vibration isolator

1.2隔振器力學模型

圖2為隔振系統的力學模型示意圖。k0為主腔室波紋管容器結構的等效剛度，Ap為波紋管容器平均截面積， m代表主腔室內所有彈性單元體組成的子系統， a代表附加腔室內所有彈性單元體組成的子系統。Pm為主腔油壓，Pa為附加腔室油壓，q為油液流經管道的體積流量，kn、ka為子系統內部油壓對于子系統體積的導數，單位為Pa/m5。波紋管單元體結構阻尼較小，可以忽略不計，因此只需要考慮m子系統和a子系統彈性變形特性。

圖2　隔振器力學模型Fig.2 Mechanical model of the vibration isolator

x1=pa·(kaAp)-1

x=pm·(kmAm)-1+x1

假設隔振器在靜平衡處額外受到動載荷F作用，則隔振器的動力學方程為

F=k1(x-x1)+k0x

(1)

根據非定常伯努利方程可得聯通管道內油液運動的振動方程

(2)

式(1)、(2)構成了隔振系統的非線性動力學模型，其中c1為油液流經管道產生的摩擦阻尼，c2為閥門節流產生的小孔阻尼，meq為液柱振動的等效質量，它們分別可以表示為

(3)

(4)

式中，At為管道截面積，lt為管道長度，μ為油液的動力黏度，Av為節流閥流通面積，ρ為油液密度，Cd為流量系數，當d1≥7d2時，Cd在(0.61,0.62)間取值，否則在(0.7,0.8)間取值。由于壓差流量模型存在誤差，meq和c2有時需要通過修正因子修正。令mr為液柱實際質量，mr=ltAtρ，結合式(4)，有

由于通常Ap>At，可知振動過程中，液柱影響被放大了。

2簡化系統剛度模型

(5)

式(5)中,a1為x1的振動幅值,ω為激勵頻率，此時隔振器力學模型簡化為

(6)

引入隔振系統的等效剛度keq和等效損耗因子ηeq則隔振系統復剛度可以表示為

kcom=(1+jηeq)keq

(7)

對式(6)進行傅里葉變換可以得到線性簡化系統剛度和損耗因子表達式

(8)

(9)

(10)

由式(8)可知，當激勵頻率滿足meqω2>k1+k2時，總有keq>k1+k2時，此時附加腔室的存在不僅沒有進一步改善系統的剛度特性，還惡化了系統高頻隔振性能。在實際應用過程中，為避免高頻段出現剛度硬化現象，工作頻率應滿足meqω2?k1+k2時，此時式(8)、(9)可以近似表示為

(11)

由式(11)、(12)可知，隨著g增大，剛度keq單調增大，損耗因子ηeq先增大后減小。進一步分析兩式，可知等效剛度和等效損耗因子均有上下限：keq∈(kmin,kmax)，ηeq∈(0,ηmax)，邊界值分別為

(13)

(14)

將g寫成函數形式，g=g(ω,a1,Av)，由式(5)、(10)可知，增大激勵頻率、振動幅值，減小閥門節流面積都會引起系統剛度的增大。結合圖2和式(6)可知，kmin對應阻尼力和慣性力為零的情況，kmax對應節流閥閉合，只有主腔室作用的情況。

液固混合介質隔振器突出優點是具有剛度可調性，可以通過改變單元體數量或者改變單元體材質設定特定的剛度值，因此有必要研究剛度參數變化對于雙腔隔振系統力學特性的影響。下面將對式(6)進行仿真分析，研究主腔等效剛度k1對于損耗因子ηeq的影響。仿真參數如下:k0=1.8×105N/m,k1∈(105,109) N/m,k2=2.4×105N/m,meq=100 kg，c1=0，dv為節流閥流通截面等效直徑，且dv=8 mm。對于式(6)施加位移激勵,x=acosωt,a=0.1 mm,仿真結果見圖3。

圖3　主腔剛度對于損耗因子的影響Fig.3 Effect of the main chamber equivalent stiffness on loss factor

圖3中曲線上標注數字為主腔剛度k1的值，單位為N/m，從圖中可以看出，損耗因子隨著主腔剛度增大而增大。實際上，當主腔失去彈性時，液固雙腔隔振系統變為一個油液阻尼緩沖系統[11]，可以取得最佳的阻尼效果；當主腔剛度較小時，隔振系統將類似一個雙腔空氣彈簧[10]，具有低剛度低阻尼特性。另外由于損耗因子具有單一峰值，通過合理調整兩個腔室剛度參數，可以使隔振器在共振時取得最佳的能量耗散效果，從而有效抑制共振峰值。雙腔液固混合介質隔振器的一個關鍵問題即是設計主腔、附加腔室剛度參數，使隔振器在給定工況下取得最佳的隔振緩沖效果。另外從圖3可以看出，在高頻段，損耗因子隨著激勵頻率升高遞減，這有助于改善系統高頻段的隔振特性。

3試驗研究

圖4　隔振器力學特性試驗Fig.4 The experiment of the vibration isolation system

為檢驗理論模型，利用疲勞試驗機對于隔振器進行力學特性試驗。試驗裝置見圖4，疲勞試驗機上的構件為主腔室波紋管容器，左側的附加腔室為軸向約束的波紋管容器，代替剛性壓力容器，二者通過高壓油管和球閥相連，兩個腔室內部裝滿油液和彈性單元體組成的液固混合介質。其中各剛度參數約為：k1=1.36×106N/m,k2=2.4×105N/m,k0=1.8×105N/m。準靜態加載速度為每分鐘1 mm；動態加載預壓縮2 mm，施加幅值為0.1 mm、0.2 mm正弦激勵。

圖5～6為雙腔隔振系統準靜態壓縮特性曲線，可以看出，隔振器剛度近似為線性。圖5為閥門開啟的情況，準靜態剛度約為,kopen=3.6×105N/m，圖6為閥門關閉的情況，準靜態剛度約為kclose=1.36×106N/m。當不考慮管道內部液柱振動，并假設波紋管容器靜態剛度和動態剛度相同時，有kopen=kmin，kclose=kmax。

圖7～12為閥門全開、半開、閉合三種情況下隔振器剛度和損耗因子變化特性曲線。其中圖7～10中experimental 對應試驗結果，numerical對應基于非線性動力學模型的數值仿真結果，model對應于基于線性簡化系統剛度損耗因子模型的仿真結果。對比試驗和仿真結果，可以看出，理論結果和試驗結果有著很好的一致性，從而驗證了理論模型的合理性。

圖7為全開情況，可見隨著激勵頻率的增大，剛度先增大后減小。9.5 Hz附近的峰值點是由聯通管道內部液柱共振引起的，通過式(2)可以計算液柱的共振角頻率

(15)

液柱共振可以引起系統剛度升高，惡化隔振性能，由式(4)、(15)可知，處理液柱共振可以通過兩個手段：一是通過縮短管道長度lt和增大聯通管道截面積At減小液柱等效質量meq，理想的情況下兩個腔室通過節流孔連接，此時可以忽略液柱等效質量；二是增大主腔剛度k1，極限的情況是，主腔完全剛性，則在有限頻帶內，液柱不會產生共振。當液柱共振頻帶位于隔振頻帶以外時，可以忽略液柱的負面影響。

圖9為閥門半開情況，此時由于閥門開度較小，平方阻尼系數較大，有效的抑制了液柱共振，因此剛度隨頻率升高單調遞增，沒有共振峰值。從圖8和圖10可以看出，液柱共振不會影響損耗因子的變化趨勢，當簧載系統共振頻率和損耗因子峰值頻率一致時，隔振系統可以有效的抑制共振峰值。

圖5 閥門開啟時準靜態試驗Fig.5Thequasi-staticexperimentwhenthevalveisopen圖6 閥門閉合時準靜態試驗Fig.6Thequasi-staticexperimentwhenthevalveisclosed圖7 閥門全開時剛度變化特性曲線Fig.7Theequivalentstiffnesswhenthevalveisfullyopen

圖8 閥門全開時損耗因子變化特性曲線Fig.8Theequivalentlossfactorwhenthevalveisfullyopen圖9 閥門半開時剛度變化特性曲線Fig.9Theequivalentstiffnesswhenthevalveissemi-open圖10 閥門半開時損耗因子變化特性曲線Fig.10Theequivalentlossfactorwhenthevalveissemi-open

圖11～12為閥門關閉情況下的理論和試驗結果，試驗激勵幅值分別為0.1 mm和0.2 mm。閥門關閉時，系統的理論剛度為恒值，可以通過圖6所示準靜態試驗獲得；由于在建模過程中忽略了波紋管金屬結構阻尼和油液振動產生耗散作用，因此在閥門全閉時，損耗因子理論值為零。從圖11～12可以看出，系統等效剛度在1.36×106N/m上下波動，而損耗因子較小，可見此時系統阻尼可以忽略不計，試驗結果驗證了剛度阻尼假設的合理性。圖11～12中曲線不夠光滑，原因是疲勞試驗機在動態加載時存在測量誤差。

圖11　閥門全閉時剛度試驗曲線Fig.11 The equivalent stiffness when the valve is closed

圖12　閥門全閉時損耗因子試驗曲線Fig.12 The equivalent loss factor when the valve is closed

4結論

本文建立了雙腔液固混合介質隔振系統非線性動力學模型，推導了系統線性簡化模型下剛度和損耗因子的表達式。試驗和仿真結果表明：

(1) 在不考慮液柱作用情況下，增大阻尼系數和激勵頻率將會增大隔振器的等效剛度。

(2) 可以通過調節兩個腔室的剛度參數調節系統的剛度阻尼特性。

(3) 液柱共振會引起剛度峰值，惡化系統剛度特性。

本文的研究有助于雙腔液固混合介質隔振器改進設計，并為下一步的變剛度設計提供理論基礎。接下來的研究集中在三點:① 是進一步研究管道液柱振動對于隔振系統的影響，并設法避免液柱共振；② 是優化兩個腔室剛度參數，以獲得最佳的剛度阻尼特性；③ 是研究隔振器承載情況下動力學特性和隔振特性。

參 考 文 獻

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Stiffness and damping properties of dual-chamber liquid and solid mixture vibration isolator

LI Fang-Shuo, CHEN Qian, ZHOU Jun-hui

(State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

Abstract:The Bellows type Solid and Liquid Mixture (B-SALiM) vibration isolator, mainly proposed for vibration isolation of heavy machines with low natural frequency is formed with a multi-layer bellow container filled with SALiM working media including elastic elements and incompressible liquid. The dual-chamber SALiM vibration isolator is a B-SALiM vibration isolator linked with an incompressible pressure vessel by a tube and a valve. Based on the knowledge of fluid mechanics and dynamics, the nonlinear dynamics model of a novel vibration isolation system was established. To simplify the analysis of the stiffness and damping, a corresponding linear dynamics model and a complex stiffness were derived by simplifying the fluid damping into linear viscous damping when the isolator is excited by sinusoidal signal. A numerical simulation and an experiment were done to analyze the properties of the stiffness and loss factor. The results show that the stiffness and loss factor of the dual-chamber SALiM vibration isolator are affected by many factors such as the valve aperture/the main chamber stiffness/the exciting frequency/the vibration level and so on. The reliability of the nonlinear dynamic model was verified experimentally and the test results were generally consistent with the theoretical. It also can be illustrated from the experimental results that the oil vibration in the tube could cause bad effects on the vibration isolation effectiveness.

Key words:solid-liquid mixture; vibration isolation; dual-chamber; bellows

基金項目：江蘇高校優勢學科建設工程資助項目；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目；江蘇省普通高校研究生科研創新計劃資助項目(KYLX_0235)

收稿日期：2015-04-14修改稿收到日期：2015-05-25

通信作者陳前 男，博士，教授，博士生導師，1951年11月生

中圖分類號:TH113.1

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.10.014

第一作者 李方碩 男，博士生，1989年8月生